4. М а т е м а т и к а.

   1. Первый уровень

1. [621] Решите уравнение: ах = b.

Тесты и результаты. 1) а=8, b= -12. х= -1.5. 2) а=0, b=7. Реше­ний нет. 3) а=0, b=0. x- любое число.

2. [622] Решите уравнение: ах + b = сх + d.

3. [623] Решите неравенства: ах > b и ах < b.

4. [624] Решите неравенство: ах + b > сх + а.

5. [625] Решите квадратное уравнение: ах² +bх+с =0.

6. [626] Решите квадратное уравнение: х² +рх+p=0, где р и q - соот­ветственно наименьший и наибольший элементы данного массива натуральных чисел М (N).

7. [627] Решите квадратное уравнение: х² +рх+q =0, где р и q- соот­ветственно наименьший и наибольший элементы главной диагонали данного двумерного массива М(N, K), заполненного натуральными числами.

8. [628] Решите биквадратное уравнение: ах⁴ +bх²+с =0.

Тесты и результаты. 1) а=1, b= -13, с=36; х1= -3, х2= -2, х3=2, х4=3;

2) а=1, b= -23, с- -50; х1= -5, х2=5;

3) а=1, b=11, с= 24. Корней нет.

9. [629] Решите уравнение х⁶ +bх²+с0 =0, где b и с - соответственно наименьший и наибольший элементы данного одномерного массива М(N), заполненного целыми числами.

10. Тесты и результаты. М=9. Массив: 6; -5; 7; -9; 4; 8; 0; 2; 3. b=-9, с=8, x1=1, х2=2.

11. [630] Решите биквадратное уравнение: х⁴ +рх²+^ =0, где р и с\ -соответственно наименьший и наибольший элементы побочной диагонали данного двумерного массива М(М, К), заполненного на­туральными числами.

2. Второй уровень

1. [648] Вычислите, используя интегралы, площадь криволинейной фигуры, ограниченной параболами у=ах²+bх+с и y=nx²+mx+d.

Тесты и результаты.

1) y=x²-2x+2, у=-x²+4x+2. S=9. 2) у=-х² +2х+8, у=х² -2х+3. S=21.(3).

3) у=-х² +2х+3, у= х² -2х+3. S=2.(6).

2. [649] Решите неравенство (х-х1)ⁿ¹ *(x-x2)ⁿ² * ...* (x-xk)^nk >=0 ме­тодом интервалов.

Тесты и результаты.

0. (х+1)³ *(х-2)⁴ *(х-5)⁸ >=0. (-, -1][5;+ ).

1. (х+3)³ *(х+1)⁶ *(х-4)⁴ *(х-8)⁵ *(x-9)³ >=0. (-, -3][8; 9].

3. [650] Решите уравнение: m(ах² +bx+c)²+n(ax² +bx+c)+d=0.

Тест и результат.

(х² -5x+2)²+6(x²-5x+2)+8=0. х1=1, х2=2, х3=3, х4=4.

4. [651] Дана арифметическая прогрессия с первым членом 11 и разностью 10. Из n первых членов прогрессии необходимо выбрать все простые числа.

Тесты и результаты.

n=15. 11 ; 31; 41: 61; 71; 101; 131; 151.

5. [652] При а>0 исследуйте функцию у= ах² +bх+с на отрезке [m; n] по следующему плану, определяя: 1) интервал возрастания функции; 2) интервал убывания функции; 3) нули функции.

Тесты и результаты.

а=1, b= -8, с=15, m=2, n=9. Возрастает на отрезке [4; 9], убывает на отрезке [2; 4], нули функции: х=3 и х=5.

а=1, b= -6, с=5, m= -1, n=8. Возрастает на отрезке [3; 8], убывает на отрезке [-1; 3], нули функции: x=3 и х=5.

а=1, b=-4, с=3, m=2.5, n=7. Возрастает на отрезке [2.5; 7], нуль функции на отрезке [2.5; 7]: х=3.

6. [653] При а<0 исследуйте функцию у= ах² +bх+с на отрезке [m; n) по следующему плану, определяя: 1) интервал возрастания функции; 2) интервал убывания функции; 3) нули функции.

7. [654] Найдите нули и интервалы знакопостоянства функции: у= ах² +bх+с.

8. [655] Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=ах³ +bх+с на отрезке [m; n].

Тест и результат.

у=х² -2х+2 на отрезке [0; 2]. Наибольшее 2 и наименьшее 1.

9. [656] Определите, пересекаются ли графики двух квадратичных функций, заданных своими уравнениями на плоскости. Найдите ко­ординаты точек пересечения.

Тесты и результаты.

1) у= 2x²+6x+8. у= х² +5х+1. Не пересекаются. 2) у= 2x^4x+3. у= х² +2х+2. М(-1; 1).

3) у= 2x²-2x+5. у= х²+2х+2. М(1; 5); К(3; 17). 4) у= 2х² +х+11. у= х² +8х+1. М(2; 21); К(5; 66).

10. [657] Найдите Е(у) - множество значений функции у= ах² +bх+с.

Тесты и результаты.

а=1, b= -8, с=15. Е(у)=[-1; +).