2012_МА_часть_1_методические рекомендации

Продолжение примера 2.

Комментарий. У автора все замечательно обстоит с креативностью (задача по существу решена), с развернутым, ясным и грамотным изложением всех своих рассуждений. Но вот вычисления вызывают осложнения: наибольшая сумма вычислялась дважды и оба раза неверно.

Оценка эксперта: 3 балла.

81

Пример 3.

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов? б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности? Ответ: а) нет, б) да, в) 549. (См. критерии задачи 3.)

Комментарий.

Пример того, как структурирование условия задачи по пунктам однозначно позволяет оценить работу: и в пункте а, и в пункте б ответы верны, и обоснованы, а больше нечего в решении нет.

Оценка эксперта: 2 балла.

82

Пример 4.

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов? б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности? Ответ: а) нет, б) да, в) 549. (См. критерии задачи 3.)

83

Продолжение примера 4.

Комментарий. Попробуем ровно по критериям. «Верно выполнены три пункта из четырёх: а), б), в(пример), в(оценка)»? Да, в тексте можно отыскать и верный ответ 549, и конструкцию примера: 10, 1, 10, 1, …, 10, 1, 10. Значит, 3 балла есть, а 4 балла поставить невозможно, так как нет никакого обоснования того, что более 549 членов последовательность содержать не может.

Оценка эксперта: 3 балла.

84

Ответ: n =5, k =3 . (См. критерии задачи 2.)

Комментарий. Верный ответ получен перебором n =1,2,3,4,5 и подбором k =3 . Почему в случае «иначе» n кратно 5 и почему h {7;11} осталось

неясным.

Оценка эксперта: 1 балл.

85

Ответ: n =5, k =3 . (См. критерии задачи 2.)

86

Продолжение примера 6.

Оценка эксперта: 4 балла.

87

Пример 7.

На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −5 , среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −18 .

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Ответ: а) 36; б) отрицательных; в) 16. (См. критерии задачи 4.)

Комментарий. Сложный случай. Формально, первое же равенство неверно. Но из этого равенства ясно, что имеет место описка: j −кол-во нулевых

чисел. Тогда далее – почти всё верно! Только почему-то в тексте есть слова «…пол. больше», хотя в ответе верно указано, что больше отрицательных. Утверждение про «бессмысленно брать j меньше 2» не обосновано.

Оценка эксперта: 3 балла.

88

Пример 8.

На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −5 , среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −18 .

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Ответ: а) 36; б) отрицательных; в) 16. (См. критерии задачи 4.)

89

90

Продолжение примера 8.

Комментарий. Обоснованно получен верный ответ только в пункте а и только в случае отсутствия нулей среди данных чисел. Формально, это 0 баллов, но решение пункта а для произвольного случая ничем не отличается от приведенного.

Оценка эксперта: 1 балл.

90