Иваненко Гидравлика

При параллельном соединении трубопроводов (рис. 60) в узловой точке А поток жидкости в магистрали делится на четыре потока в ветвях 1–4, которые объединяются в точке В, образуя далее продолжение магистрального трубопровода.

Основной задачей является определение расхода каждой ветки q1...q4 и потерянного напора hv на пути от точки А до точки В.

Решение задачи основано на том, что напоры HA и HB в узловых точках являются общими для каждой из веток, а их разность представляет одну и ту же потерю напора hv одновременно для каждой­ из веток. Учитывая, что

можно записать следующую систему равенств:

В системе (76) имеем (для каждого их трех выражений ∆H ) четыре уравнения (по числу веток) и пять неизвестных величин, из них четыре неизвестных расхода Q1 ...Q4 и один неизвестный потерянный напор H.

Рис. 60. Параллельное соединение трубопроводов

98

Значения Q2, Q3 и Q4 найдем из выражений (79). Потерянный­ напор ∆H находится по одному из равенств (76), например:

В водопроводных сетях потери напора на местные сопротив­ ­ ления, кроме некоторых случаев, незначительны по сравнению с ли­ нейными потерями. Поэтому при большом напоре их не принимают во внимание.

При расчете внутренних водопроводов на линейные потери­ напора вводят поправочный коэффициент Kм, учитывающий местные сопротивления

n

hдл = Kм ∑hl ,

1

n

где ∑hl – сумма линейных потерь напора на всех последовательно

1

(по ходу воды) расположенных участках водопровода от начального до самого удаленного.

Только при очень ограниченном напоре местные сопротивления определяются расчетом.

Такой случай может быть, например, при питании внутреннего водопровода от бака, установленного в здании.

Расчет потерь производится по формуле

или гидравлическая характеристика трубопровода.

100

Онавыражаетсуммарныесопротивлениявтрубопроводедлинойl при единичном расходе.

Принимая с некоторой погрешностью dλ = const, независимо от диаметра трубопровода, при одних и тех же значениях Q, Σξ и l, най-

Из формулы (85) следует, что диаметры труб изменяются обратно пропорционально корню четвертой степени из величины напора или потерь напора.

Пустьнапорувеличилсявдвараза: H1 = 2H,тогда: d1 = d 4 0,5 = = 0,84d. Новый расчетный диаметр d1 будет на 16 % меньше предыдущего d.

Сложный тупиковый или кольцевой трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельнымихсоединением(рис.61,а)илисразветвлениями(рис.61,б).

E

Рис. 61. Схемы сложных трубопроводов

101

Разомкнутый сложный магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и E с расходами QB, QD и QE. Пусть известны размеры магистралей и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M–N, и избыточные давления в конечных точках

PB, PD и PE.

Для этого случая возможны два вида задач.

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали MA. Необходимо определитьрасходыQB,QD иQE,атакжепотребныйнапорвточкеМ.

Hпотр = HM = PρMg .

Задача2.ДаннапорвточкеМ.ОпределитьрасходвмагистралиQ и расходы в каждой ветви.

Эту задачу решают на основе системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно:

1. Уравнение расходов

Q = QB = QD = QE .

2.Уравнение равенства потребных напоров для ветвей CD и CE:

Hст D + KCDQDт = Hст E + KCEQEт.

3.Уравнение равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода АСЕD

Hст B + KABQBт = Hст D + KCDQDт + KAC(QD + QE)т.

4. Выражение для потребного напора в точке М

H M = PρMg = KMAQm + Hст B + K AB QBm .

Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т. е. с применением кривых потребного напора и характеристик трубопроводов.

Кривую потребного напора для сложного трубопровода следует строить следующим образом:

•сложный трубопровод разбивают на ряд простых;

•строят кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов;

102

•складывают кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;

•полученную кривую складывают с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему правилу.

Такимобразом,прирасчетеидутотконечныхточектрубопровода

кначальной точке, т. е. против течения жидкости, рассчитывая вначале магистраль. Сложный кольцевой трубопровод (см. рис. 61, а) представляет собой систему смежных замкнутых контуров, с отбором жидкости в узловых точках – 0, А, D, Е, В, С (рис. 62) или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках.

Задачи для таких трубопроводов решают рассмотренным ранее методом. При этом основываются на двух обязательных условиях. Первое условие – баланс расходов, т. е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки.

Второе условие – баланс напоров, т. е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее.

