Иваненко Гидравлика

УДК 625.06

Рецензенты: канд. техн. наук А. В. Кудрявцев (СПбГАСУ), канд. техн. наук Е. О. Графова (ПГУ)

Иваненко, И. И.

Гидравлика: учеб. пособие / И. И. Иваненко; СПбГАСУ. – СПб., 2012. – 150 с.

ISBN 978-5-9227-0412-6

Пособие является дополнением к курсу лекций, ориентированным на самостоятельную работу студентов и выполнение контрольных работ по курсу «Механика жидкости и газа». Изложены основные законы гидростатики и гидродинамики. Рассмотрены вопросы учета потерь напора и их связи с основными параметрами потока. Освещен большой круг проблем инженерной гидравлики, в том числе истечение жидкости через отверстия и насадки, расчеты трубопроводных систем, водосливов и инфильтрационных сооружений.

Табл. 12. Ил. 88. Библиогр.: 34 назв.

Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия.

Лекция 1

Гидравлика. Исторические этапы развития науки

Гидравлика представляет собой теоретическую дисциплину, которая изучает вопросы, связанные с механическим движением жидкости в различных условиях. Жидкость (и газ) – это непрерывные и неделимые физические тела, поэтому гидравлику часто рассматривают как один из разделов механики и называют механикой жидкости, или гидромеханикой.

Предметом ее исследований являются основные законы равновесия (гидростатика) и движения (гидродинамика) жидкостей и газов.

Название «гидравлика» происходит от сочетания двух греческих слов: «хюдор», «хидр» – вода и «аулос» – труба, т. е. движение по трубам.

История свидетельствует об успешном решении ряда практических задач с использованием жидкостей уже на самих ранних стадиях развития человека: это оросительные каналы, водостоки и акведуки, водяные колеса, плотины, водопроводы и водохранилища.

Первым научным трудом по гидравлике следует считать трактат Архимеда «О плавающих телах» (250 г. до н. э.). Архимеда считают родоначальником и основоположником механики жидкости. Однако в дальнейшем на протяжении нескольких столетий в развитии человечества наступила эпоха всеобщего застоя, когда развитие знаний и практического опыта находились на весьма низком уровне. В последующую за этим эпоху Возрождения началось бурное развитие человеческих знаний, науки, накопление практического опыта. С развитием различных наук начала развиваться и наука об изучении взаимодействия жидких тел.

Первыми крупными работами в этой области следует считать работы Леонардо да Винчи (1548–1620). В работах Галилео Галилея (1564–1642) были сформулированы основные принципы равновесия и движения жидкости. Работы Торичелли (1604–1647) были посвя-

щены решению задач по истечению жидкости из отверстий, а Блез Паскаль(1623–1727)исследовалвопросыпопередачедавленияжид- кости. Основополагающие и обобщающие работы в области механики физических тел, в том числе и жидких, принадлежат гениальному английскому физику Исааку Ньютону (1643–1727), который впервые сформулировал основные законы механики, закон всемирного тяготения и закон о внутреннем трении в жидкостях при их движении.

Развитию гидромеханики (гидравлики) как самостоятельной науки в значительной степени способствовали труды Даниила Бернулли (1700–1782), Леонарда Эйлера (1707–1783), М. В. Ломоносова (1711–1765). Работы этих великих ученых обеспечили настоящий прорыв в области изучения жидких тел. Впервые были опубликованы дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкости Эйлера, закон сохранения энергии Ломоносова, уравнение запаса удельной энергии в идеальной жидкости Бернулли.

Развитию гидравлики как прикладной науки и сближению методов изучения теоретических и практических вопросов, используемых гидравликой и гидромеханикой, способствовали работы французских учёных Дарси, Буссинэ и других, работы Н. Е. Жуковского, а позднее Шези, Вейсбаха, Прандля, Никурадзе. В результате удалось объединить теоретические исследования гидромеханики с практическими и экспериментальными работами, выполненными в гидравлике. Работы Базена, Пуазейля, Рейнольдса, Фруда, Стокса и других развили учение о динамике реальной (вязкой жидкости). Дифференциальное уравнение Навье – Стокса позволило описать движение реальной жидкости как функцию параметров этой жидкости в зависимости от внешних условий.

Крупнейшим вкладом в современную гидравлику явились труды Н. Н. Павловского (1884–1937), создавшего так называемую инженерную гидротехническую гидравлику.

