Иваненко Гидравлика

Кривая свободной поверхности при неравномерном режиме движения носит название кривой депрессии. Напорные потоки образуются при движении воды между двумя водоупорными пластами. Если вскрыть верхний водоупор скважиной, вода поднимется на некоторую отметку, соответствующую напору.

Если гидравлические характеристики (параметры) потока зависят от координат и времени, то грунтовой поток называется неустановившимся: p = f(x, y, z, t); v = f(x, y, z, t). Если параметры потока зависят только от координат, то поток называется установившимся. При равномерном движении грунтовых вод уклон свободной поверхности равен уклону подстилающего водонепроницаемого слоя i. При неравномерном движении это условие не выполняется,

т. е. J ≠ i.

Таким образом, движение грунтовых вод может быть напорным и безнапорным, установившимся и неустановившимся, плавно изменяющимся и резко изменяющимся, равномерным и неравномерным, ламинарным (например, в песках и водопроницаемых глинах) и турбулентным (в галечниках, трещиноватых скальных породах).

Рассмотрим безнапорное установившееся плавно изменяющееся равномерное движение.

Потокгрунтовыхводвпорахгрунтаназываетсяфильтрационным потоком.Каквсякийпоток,онхарактеризуетсяфильтрационнымрасходом Q – это количество воды, проходящее через поперечное сечение грунтового потока в единицу времени. За поперечное сечение ω принимается вся геометрическая площадь потока независимо от того, какую часть этой площади занимают поры.

Скоростью потока фильтрации v называют отношение расхода к полной площади поперечного сечения потока: v = Q/ω.

Истинная скорость движения воды в порах грунта vист будет больше, чем скорость фильтрации v. При расчете фильтрационных потоков главной задачей является определение скорости v и расхода Q.

Начало развития теории фильтрации принадлежит Анри Дарси (1803–1858). Своими экспериментами по фильтрации на образце песка, помещенном в цилиндр (рис. 83), он установил закон движения воды в песке (закон сопротивления при фильтрации), который был сформулирован следующим образом: «Для песка одного и того же качества можно допустить, что пропускаемый им расход пропорционален напору и обратно пропорционален толщине фильтрующего слоя».

Рис. 83. Схема ламинарного движения грунтовой воды

Математически этот закон выглядит следующим образом:

где kф – коэффициент пропорциональности; ω – живое сечение цилиндра; hω – потери напора.

Потери напора hω для сечений 1–1 и 2–2 установившегося грунтового безнапорного потока из-за малой скорости напора (v2/2g ≈ 0)

Отношение потерь напора к длине участка есть гидравлический уклон. Средний гидравлический уклон на небольшой длине фильтрующего потока можно определять по выражению

Основной закон фильтрации, или закон фильтрации Дарси, можно сформулировать следующим образом: расход фильтрационного потока пропорционален площади поперечного сечения ω и гидравлическому уклону J. При равномерном движении грунтовых вод, как

было показано ранее, напорная и пьезометрические линии совпадают, поэтому J = Jp = i:

Скорость фильтрующего потока пропорциональна гидравлическому уклону в первой степени и определяется по формуле

где k (см/с или м/с) – коэффициент фильтрации, зависящий от строения фильтрующего слоя, пористости грунта и крупности частиц грунта. k численно равен скорости при уклоне, равном единице: v = kJ при J = 1; k = v.

Эпюра скоростей грунтового потока по живому сечению при равномерном движении будет иметь вид прямоугольника, причем средняя и местная скорости в любой точке живого сечения будут равны.

Существует три метода для определения значения k:

1.Лабораторный:k определяетсявлабораториинаприбореДарси.

2.Расчетный: k определяется по эмпирическим зависимостям в зависимости от гранулометрического состава грунта.

3.Полевой метод: определяется на месте путем бурения ряда скважин и опытных откачек с контролем над понижением уровня.

При использовании лабораторного метода пользуются прибором (рис. 84), который представляет собой стеклянный цилиндр. В верхней части цилиндра имеется переливная трубка. Измеряя расход

Q h1–h2

F

Рис. 84. Лабораторный прибор Дарси для определения коэффициента фильтрации

140

и потеринапора,определяюткоэффициент фильтрации. Расход,проходящий через испытуемый грунт, определяется по формуле

где h1, h2 – показания пьезометров.

Отсюда: Q = kωJ = kωhlω = kωh1 −l h2 .

Такой способ позволяет определить только приближенное значение коэффициента фильтрации грунта в его естественном залегании.

