1. ТТЛ (133, 155) – транзистор-транзисторная логика;

2. ТТЛШ (К555, К531, К1804) – ТТЛ с диодами Шоттки;

3. ЭСТЛ (К100, К500) – эмиттерно-связанная логика;

4. Кмоп (564, к537, к588) – логика, основанная на комплементарной моп-технологии.

Можно назвать и ряд других, менее распространенных.

Особенности и свойства базовых элементов каждой серии, рекомендации по их применению являются предметом более подробного изучения и рассматриваются в ряде смежных дисциплин.

2.2. Введение в математические основы цифровой схемотехники

2.2.1. Системы исчисления

Под системой исчисления понимают совокупность приемов и правил, с помощью которых устанавливается однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде конечного числа символов. В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр различают позиционные и непозиционные системы исчисления.

В непозиционных системах независимо от положения изображающей цифры она всегда соответствует некоторому фиксированному числу (например, римская система исчисления). В позиционной же системе, используемой в цифровых устройствах, значение каждой входящей в число цифры зависит от ее положения в записи числа.

Любое число в позиционной системе исчисления можно представить в виде полинома:

А_(р)=m_npⁿ+m_n–1p^n–1+…+m₀p⁰+m_–1p^–1 +…,

где А – число в позиционной системе исчисления с основанием р; m_i – коэффициент, принимающий значения от 0 до (p – 1); n – степень, в которую возводится основание системы исчисления. Величина (n + 1) определяет разрядность числа в той или иной системе исчисления.

Позиционные системы исчисления имеют разные основания: десятичные с основанием десять, восьмеричные с основанием восемь, двоичные с основанием два и т.д.

В двоичной системе исчисления используются только два цифровых символа 0 и 1, а само двоичное число записывается в виде

А₂ =m_n 2ⁿ+m_n–1 2^n–1+…+m₀ 2⁰+m_–1 2^–1 +…

и представляет, таким образом, (n + 1)-разрядное число. Каждый двоичный разряд называется битом, а восемь двоичных разрядов создают один байт.

Поскольку и цифровые устройства используют элементы с двумя устойчивыми состояниями, делается понятной значимость двоичной системы в процессах передачи и обработки цифровой информации.

При подготовке числовой и программной документации оказываются весьма полезными восьмеричная и шестнадцатеричная системы исчисления. Они более компактны с точки зрения записи информации и удобны при переводе в двоичную систему (особенно восьмеричная система).

Для перевода десятичного числа в любую позиционную систему пользуются методом последовательного деления на основание новой системы до тех пор, пока остаток от деления не сделается меньше основы. Число в новой системе окажется составленным из остатков от деления, начиная с последнего слева направо. Проиллюстрируем этот прием на примере десятичного числа 125₁₀, представив его в восьмеричной системе исчисления (нижний индекс указывает основание системы исчисления). Отметим, что в шестнадцатеричной системе для обозначения цифр 10, 11, …, 15 дополнительно используются буквенные символы: A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15 (см. табл. 2.1)

Т а б л и ц а 2.1

Перевод десятичного числа в восьмеричное

Число	Результат деления на основание 8	Остаток
125	15	5
15	1	7
1	< 8	1
12510 = 1758

То же десятичное число, но записанное в двоичной и шестнадцатеричной системах имеет вид: 125₁₀ = 1111101₂ = 12⁶ + + 12⁵ + 12⁴ + 12³ + 12² + 02¹ + 12⁰;

125₁₀ = 7D = 716+13. Преимущество в «длине» записи явно на стороне восьмеричной и шестнадцатеричной систем исчисления.

Широко используется в устройствах ввода и вывода цифровой информации двоично-десятичное представление чисел, при котором любой десятичной цифре отводится четыре двоичных разряда, например: 125₁₀ = 0001 0010 0101.