Дальнейшие работы А. Н. Ахутина, В. Н. Евреинова, И. Г. Есьмана, М. Д. Чернтоусова, И. И. Агроскина и других в области теоретической и прикладной гидромеханики были направлены на развитие методов решения практических задач, развитие новых методов исследования, новых направлений: теории фильтрации, газо- и аэродинамики и др.

В основу гидравлики положены законы физики и теоретической механики. Наряду с теоретическими исследованиями, в гидравлике широко используются экспериментальные методы и модели.

Лекция 2

Жидкость. Основные виды и свойства (плотность, вязкость, коэффициенты температурного расширения и объемного сжатия).

Понятие идеальной жидкости

Жидкостью называется физическое тело, обладающее двумя отличительными особенностями:

•незначительным изменением своего объема под действием даже больших внешних сил;

•текучестью, т. е. изменением формы под действием даже незначительных внешних сил.

Изучение реальных жидкостей и газов связано со значительными трудностями, так как физические свойства реальных жидкостей зависят от их состава, от различных компонентов, которые могут образовывать с жидкостью различные смеси, как гомогенные (растворы), так и гетерогенные (эмульсии, суспензии и др.). По этой причине для вывода основных уравнений движения жидкости приходится пользоваться некоторыми абстрактными моделями жидкостей и газов, которые наделяются свойствами, не присущими природным жидкостям и газам.

Идеальная (не существующая) жидкость, характеризуется абсолютной несжимаемостью, абсолютной текучестью (отсутствием сил внутреннего трения), отсутствием процессов теплопроводности и теплопереноса.

Реальная жидкость – модель природной жидкости, в отличие от идеальной модели, обладает внутренним трением при движении.

Идеальный газ – модель, характеризующаяся абсолютной сжимаемостью.

Реальный газ – модель, при которой на сжимаемость газа при условиях, близких к нормальным условиям, существенно влияют силы взаимодействия между молекулами.

Приизучениидвиженияжидкостейигазовтеоретическаягидравлика (гидромеханика) широко пользуется представлением о жидкости как о сплошной (непрерывной) среде, которую еще называют континуум(отлат.непрерывное,сплошное).Такоедопущениевполне оправданно, если учесть, что размеры пространства, занимаемого жидкостью, во много раз превосходят межмолекулярные расстояния (исключением можно считать лишь разреженный газ). При изучении движения жидкостей и газов последние часто рассматриваются как жидкости с некоторыми особыми свойствами. Поэтому принято различать две категории жидкостей:

•капельные, это практически несжимаемые жидкости, способные образовывать капли (вода, спирт, нефть, бензин и т. п.);

•газообразные, т. е. газы или сжимаемые упругие жидкости, изучением которых занимается термодинамика и аэродинамика.

В гидравлике рассматривают только капельные жидкости, характеризующиеся определенными физическими свойствами, важнейшими из которых являются плотность, объемный (удельный) вес,

сжимаемость и вязкость.

Плотность ρ (кг/м3) – это масса единицы объема жидкости

где m – масса жидкого тела, кг; W – объем, м3.

Плотность жидкостей уменьшается с увеличением температуры. Исключительными особенностями обладает вода, максимальная плотность которой отмечается при 4 °С (табл. 1).

Величины плотности реальных капельных жидкостей (табл. 2) в стандартных условиях изменяются в широких пределах.

На практике величина плотности жидкости определяется с помощью простейшего прибора – ареометра (рис. 1). По глубине погружения прибора в жидкость судят о ее плотности.

Таблица 2

Плотности некоторых капельных жидкостей при стандартных условиях

Удельный вес жидкости γ (Н/м3) – вес единицы объема этой жидкости

где g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с2.

Рис. 1. Ареометр АН

Для пресной воды можно принимать γ = 1 г/см3 = 0,001 кг/см3 = = 1 кг/дм3 = 1 кг/л = 1000 кг/м3 = 1 т/м3.

