3. Третий уровень

1. [383] Массив A(N, М) заполняется случайным образом натураль­ными числами, не превосходящими 15. Укажите путь от А(1, 1) до А(М, М), если проходить можно двигаясь только вниз и вправо; при этом нельзя проходить числа, содержащие в своем двоичном пред­ставлении ровно три единицы.

2. [384] В прямоугольнике m*n некоторые клетки свободны, а другие закрыты. Найдите путь минимальной длины по свободным клеткам, от свободной клетки (х1; у1) до свободной клетки (х2; у2). Длина пути равна количеству пройденных клеток, включая начальную и конечную клетки. Переходить из клетки в клетку можно тогда и только тогда, когда они имеют обитую сторону. Дважды заходить в одну и ту же клетку нельзя.

3. [385] Дан двумерный массив. Пройдите от клетки с координатами (х1; у1) до клетки с координатами (х2; у2), используя следующие правила: 1) переход разрешен лишь на клетку, имеющую с данной общую сторону, при этом каждый следующий элемент должен быть не меньше предыдущего; 2) нельзя в какой-то клетке побывать два­жды.

4. [386] Дан двумерный массив размером N*N (N - четное), в кото­ром каждый элемент встречается четыре раза. "Развернув '' его по строкам, удалите все повторяющиеся элементы и "сверните '' об­ратно по колонкам в массив размером (N/2)*(N/2).

Тест Результат

10. [387] Необходимо упорядочить по возрастанию ( убыванию) те колонки (строки), в которых стоит наибольший (наименьший) эле­мент массива.

11. [388] Составьте программу, печатающую таблицу чемпионата России по футболу, генерируя результаты матчей датчиком случай­ных чисел. Предусмотрите вывод итоговых результатов, правиль­ную расстановку команд по местам с учетом действующих правил чемпионата России по футболу.

12. [389] "Телефоны шахматистов". Телефоны шахматистов могут на­чинаться с любой цифры, кроме пяти. Каждая следующая цифра получается ходом шахматного коня (ферзя, короля, офицера, ладьи). Определите количество телефонных номеров и сами номера, если фиксирована первая цифра.

Тесты и результаты.

Тест для хода шахматным конем. Вначале указана первая циф­ра номера, затем - количество телефонных номеров.

0. 168; 1) 136; 2) 104; 3) 136; 4) 168; 6) 168; 7) 136; 8) 104; 9) 136. Цифрой 5 номер в этом случае начинаться не может.

10. [390] Дан двумерный массив натуральных чисел. Определите в нем k колонок, в которых сумма наибольших элементов кратна дан­ному числу п.

11. [391] Дан двумерный массив натуральных чисел. Составьте новый массив, заменяя каждый элемент наиболее близким к нему простым числом, при этом сами простые числа остаются без изменений. У некоторых элементов нет одного наиболее близкого к нему просто­го числа, а есть два простых на равном расстоянии. Например, у шестерки: пять и семь. В подобных случаях возможны два варианта замены. Подсчитайте общее количество вариантов.

12. [392] Дан двумерный массив натуральных чисел. Определите наи­меньшее натуральное число, не содержащееся в этом массиве. За­тем переставьте строки массива так, чтобы суммы элементов по двум диагоналям стали одинаковыми.

Тест Результат. Число 10

4	5	3	4	3	8
2	2	6	5	4	9
7	5	6	8	2	6
1	4	7	8	9	0
1	3	6	5	5	1
2	7	3	4	4	3

7	5	6	8	2	6
1	3	6	5	5	1
2	7	3	4	4	3
4	5	3	4	3	8
2	2	6	5	4	9
1	4	7	8	9	0