Для расчета таких трубопроводов типичной является следующая задача. Дан максимальный напор в начальной точке, т. е. в точке 0, минимальный (свободный или требуемый) напор в наиболее удаленной точке Е, расходы во всех шести узлах и длины семи участков. Требуется определить диаметры трубопроводов на всех участках. Подытоживая сказанное, приведем сводную таблицу зависимостей H = f(Qсети) для разных гидравлических систем трубопроводов (табл. 8).

Рис. 62. Схема сложного кольцевого трубопровода

103

Таблица 8

Зависимости H = f(Qсети) для разных трубопроводов

Простые трубопроводы

При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (а), при турбулентном – параболой с показателем степени, равнsм двум (б).

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Трубопроводы с подачей насоса

Метод расчета трубопроводов с насосной подачей заключается в совместном построении в одном и том же масштабе и на одном

Продолжение табл. 8

графикедвухкривых:напораHпотр =f1(Q)ихарактеристикинасоса Hнас = f2(Q) и в нахождении их точки пересечения.

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постояннойчастотевращения вала насоса. Вышедано двавариантаграфика: а – для турбулентного режима; б – для ламинарного режима. Точка пересечения кривой потребного напора с характеристикой насоса называется рабочей точкой.

Последовательное соединение трубопроводов

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Q1 = Q2 = Q3 = Q и ΣhM–N = Σh1 + Σh2 + Σh3.

Продолжение табл. 8

Параллельное соединение трубопроводов

Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно HM и HN, расход в основной магистрали (т. е. до разветвления и после слияния) – через Q, а в параллельных трубопроводах – через Q1, Q2 и Q3; суммарные потери в этих трубопроводах – через Σh1 , Σh2 и Σh3. Очевидно, что расход жидкости в основной магистрали

Q = Q1 = Q2 = Q3.

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N

Σh1 =HM – HN; Σh2 =HM – HN; Σh3 =HM – HN,

откуда Σh1 = Σh2 = Σh3, т. е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом:

Σh1 =K1Q1m; Σh2 = K2Q2m; Σh3 = K3Q3m,

где K и m определяются в зависимости от режима течения.

Разветвленный трубопровод

Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М–N, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления. Геометрические высоты z1, z2 и z3 конечных сечений и давления P1, P2 и P3 в них будут также различны.

Окончание табл. 8

Общий расход в основном трубопроводе, так же как и для параллельных трубопроводов, будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе

Q = Q1 = Q2 = Q3.

Записав уравнение Бернулли для сечения М–N и конечного сечения, например, первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

HM = z1 + ρPg1 + ∑h1 .

Обозначив сумму первых двух членов через Hст и выражая третий член через расход, получаем

HM = Hст 1 + KQ1m.

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

HM = Hст 2 + KQ2m,

HM = Hст 3 + KQ3m.

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q1, Q2, Q3 и HM.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (HM). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3, а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство HM > Hст1.

Лекция 16

Гидравлический удар. Виды, расчетные зависимости, способы ослабления

Наиболее распространенным и часто встречающимся видом неустановившегося движения является гидравлический удар.

Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока рабочей жидкости.

Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления, которое связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода.

Основным «виновником» гидравлических ударов являются силы инерции,которыеприизменениивеличиныскоростивтрубопроводе вызывают соответствующее повышение или понижение давления.

Изучение этого явления началось в конце XIX в. в связи с авариями водопровода в Москве. Теоретическое обоснование сделал Н. Е. Жуковский в 1898 г. Он определил, что в связи с быстрым закрытием задвижек на водопроводной сети и резким уменьшением скорости до нуля происходит переход критической энергии движущегося по трубопроводу потока в потенциальную. Потенциальная энергия затрачивается на работу по деформации стенок трубопровода и по сжатию воды. Возникающее в момент гидравлического удара дополнительное давление в трубопроводах возрастает на 1–1,2 МПа на каждый 1 м/с потерянной скорости.

Причинами возникновения гидравлического удара являются, например:

•быстрое закрытие или открытие запорных и регулируемых устройств;

•внезапная остановка насоса;

•пуск насоса при открытом затворе на нагнетательной линии

ит. д.;

Если гидравлический удар имеет место при быстром закрытии задвижки, из-за быстрого уменьшения скорости в трубе происходит весьма значительное повышение давления, и тогда его называют положительным. Если при открытии задвижки происходит значительное понижение давления и резкое увеличение скорости в трубопроводе, то при возникновении гидравлического удара его называют отрицательным.

Рассмотрим, как протекает этот процесс.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью v0, произведено мгновенное закрытие крана (рис. 63, а). При этом скорость частиц, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы

ижидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с увеличением давления на величину ∆Pуд, которое называется ударным давлением. Область (сечение n–n), в которой происходит увеличение давления, называется ударной волной.