Упругость (сжимаемость) – это свойство жидкости уменьшать свойобъемподдействиемвнешнихсил.Жидкостиотличаютсяочень малой сжимаемостью. Их сопротивление их изменению своего объема под действием внешних сил, например, давления и температуры, характеризуется коэффициентами объемного сжатия и температурного расширения. Коэффициент объемного сжатия βw (Па–1) – это относительное изменение объема жидкости при изменении давления:

где ∆W – изменение объема от W1 до W2, соответствующие изменению давления на величину ∆Р. Величина βw очень мала и ею часто пренебрегают при выполнении технических расчетов. Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкостей Eж (Па)

Значение модуля упругости жидкостей зависит от давления и температуры. Коэффициент температурного расширения βt (°С)–1 – это относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на один градус:

где ∆W – изменение объема от W1 до W2, соответствующее изменению температуры на величину ∆t.

Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с возрастанием температуры и давления; для большинства других капельных жидкостей βt с увеличением давления уменьшается.

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

При движении реальных (вязких) жидкостей в них возникают внутренние напряжения, обусловленные силами внутреннего трения. Природа этих сил довольно сложна. При этом возникающие в жидкости напряжения обусловлены двумя факторами: напряжениями, возникающими при деформации сдвига и при деформации объемного сжатия.

Напряжения (рис. 2), возникающие при деформации сдвига, согласно гипотезе Ньютона, пропорциональны градиенту скорости

8

в движущихся слоях жидкости, а сила трения между слоями движущейся жидкости будет пропорциональна площади поверхности движущихся слоев жидкости:

где S – площадь соприкасающихся слоев, м2; du – скорость смещения слоя «b» относительно слоя «a», м/с; dy – расстояние, на котором скорость движения слоев изменилась на du, м; μ – коэффициент ди-

намической вязкости, Па · с; dudy – градиент скорости, изменение ско-

рости по нормали к направлению движения (с–1).

Если силу трения F отнести к единице площади соприкасающихся слоев, то получим величину касательного напряжения τ:

Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной температуре и постоянном давлении зависит от внутренних (химических) свойств самой жидкости.

Размерность коэффициента динамической вязкости в системе единиц СИ: [Па · с = Н · с /м2], в системе СГС – П. Последняя размерность носит название пуаз. 1 П = 0,1 Па · с.

В практике для характеристики вязкости жидкости чаще применяют не коэффициент динамической вязкости, а коэффициент кинематической вязкости υ (м2/с). Коэффициентом кинематической вяз-

y

du

a

u

Рис. 2. Распределение скоростей по живому сечению движущегося потока

9

кости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

Вязкость жидкости зависит от рода жидкости, температуры и давления.

Всистеме СИ коэффициент кинематической вязкости измеряется

вм2/с, в системе единиц СГС – в Ст (Стокс 1 Ст = 1 · 10–4 м2/с).

Для измерения вязкости рабочих жидкостей применяют вискозиметры различных типов (рис. 3). Вискозиметр типа ВПЖ представляет собой U-образную стеклянную трубку с тремя расширениями (2, 3 и 6) и капилляром 5, впаянным в трубку 4.

Для измерения вязкости жидкости на патрубок 7 надевают резиновую грушу, погружают трубку 1 в стаканчик и засасывают жидкость.

Измерение проводят при температуре 20 °С. Затем, закрыв отверстие широкой трубки, сжатием груши доводят масло до метки. Открыв отверстие, наблюдают за истечением жидкости между двумя метками на капиллярной трубке, засекая время истечения.

Кромедеформациисдвигавнутреннеесопротивлениевозникаети при объемном сжатии жидкости, т. е. сжимаемая жидкость стремится восстановить состояние первоначального равновесия. Этот процесс, в некоторой степени, аналогичен проявлению сил сопротивления при деформации сдвига, но отличается по своей сути. Поэтому в жидкости как бы проявляется так называемая вторая вязкость – £, обусловленная деформацией объемного сжатия жидкости.

Многокомпонентные жидкости, как гомогенные, так и гетерогенные (в большей степени), могут содержать компоненты, значитель-

81

2

7

3

4

6

5

Рис. 3. Схема вискозиметра

10

но изменяющие вязкость жидкости и даже кардинально меняющие саму физическую основу и природу внутреннего трения. В таких жидкостях гипотеза вязкостного трения Ньютона (пропорциональность напряжений градиенту скорости относительного движения жидкости) неприменима. Соответственно такие жидкости принято называть неньютоновскими жидкостями.

Среди неньютоновских жидкостей принято выделять:

•вязкопластичные жидкости;

•псевдопластичные жидкости;

•дилатантные жидкости.

