Варианты заданий

№ вар.	Одномерный интеграл	Двумерный интеграл
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Задание 4. Планирование многофакторного эксперимента

При выполнении задания 4, студент, как правило, сам выдвигает задачу, связанную с тематикой его дипломногопроекта или магистерской диссертации.

Состав задания.

1. Для рассматриваемой задачи составить план эксперимента, связывающий функцию отклика со случайными факторами (случайные факторы могут быть случайными и не случайными величинами).

2. Произвести вычислительный эксперимент с целью определения функции отклика в точках плана.

3. Определить коэффициенты регрессионного полинома.

4. С помощью метода -коэффициентов проанализировать значимость членов регрессионного полинома.

5. По критерию Фишера определить уровень значимости гипотезы об адекватности полученного регрессионного полинома истинной функциональной связи между функцией отклика и факторами.

6. Получить полином относительно не кодированных факторов.

7. С помощью полинома решить практическую задачу, связанную с тематикой рассматриваемой задачи (например, при заданных законах распределения случайных факторов найти закон распределения функции отклика, определить значения факторов, отвечающих экстремуму функции отклика и др.).

8. Составить пояснительную записку, отразив в ней выполненную работу и сформулировав выводы.

В случае если студент не выдвигает своей задачи для выполнения задания, ему предлагается составить план и проанализировать полученный полином для следующей задачи:

Определение зависимости перенапряжений, возникающих в конце холостой линии при её включении в цикле ТАПВ на шины системы, от фазы э.д.с. в момент включения () и от начального напряжения на линии (U₀): .

Упрощенная расчетная схема при замене линии с распределенными параметрамиТ-схемой замещения приведена на рис.П2.1.

Рис.П2.1. Расчетная схема

При включении ВЛ высших классов напряжения частота собственных колебаний в схеме рис.П2.1 близка к 100 Гц и максимум перенапряжений достигается, как правило, на втором максимуме колебаний. Согласно инженерной методике, изложенной, в частности в [19], кратность перенапряжений на втором максимуме колебаний по отношению к амплитуде вынужденной составляющей напряжения может быть определена как:

, (П2.1)

где

,,,

- амлитуда переходной составляющей по отношению к амплитуде вынужденной составляющей наряжения в конце линии;- частота собственных колебаний в контуре рис.П2.1 по отношению к промышленной частоте;k_U=U₀/U_вын.mк– начальное напряжение на линии по отношению к амплитуде вынужденной составляющей напряжения.

Из выражения (П2.1) видно, что кратность перенапряжений K зависит от трех параметров: частоты, характеризующей расчетную схему, от угла включения э.д.с.и отначального напряжения на ВЛ в относительных единицахK_UПри этом частотадля конкретной схемы является не случайной величиной, а величиныиK_U– случайные величины, подчиненные законам равномерной плотности:

(П2.2)

(П2.3)

Выражение (П2.1) не позволяет выявить четкую связь между функцией отклика K₂и случайными факторамииK_U. Такая связь может быть получена, в частности, с помощью полного регрессионного полинома второго порядка. Целесообразно с помощью композиционного плана сначала получить полный регрессионный полином второго порядка относительно кодированных факторов,(обратные соотношения будут:,. С помощью этого полинома следует определить математическое ожидание и дисперсию функции отклика – кратности перенапряженийK. Затем проверить значимость коэффициентов полинома с помощью метода-коэффициентов и с помощью критерия Фишера – адекватность полученного регрессионного полинома истинной функциональной связи. Для практического использования полученного регрессионного полинома следует записать его относительно не кодированных факторов, подставив в полином, составленный относительно кодированных факторов, их выражения через не кодированные факторы:

Косвенной проверкой составленного полинома может служить тождество математического ожидания и дисперсии кратностей перенапряжений, полученных на основе полиномов относительно кодированных и не кодированных факторов.