Ударная волна распространяется вправо со скоростью c, называемой скоростью ударной волны.

Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы – растянутыми. Ударное повышение давления распространится на всю длину трубы (рис. 63, б).

Далее под действием перепада давления ∆Pуд частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это течение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение n–n перемещается обратно к крану с той же скоростью c, оставляя за собой выровненное давление P0 (рис. 63, в). Жидкость

истенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению P0. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость v0, но направленную теперь в противоположную сторону. С этой скоростью весь объем жидкости стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна под давлением P0 – ∆Pуд, которая направляется от крана к резервуару со скоростью c, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением давления (рис. 63, д). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформаций, но противоположного знака.

Состояниетрубывмоментприходаотрицательнойударнойволны к резервуару показано на рис. 63, е. Так же как и для случая, изображенного на рис. 63, б, оно не является равновесным. На рис. 63, ж, показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоро-

стью v0.

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением ∆Pуд достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится. Протекание гидравлического удара во времени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 64, а и б.

Штриховыми линиями показано теоретическое изменение давления у крана в точке А, а сплошной – действительный вид картины изменения давления по времени (рис. 64, а). При этом затухание колебаний давления происходит за счет потерь энергии жидкости на преодоление сил трения и уход энергии в резервуар.

Рис. 63. Стадии гидравлического удара

Рис. 64. Изменение давления по времени у крана

Если давление P0 невелико (P0 < ∆Pуд), то картина изменения амплитуды давления получается несколько иная, примерно такая, как показано на рис. 64, б.

Положительный гидравлический удар может быть прямой и непрямой. Прямой удар происходит при времени закрытия задвижки t3

t3 < 2L / с,

где L – расстояние до резервуара, способного поддерживать постоянное давление; с – скорость распространения ударной волны.

Непрямой гидравлический удар, характеризующейся меньшей силой, чем прямой удар (отраженная волна придет к запорному устройству раньше, чем задвижка закроется, и повышение давления в трубопроводе уменьшится), будет наблюдаться при t3 > 2L / с.

Введем еще одно понятие. Время Т, за которое ударная волна пройдет путь до резервуара и вернется обратно к задвижке, называется фазой удара: Т = 2L / с.

Внезапное повышение давления Р (или напора H) при гидравлическом ударе можно определить по формуле Н. Е. Жуковского

Формула (86) справедлива для прямого гидравлического удара.

Вслучае непрямого гидравлического удара ∆Pуд = 2 · ρ · v0· L / t3.

Вэтих выражениях скорость распространения ударной волны определяется по формуле

где Еж – объемный модуль упругости жидкости плотностью ρ; Е – модуль упругости материала трубы; d – диаметр трубы; δ – толщина стенок трубы.

Усредненные значения модуля упругости воды и некоторых материалов, а также соотношения между ними, упрощающие использование формулы, приведены далее в табл. 9, 10.

Таблица 10

Гидравлический удар может быть полным, когда происходит полная остановка движения, или неполным, когда начальная скорость движения жидкости v0 изменяется до некоторого значения v, что имеет место, например, при частичном перекрытии запорного устройства.

Наиболее опасным является положительный полный прямой гидравлический удар, при котором повышение давления может достигатьзначительнойвеличины.Гидравлическийударможетпорождать разрывы жидкости в трубопроводе – это не менее серьезная авария, чем разрыв трубы.

Способы предотвращения возникновения гидравлических ударов:

•уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводе путем увеличения его диаметра;

•установка перед участками, где возможно возникновение гидроудара, разнообразных аккумуляторов, воздушных колпаков, предохранительных клапанов и т. д.;

•увеличение времени срабатывания клапана (закрытия задвиж-

ки);

•повышение прочности слабых элементов гидравлической системы.

Лекция 17

Движение жидкости в открытых руслах. Основные понятия, параметры каналов, основные расчетные зависимости, наивыгоднейшее сечение, скорости движения жидкостей, примеры расчетов

Открытыми руслами являются потоки, имеющие свободную поверхность. Характер движения жидкости в открытом русле, форма и уклон свободной поверхности, глубина потока зависят от типа, размеров, формы сечения русла, уклона дна. В открытых руслах со свободной поверхностью, в трубопроводах, тоннелях, каналах замкнутого сечения с частичным заполнением сечения или при заполнении всего сечения, если давление на верхней образующей по длине трубопровода равно атмосферному, движение жидкости под действием составляющей силы тяжести является безнапорным. Открытые русла могут быть классифицированы по параметрам, определяющим изменение площади живого сечения потока на непризматические

ипризматические (цилиндрические).