Для вязкопластичных жидкостей характерной особенностью является то, что они до достижения некоторого критического внутреннего напряженияведут себя как твердые тела и лишь при превышении внутренним напряжением критической величины начинают двигаться как обычные жидкости. Причиной такого явления является то, что вязкопластичные жидкости имеют пространственную жесткую внутреннюю структуру, сопротивляющуюся любым внутренним напряжениям, меньшим критической величины, это критическое напряжение в литературе называют статическим напряжением сдвига.

Для псевдопластичных жидкостей зависимость между внутренним напряжением сдвига и градиентом скорости относительного движения слоев жидкости в логарифмических координатах оказывается на некотором участке линейной. Для псевдопластичных жидкостей введено понятие кажущейся вязкости жидкости.

Дилатантные жидкости описываются тем же самым уравнением, что и псевдопластичные жидкости. Для этих жидкостей кажущаяся вязкость увеличивается при возрастании градиента скорости. Такая модель жидкости может быть применена при описании движения суспензий.

Неньютоновские жидкости обладают еще одним свойством, их вязкость существенным образом зависит от времени. По этой причине (например, для вязкопластичных жидкостей) для восстановления начальных свойств им требуется некоторое время. Величина статического напряжения сдвига зависит от предыстории: чем более длительное время жидкость находилась в состоянии покоя, тем выше величина ее статического напряжения сдвига. Если прервать движение такой жидкости (остановить), то для начала ее движения потребуется развить в жидкости меньшее напряжение, чем когда она

11

находилась длительное время в покое. Следовательно, необходимо различать величину начального статического напряжения сдвига и динамическую величину этого показателя. Жидкости, которые обладают такими свойствами, называются тиксотропными. Жидкости, у которых наоборот динамические характеристики выше, чем начальные, – реопектическими неньютоновскими жидкостями. Такие явления объясняются тем, что внутренняя структура этих жидкостей способна упрочняться с течением времени.

Лекция 3

Силы, действующие на жидкость. Гидростатика. Гидростатическое давление и его свойства.

Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля

Силы, действующие на жидкость как сплошную среду, можно разделить на две группы:

•внутренние силы, именуемые иногда усилиями – силы взаимодействия между частицами жидкости (в курсе гидравлики не рассматриваются);

•внешние – силы, приложенные к частицам рассматриваемого объема со стороны других тел.

Говоря о силах, действующих на жидкость, необходимо вспомнить о силе поверхностного натяжения.

Жидкое тело всегда имеет границы, это либо твердые стенки каналов, либо границы раздела с газообразной средой, либо это границы раздела между различными несмешивающимися жидкостями. Такие границы можно с полным правом называть естественными границами.

В некоторых случаях границы могут выделяться условно, внутри самой движущейся жидкости. На естественных границах в пограничном слое жидкости между молекулами самой жидкости и молекулами окружающей жидкость среды существуют силы притяжения, которые в общем случае могут оказаться неравными. В то же время силы взаимодействия между остальными молекулами жидкости, находящимися внутри объема, ограниченного пограничным слоем, будут взаимно уравновешены. Таким образом, остаются неуравновешенными силы взаимодействия между молекулами, находящимися лишь во внешнем (пограничном) слое. Тогда в пограничном слое возникают напряжения, которые автоматически балансируют несбалансированные силы притяжения. Такие напряжения называются

поверхностным натяжением жидкости. Этому напряжению будут соответствовать силы поверхностного натяжения. Под действием этих сил малые объемы жидкости принимают сферическую форму (форму капли), соответствующую минимуму внутренней энергии; в трубках малого диаметра жидкость поднимается (или опускается) на некоторую высоту по отношению к уровню покоящейся жидкости. Последнее явление называется капиллярностью. Жидкость в трубке малого диаметра (капилляре) будет подниматься, если жидкость по отношению к стенке капилляра будет смачивающей жидкостью, и наоборот, будет опускаться, если жидкость для стенки капилляра окажется несмачивающей.

Силы поверхностного натяжения малы и проявляются при малых объемах жидкости. Величина напряжений на границе раздела зависит от температуры жидкости (при увеличении температуры внутренняя энергия молекул возрастает, уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости, и, следовательно, уменьшаются силы поверхностного натяжения).

Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под действием минимальных сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил распределенных. По характеру действия их можно разделить на две категории: массовые силы (действующие по объему (массе)) и поверхностные силы (действующие по поверхности).

Массовые силы – это силы, которые действуют на все частицы рассматриваемого объема, величина сил пропорциональна массе этих частиц. Они передаются от частицы к частице, суммируясь. Для однородных жидкостей (ρ = const) массовые силы пропорциональны объему, в связи с чем их часто называют объемными.

Например: сила тяжести, сила инерции, центробежные силы. Поверхностные силы приложены к отдельным частицам, находящимся на поверхности раздела. Они пропорциональны площади поверхности, на которую действуют, и передаются от частицы к ча-

стице без изменения.

Например, атмосферное давление, действующее на свободную поверхность, а также силы трения.

Поверхностные силы действуют со стороны соседних объемов жидкости и, в общем случае, имеют две составляющие: нормальную и тангенциальную.

14

Нормальная составляющая поверхностных сил называется силой давления Р, а напряжение (единичная поверхностная сила) называется давлением:

где S – площадь поверхности; р – давление. НапряжениетангенциальнойсоставляющейповерхностнойсилыТ

(касательное напряжение – τ) определяется аналогичным образом:

где S – площадь поверхности.

Рассмотрим какой-либо объем жидкости, находящейся в равновесном неподвижном состоянии (рис. 4). Если его рассечь плоскостью АВ и отбросить часть I, то для сохранения равновесия части II необходимо приложить силы, эквивалентные действию отброшенной части I. В покоящейся жидкости касательные напряжения отсутствуют, т. е. Т = 0, следовательно в точке С будет действовать единственно возможная сила, направленная перпендикулярно к плоскости.

Силу Р называют силой давления, или суммарным гидростатическим давлением.

Пусть сила давления ∆Р действует на рассматриваемую площадку ∆ω (см. рис. 4). Тогда полученная величина Рср называется средним гидростатическим давлением на площадке ∆ω

II

Рис. 4. Объем покоящейся жидкости

15

ω→0

Давление, действующее на внешнюю поверхность жидкости, обладает основными свойствами:

•давление всегда направлено по внутренней нормали к выделенной поверхности;

•в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т. е. величина давления в точке не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует;

•для жидкости, находящейся в состоянии равновесия, справедлив закон Паскаля, утверждающий, что всякое изменение давления

вкакой-либо точке жидкости передается мгновенно, без изменения во все остальные точки жидкости, т. е. гидростатическое давление есть функция координаты.

Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим покоящуюся жидкость (рис. 5), на которую действует внешняя объемная сила (например, сила тяжести). В объеме жидкости произвольно проведем систему координат. Выделим некоторую точку А с координатами 0x, 0y, 0z. Давление в этой точке обозначим Р. В жидкости вокруг точки выделим бесконечно малый параллелепипед. Рассмотрим внешние силы, действующие на этот параллелепипед.

Проведя через точку А параллельно оси 0х линию MN, можно утверждать, что гидростатическое давление будет изменяться вдоль

y

Рис. 5. На жидкость действуют объемные силы

16

этойлинии.Изменениегидростатическогодавлениянаединицудлины линии MN можно представить как частную производную: ∂р/∂х.

Определим все силы, действующие на параллелепипед объемом

(dх · dy · dz):

1.Массовые силы – G · m = G · ρ · dх · dy ·dz, где ρ – плотность жидкости. Проекция на ось 0х этой силы:

Х· ρ · dх · dy ·dz.

2.Поверхностные силы РМ и РN .

РМ = р – (dх/2) (∂р/∂х),

РN = р + (dх/2) (∂р/∂х).

Проекция на ось 0х двух действующих поверхностных сил (точнее, разности сил как равнодействующей):

Сумма проекций массовых и поверхностных сил на ось 0х:

Х · ρ · dх · dy ·dz – ∂р/∂х · (dх · dy · dz) = 0.

По аналогии были составлены суммы проекций массовых и поверхностных сил для двух других осей – 0y и 0z. После преобразований получим:

Эти уравнения были получены Л. Эйлером в 1755 г.

Умножим каждое из уравнений соответственно на dx, dy и dz

ипросуммируем.

−∂∂px dx − ∂∂py dy − ∂∂pz dz + Xdx ρ+Ydy ρ+ Zdz ρ = 0.

17