Вестественных условиях можно получить достоверное значение коэффициента фильтрации путем бурения двух скважин на расстоянииLдруготдругавнаправлениидвижениягрунтовыхвод(рис.85).

Вскважину I вводят солевой раствор или другой индикатор (изотопы). В скважине II с помощью специального прибора определяют появление индикатора. Зная расстояние L между скважинами и время движения индикатора, определяют истинную скорость потока фильтрации:

vист = L / t.

Скорость фильтрации определяется из выражения v = vист · ωпор / ω,

где ωпор – часть площади потока, занимаемая площадью пор; ω – вся площадь грунтового потока.

Рис. 85. Получение значения коэффициента фильтрации путем бурения двух скважин

141

Отношение ωпор/ω называется коэффициентом пористости m, тог-

да v = m · vист.

СреднийгидравлическийуклоннаэтомучасткеJ=hω/L .Изуравнения Дарси находится коэффициент фильтрации

Наряду с двумя практическими методами используется большое количество расчетных зависимостей для определения k формула Хазена, Замарина и т. д., приведенные в гидравлических справочниках.

Формулы Дарси можно применять только при расчете ламинарного потока фильтрации. Для полученных формул Дарси существует верхний и нижний предел их применимости. Формулы Дарси (107) неприемлемы:

• в случае, когда фильтрационный поток имеет значительную скорость и движение грунтовых вод будет турбулентным, т. е. если скорость фильтрации превышает критическое значение, см/с:

vкр = (0,03 – 0,18) / d ,

где d – диаметр частиц грунта;

• когда скорости фильтрации настолько малы, что решающей силой будет не сила тяжести, а молекулярное взаимодействие частиц жидкости с частицами грунта. Нижний предел применимости формулы Дарси соответствует условию, когда начинает преобладать действие межмолекулярных сил.

Граница перехода от ламинарного к турбулентному режиму фильтрации определяется критическим значением числа Рейнольдса, численно равным 2780.

Из данных рис. 83 и уравнения Бернулли можно записать

Z1 = Z2 + hω , или Z2 = Z1 – hω,

т. е. в каждом последующем сечении отметка свободной поверхности ниже отметки в предыдущем сечении на величину потерь. Поэтому безнапорное движение сопровождается понижением уровня свободной поверхности жидкости. Очертание этой понижающейся свободной поверхности называется кривой депрессии (кривая

L1 – L2).

При откачке воды из водоносного горизонта образуется воронка свободной поверхности жидкости, называемая депрессионной воронкой.

При откачке воды из водоносного пласта наблюдается снижение уровня грунтовых вод, которое на некотором расстоянии от места откачки перестает быть заметно. Это расстояние называется радиусом действия.

Толщина водоносного горизонта носит название мощности водоносного горизонта. Все выработки – траншеи, каналы, котлованы и колодцы и т. д. – разделяют на совершенные и несовершенные

(рис. 86).

Рассмотримнекоторыеметодикирасчетапритокагрунтовойводы в выработки.

Двухсторонний приток воды в траншею совершенного типа

(рис. 87) можно определить по формуле

где l – длина траншеи, м; kф – коэффициент фильтрации, м/сут; Н – мощность водоносного слоя, м; h – глубина воды в траншее, м; R – радиус влияния, м.

Если значение R неизвестно, то формула преобразуется

где (H – h) / 2 = I0 – средний уклон депрессионной кривой, принимаемый по данным справочников. Некоторые значения I0 представлены в табл. 12.

Рис. 86. Схемы совершенной (а) и несовершенной (б, в) выработок

Рис. 87. Схема притока грунтовых вод в траншею

Таблица 12

Приток воды к грунтовому колодцу совершенного типа определя-

Приток воды к котловану совершенного типа

Расчет выполняют по методу «большого колодца», под которым понимается единственная скважина с большим радиусом действия, эквивалентная всей системе, т. е. имеющая тот же суммарный дебит

Рекомендуемая литература

Основная литература

1.Лапшев Н. Н. Гидравлика / Н. Н. Лапшев. – М.: Академия, 2008.

2.Чугаев Р. Р. Гидравлика / Р. Р. Чугаев. – Л.: Энергия, 1982.

3.Штеренлихт А. Б. Гидравлика: учебник / А. Б. Штеренлихт. – М.:

Колосс, 2005.

4.Альтшуль А. Д. Гидравлика и аэродинамика / А. Д. Альтшуль, П. Г. Киселев. – М.: Стройиздат, 1975.