Унепризматических русел форма или геометрические размеры какого-либо элемента поперечного профиля меняются по длине, поэтому площадь живого сечения потока ω будет функцией как длины русла (вследствие изменения формы или размеров сечении), так и функцией глубины потока вдоль русла, т. е ω = f (h, l). В таком русле движение неравномерное.

В призматических руслах форма и размеры элементов поперечного профиля по длине сохраняются постоянными, и площадь живого сечения потока может изменяться только в связи с изменением глу-

бины h, т. е. w = f (h).

По форме профиля поперечного сечения открытые русла подразделяются на русла правильной и неправильной формы.

114

К руслам правильной формы поперечного сечения относятся такие, для которых элементы живого сечения потока (w, c, R, В) в любом створе являются непрерывными функциями глубины потока, сохраняющими свое выражение во всем диапазоне изменения глубины. Они могут быть прямоугольные, треугольные, трапецеидальные (рис. 65, а, б, в). Если поперечный профиль русла правильной формы очерчен кривой линией, окружностью (рис. 65, д) или параболой (рис. 65, г), определяемой по всей длине русла одним уравнением, то такое русло называется цилиндрическим (рис. 65, г, д). Правильную форму чаще всего имеют искусственные русла. К руслам неправильной формы относятся полигональные (составные) русла (рис. 65, ж) и русла естественных потоков (рис. 65, е).

Характеристики русел:

b – ширина русла понизу или поверху; h – глубина жидкости в русле;

m = ctg α – коэффициент заложения откосов.

Основные гидравлические характеристики наиболее часто встречающихся русел представлены в табл. 11.

Открытые русла в зависимости от продольного уклона дна делятся на русла с положительным (прямым) геометрическим уклоном i > 0, когда дно русла понижается в направлении движения потока; горизонтальные русла при i = 0 и русла с отрицательным (обратным) уклоном дна i < 0, когда дно русла повышается в направлении движения жидкости.

ж)

Рис. 65. Типы открытых русел

115

Установившийся поток в открытом русле может быть или равномерным, или неравномерным. Равномерный поток по всей длине имеет одинаковую среднюю скорость. Поэтому по всей длине потока остается одинаковой и площадь живого сечения. В неравномерном потоке вдоль потока изменяется средняя скорость, поэтому, хотя расход и остается постоянным, по длине потока изменяются площади живых сечений.

Равномерное движение жидкости характеризуется прямыми параллельными линиями токов (траекториями), а также постоянством местной осредненной во времени скорости вдоль каждой линии тока. На свободной поверхности безнапорных потоков устанавливается постоянное, как правило, атмосферное давление. Поэтому пьезометрический уклон Iр для таких потоков соответствует уклону свободной поверхности Ic, т. е. Iр = Ic. Ранее было установлено, что для равномерных потоков пьезометрический уклон равняется гидравлическому, т. е. Iр = I. Значит, равномерное безнапорное движение возможно при соблюдении равенства: Iр = I = Ic.

Для этого (рис. 66) необходимо, чтобы величина скоростного напора по длине потока также оставалась бы постоянной. Этим диктуется соблюдение следующих условий:

•русло призматическое;

•расход воды постоянный (Q = const);

•глубина h, а следовательно, форма и площадь живого сечения

ωи χ , R постоянные;

•линия дна не имеет перелома, т. е. i = sin α = const, при этом i > 0;

•шероховатость дна и стенок русла постоянна по длине (п =

=const);

•местные сопротивления в русле отсутствуют;

•составляющая силы тяжести направлена в сторону движения.

Полностью удовлетворить всем условиям возможно только в искусственных руслах.

Участки русел, где движение равномерное, должны располагаться на достаточном удалении от участков, вызывающих местные деформации потока. При равномерном движении в открытых руслах глубина потока вдоль русла сохраняется неизменной, поперечное сечение остается более или менее постоянным, так же как и уклон дна, все это возможно лишь на коротких участках, поэтому рассмотрим равномерное движение воды в искусственных руслах – каналах, лотках и т. п.

Канал (от лат. canalis – труба, желоб) – это искусственное русло (водовод) правильной формы с безнапорным движением воды, устроенное в грунте.

Рассмотрим особенности равномерного движения жидкости в канале.

Уравнение Бернулли для двух проведенных вертикально сечений 1–1 и 2–2 открытого потока при равномерном движении в канале (см. рис. 66) будет выглядеть следующим образом (значения параметров записаны для центров живых сечений потока):

Рис. 66. Схема движения безнапорного равномерного потока