2. Второй уровень

1. [817] Задан массив A(N), заполненный целыми числами, среди которых нет одинаковых. Установите, в каком порядке должны следовать индексы элементов массива, чтобы массив стал возрастающим. |

Тест и результат.

-5; 8;-6; 0; 9; 15;-1;5. 3; 1; 7; 4; 8; 2; 5; 6.

2. [818] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными числами от 1 до N. Напечатайте все перестановки этих чисел.

3. [819] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными чис­лами от 1 до N. Напечатайте все сочетания из этих N чисел по К Сочетания - группы из N различных элементов по К элементов в каждой группе, отличающиеся хотя бы одним элементом,

4. [820] "Две диагонали". На каждой из двух диагоналей массива N*N выделите группы элементов, имеющие равные суммы.

5. [821] "Диагонали". На главной или побочной диагонали массива A(N,N) отметьте несколько чисел, имеющих одно из указанных свойств: заданную сумму S; произведение К; сумму, кратную Р; за­данную сумму квадратов L; заданную сумму кубов Q.

6. [822] В данном двумерном массиве переставьте колонки так, чтобы суммы элементов по двум диагоналям стали одинаковыми.

7. [823] Имеются таблицы положительных чисел A[N] и B[N]. Най­дите перестановку i1,i2,...,iN чисел 1,2,...,N, для которой сумма A[1]*B[i1]+A[2]*B[i2]+...+A[N]*B[iN] минимальна. В перестановку каждое из чисел от одного до N должно входить по одному разу.

8. [824] На шахматной доске стоит белый офицер и четыре черные пешки. Поменяйте колонки шахматной доски так, чтобы офицер бил трех пешек, но не бил четвертую.

9. [825] На шахматной доске стоит белый офицер и четыре черных коня. Поменяйте колонки шахматной доски так, чтобы офицер был под боем двух коней и чтобы он бил двух других коней,

10. [826] На левой чашке весов лежит груз в n граммов, где n - нату­ральное число. Имеются по одной гири в 1, 3, 9, 27, 81,. . граммов, Укажите, какие гири и на какие чашки весов надо поставить, чтобы уравновесить груз.

11. [827] Имеется n фасованных продуктов, известны цена и вес ка­ждого продукта. Какие продукты выбрать, чтобы цена покупки не превосходила q рублей, а общий вес покупки был максимальным.

3. Третий уровень

1. [835] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными числами от 1 до N. Напечатайте все перестановки этих чисел в таком порядке, чтобы каждая следующая получалась из предыдущей пе­рестановкой ровно двух чисел.

2. [836] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными чис­лами от 1 до N. Напечатайте все перестановки этих чисел в таком порядке, чтобы каждая следующая получалась из предыдущей пе­рестановкой двух соседних чисел.

3. [837] Даны k натуральных чисел. В большем из них разрешается произвольным образом переставлять цифры. К образовавшемуся числу любым способом слева и справа дописываются все осталь­ные. Получившаяся запись состоит из нескольких чисел, записан­ных подряд. Найдите все палиндромы, которые можно получить в результате.

Тесты. 1) 7622, 3, 37; 2) 1,9825,1982.

Результаты. 1) 37, 2627, 3; 2) 1982, 5289, 1.

4. [838] Даны два числа k и n. Количество цифр в них неизвестно. В каждом из них произвольно переставили цифры и сложили резуль­таты. Найдите все случаи, когда полученные суммы делятся на 131.

Тест. 145,3546.

Результат. 1) 415+4563; 2) 145+3654; 3) 154+3645;4) 514+5643.

5. [839] Дано натуральное число k. Число цифр в нем неизвестно. Найдите такую перестановку его цифр, чтобы полученное число в пятеричной системе счисления состояло только из одинаковых цифр.

Тест. 6125. Результат. 1562=22222₅.

6. [840] Массив содержит 100 целых чисел. Найдите в этом массиве k чисел, где 1<=k<=100, сумма которых нацело делится на 100. Дос­таточно найти лишь одно множество из k чисел.

7. [841] Имеются n гирь массой m1, m2,...mn и k предметов массой p1, p2,...pk. Какие группы предметов можно взвесить, если гири можно класть только на одну чашку весов, а предметы только на другую?

8. [842] В романе n глав, в i-й главе Ai страниц. Требуется издать роман в k томах так, чтобы объем самого большого тома был мини­мален. Определите, каким будет толщина самого толсто! 'о тома, ес­ли делить главы по разным томам нельзя.

9. [843] У покупателя k монет достоинством p1<=p2<=...<=pk, а у продавца s монет достоинством r1<=r2<=…<=rs. Какова максималь­ная стоимость книги, если она по средствам покупателю, но он не может ее купить из-за отсутствия сдачи у продавца.

10. [844] "Точные квадраты". Из цифр данного натурального числа n нужно образовать всевозможные комбинации. При этом каждая цифра берется не более k раз, если в данном числе она встречается k раз. Не обязательно использовать вес цифры. Порядок расположе­ния может отличаться от порядка цифр данного числа. Получите, таким образом, все числа, являющиеся точными квадратами

Тест.n=462341.

Результат. Получаем точные квадраты: 1, 4, 16, 36, 144, 441, 361, 1236.