5.Комов В. А. Гидравлика / В. А. Комов. – Л.; М.: Изд-во сельскохозяй-

ственной литературы, 1960.

Дополнительная литература

1.Константинов Ю. М. Гидравлика / Ю. М. Константинов. – Киев: Вища школа, 1981.

2.Примеры гидравлических расчетов / под ред. Н. М. Константинова. – 3-е изд. – М.: Транспорт, 1987.

3.Юшкин В. В. Гидравлика и гидравлические машины / В. В. Юшкин. – Минск: Вышейшая школа, 1974.

4.Елманова В. И. Примеры гидравлических расчетов / В. И. Елманова,

В. Т. Кадыков. – М.: ВЗИИТ, 1988.

5. Большаков В. А., Сборник задач по гидравлике / В. А. Большаков

идр. – Киев: Вища школа, 1979.

6.Железняков Г. В. Гидравлика и гидрология / Г. В. Железняков. – М.:

Транспорт, 1989.

7.Михайлов К. А. Гидравлика / К. А. Михайлов. – М.: Стройиздат, 1972.

8.Угинчус А. А. Гидравлика / А. А. Угинчус, Е. А. Чугаева. – М.: Строй-

издат, 1971.

9.Пашков Н. Н., Гидравлика, основы гидрологии / Н. Н. Пашков, Ф. М. Долгачев. – М.: Энергоиздат, 1993.

10.Альтшуль А. Д. Гидравлика и аэродинамика / А. Д. Альтшуль. – М.:

Стройиздат, 1987.

11. Механика жидкости и газа: учеб. пособие для вузов / под ред. В. С. Швыдкого. – ИКЦ «Академкнига», 2003.

12.Калицун В. И. Основы гидравлики и аэродинамики / В. И. Калицун, Е. В. Дроздов. – М.: Стройиздат, 2002.

13.Брюханов О. Н. Основы гидравлики, теплотехники и аэродинамики /

О. Н. Брюханов, В. И. Коробко. – М.: Инфра-М, 2004.

14.Примеры расчетов по гидравлике / под ред. А. Д. Альтшуля. – М.: Стройиздат, 1976.

15.Башта Т. М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник / Т. М. Башта и др. – 2-е изд., перераб. – М.: Машиностроение, 1982.

16.Богомолов А. И. Гидравлика: учебник / А. И. Богомолов, К. А. Ми-

хайлов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1972.

17.Задачник по гидравлике / под ред. И. И. Куколевского. – М.; Л.: Государственное энергетическое издательство, 1956.

18.Кочин Н. Е. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1 / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. – 6-е изд., перераб и доп. – М.: Гос. изд-во физикоматематической литературы, 1963.

19.Некрасов Б. Б. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу: учеб. пособие / Б. Б. Некрасов, И. В. Фатеев, Ю. А. Беленков и др.; под ред. Б. Б. Некрасова. – М.: Высшая школа, 1989.

20.Копырин М. А. Гидравлика и гидравлические машины / М. А. Копы-

рин. – М.: Высшая школа, 1961.

21.Гидравлика: учебник / Н. Н. Кременецкий, Д. В. Штеренлихт, В. М. Алышев и др. – М.: Энергия, 1973.

22.Рабинович Е. З. Гидравлика / Е. З. Рабинович. – 2-е изд., испр. – М.,

1957.

23.Рабинович Е. З. Гидравлика / Е. З. Рабинович. – 3-е изд., испр. и перераб. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. л., 1961.

24.Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприво-

дам; под. ред. Б. Б. Некрасова. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск: Высшая школа, 1985.

25.Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И. Е. Идельчик. – 3-е изд., перераб. – М., 1992.

26.Осипов П. Е. Гидравлика, гидравлические машины и и гидропривод: учеб. пособие / П. Е. Осипов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Лесная промышленность, 1981.

27.УгинчусА.А.Гидравликаигидравлическиемашины/А.А.Унинчус.–

М.; Л.: Государственное энергетическое издательство, 1953. – 359 с.

28.Сборник задач по машиностроительной гидравлике: учеб. пособие / под ред. И. И. Куколевского и Л. Г. Подвидза. – 4-е изд., перераб. – М.: Машиностроение, 1981.

29.Примерыгидравлическихрасчетов:учеб.пособие/подред.А.И.Бо-

гомолова. – 2-е изд., перераб. – М.: Транспорт, 1977.