33.В-деревья: операции добавления и удаления записей.

Модификация.

Если модификация затрагивает первичный ключ, то необходимо выполнить операции удаления и вставки.

Если модифицируются не ключевые атрибуты, то выполняется операция поиска, после чего вносятся изменения в поля записи, и блок перезаписывается на диск.

Вставка.

Изначально необходимо найти блок В, в котором должна располагаться новая запись. Если В содержит меньше, чем 2е-1 записей, то запись размещается в блоке так, чтобы не нарушить сортировку. Очевидно, что новая запись не будет первой записью блока, кроме случая самого левого блока. Следовательно, нет необходимости изменять значения ключей в индексных блоках по иерархии.

Если в блоке уже 2е-1 записей, то в файле выделяется новый блок В1 и все записи блока В делятся поровну между блоками В и В1 (первые е записей остаются в блоке В, остальные переносятся в В1). При начальном поиске уже был найден путь от корня до блока В1. Теперь необходимо повторить процедуру вставки для всех блоков в обратном направлении к корню для регистрации блока В1 в индексах. В результате на определенном уровне индексный блок также может разделиться, если до вставки в нем уже было 2d-1 записей. Процесс разделения блоков может затронуть и корневой блок, в этом случае увеличивается количество уровней иерархии, так как в корне дерева должен лежать только один блок.

Удаление.

При удалении необходимо найти блок В, в котором содержится запись v. Если после удаления в блоке осталось е или более записей, то после удаления найденной записи и сдвига всех остальных операция закончена.

Если удаляемая запись является первой в блоке, то необходимо изменить значения в блоках в направлении обратном найденному пути. При этом необходимо учитывать следующее. Если В первый потомок своего предка, то предок не включает значения для ключа первой записи блока В. В этом случае нужно проверить предка предка и так далее, пока не найдется блок-предок А1 для В, такой что, А1 – не первый потомок своего предка А2. Тогда новое меньшее значение ключа блока В записывают в блок А2 вместе с адресом блока А1.

Если после удаления блок В содержит е-1 запись, то необходимо найти блок В1, имеющий того же родителя, что и В и расположенный непосредственно слева или справа от В. Если блок В1 содержит более е записей, то необходимо перераспределить записи блоков В и В1 поровну с сохранением порядка. Далее необходимо внести изменения в записи общего предка. Если в блоке В1 содержится только е записей, то блоки В и В1 должны быть объединены. После этого в общем предке В и В1 при необходимости изменяется информация о блоке В1 и удаляется информация о блоке В. Если в предке В1 оказывается d записей, то необходимо повторить ту же операцию, но уже на индексных блоках. В результате выполнения таких действий с блоками пути, построенного в результате поиска, возможно уменьшение числа уровней индексов.

34.Эффективность организации файлов в виде в-дерева.

Пусть главный файл содержит n записей, а e и d – параметры организации В–дерева. Тогда листьев в дереве будет не больше чем n/e, так как е – наименьшее число записей в одном блоке. Предков листьев будет n/de, предков предков листьев n/d2e, и так далее. Если путь от корня до листьев содержит i узлов, то для количества блоков последнего уровня будет ровняться n/di-1e. Так как известно, что в В–дереве только один блок является корнем, то следовательно n/di-1e равняется 1, из этого следует что, n равняется di-1e, и i равняется 1+Logd(n/e), так как d и e по определению минимальны, то i меньше или равно 1+Logd(n/e).

То есть, максимальное число обращений к диску при поиске будет 1+Logd(n/e). При вставке данное значение увеличивается на 1 (для записи блока).