Цифровая модель tin.

Цифровая модель на треугольниках произвольной формы покрывающих всю область моделирования. Она представляет рельеф наиболее точно так как обеспечивает плотное «прилегание» треугольников к моделируемой поверхности. В силу этого такая модель применяется очень широко и известна как модель TIN (Triangulated Irregular Network), или модель на нерегулярной сетке. Построение ЦМР с использованием модели данных TIN сводится к созданию оптимальной сети треугольников, элементы которой «стремятся» быть как можно ближе к равносторонним. При этом любая точка двумерного пространства обладает только одной высотной координатой (в модели TIN не могут быть отрицательные уклоны поверхности: нависающие утесы, гроты, полости).

Цифровая модель DEM (Digital Elevation Model).

Модель на регулярной сетке со сторонами, параллельными координатным осям X и У системы местности. Более удобна для практического использования. Эта модель не может быть построена непосредственно по точкам с известными отметками, и для этого используют либо полиномиальные методы, либо предварительно созданные на основе опорных точек другие модели - TIN, горизонтали и др. В первом случае отметки узлов регулярной сетки находят по известным параметром полиномиальной функции, а во втором - линейной интерполяцией высот по ближайшим точкам сети треугольников или горизонталей.

Построение триангуляции Делоне (модели tin)

Задача построение сети неперекрывающихся треугольников - одна из базовых в вычислительной геометрии и широко используется в машинной графике и ГИС для моделирования поверхности и решения пространственных задач.

В математике задачей построения триангуляции по заданным точкам называют задачу их попарного соединений непересекающимися отрезками так, чтобы образовалась сеть треугольников. Основными ее элементами являются узлы (вершины треугольников, ребра и грани). Построенная триангуляция может быть:

• выпуклой (если таковым будет min многоугольник, охватывающий область моделирования);

• невыпуклой (если триангуляция не является выпуклой);

• оптимальной (если сумма длин всех ребер min).

Сеть треугольников называется триангуляцией Делоне, если она удовлетворяет некоторым условиям:

1. внутрь окружности, описанной вокруг любого треугольника, не попадает ни одна из исходных точек;

2. триангуляция является выпуклой;

3. сумма min углов всех треугольников максимальна из всех возможных триангуляции;

4. сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников, минимальна среди всех возможных триангуляции.

Алгоритмы построения триангуляции Делоне:

Алгоритмы слияния – разбивка множества исходных точек на подмножества, построение на каждом из них триангуляции и последующее их объединение в единую сеть. Сущность одного из таких алгоритмов сводится к следующему. Множество исходных точек делится вертикальными линиями на две или более частей, после чего каждая из них разделяются горизонтальными и вертикальными линиями на примерно равные части. В результате вся область исходных точек оказывается разделенной на примитивы по 3 - 4 точки, по которым строятся 1 - 2 треугольника.

Итеративные алгоритмы – последовательное добавление точек в частично построенную триангуляцию с одновременным ее улучшением и перестроением в соответствии с критериями Делоне. В общем виде они включают несколько шагов и сводятся к построению треугольника на первых трех исходных точках и исследованию нескольких вариантов размещения очередной точки, в частности - ее попадания за границу области моделирования, на существующий узел или ребро, внутрь построенного треугольника и др. Каждый из этих вариантов предполагает выполнение определенной операции:

• разбивки ребра на два, грани - на три и т.д.;

• проверка полученных треугольников на соответствие условию Делоне и необходимые перестроения.

Двухпроходные алгоритмы – сначала идет построение некоторой триангуляции, игнорируя условия Делоне, а затем ее перестраивают в соответствии с этими условиями.

Рис.1. Пример применения алгоритма

Для приближения модели рельефа к реальной в нее внедряются дополнительные элементы, обеспечивающие учет и отображение ее линейных и площадных структурных элементов. Такими дополнительными элементами являются структурные линии: водоразделы, тальвеги, хребты, обрывы, уступы, озера, овраги, береговые линии, границы искусственных сооружений и др., совокупность которых создает каркас триангуляции Делоне. Эти структурные линии внедряются в триангуляцию в качестве ребер треугольников, чем и достигается моделирование реальных элементов рельефа на фоне общих неровностей земной поверхности. Такие ребра называются структурными (фиксированными, неперестраиваемыми), и в последующем не изменяются.

Задача построения модели поверхности с учетом структурных линий называется триангуляцией Делоне с ограничениями, если условия Делоне выполняются для любой пары смежных треугольников, которые не разделяются структурными линиями. Наиболее эффективно выполняется построение такой триангуляции с помощью итеративных алгоритмов.

Фрагмент триангуляции Делоне с включенными в нее дополнительными элементами приведен на рисунке 2, где справа показаны узлы, ребра, грани и структурные линии, а слева – структурные линии местности (береговые линии, бровки оврага и др.) и точки с известными отметками.

Рис.2. Фрагмент триангуляции Делоне

Алгоритмы построения триангуляции Делоне реализуются с вещественным или целочисленным представлением координат узлов, что позволяет существенно повысить скорость и точность обработки, но порождает проблемы поиска и исключения совпадающих узлов.

Модель TIN легко редактируется путем перемещения узлов, вставки новых, удаления имеющихся, изменения положения одного или нескольких ребер, внедрения новых структурных линий. Такие изменения всегда затрагивают небольшую группу смежных треугольников, не требуют перестроения всей сети и осуществляются в режиме on-line, по указанию курсором на соответствующий элемент.