2012_МА_часть_1_методические рекомендации

41

Пример 5. Продолжение.

происходит при использовании обобщенного метода интервалов и расстановки в них нужных знаков. Просто уникальный случай: середины двух из трех проверяемых интервалов случайно совпали именно с теми корнями

42

Пример 6.

Ответ: (−1 −log3 4;−2), (3;12].

Комментарий. Ученик решает систему, как его учили, т.е. переходя от системы к системе, а не решая неравенства по отдельности. Если двигаться по вторым строчкам в системе, то видно, что показательное неравенство решено верно, хотя и замысловато. В логарифмическом – много ошибок.

Оценка эксперта: 1 балл.

43

Пример 7.

Комментарий. Дважды при решении каждого неравенства системы и еще при выписывании ответа пропущено одно и то же условие x > 0 . Даже 1 балл не получается.

Оценка эксперта: 0 баллов.

44

45

Пример 8. Продолжение.

Комментарий. Что называется, 3 балла с запасом. Дело в том, что совсем не требовалось полностью решать логарифмическое неравенство после того, как в показательно-степенном неравенстве в ответе получились только три числа. Нигде, правда, явно не сказано, как произведен итоговый отбор. Однако ошибки нет и все обоснования ясны.

Оценка эксперта: 3 балла.

46

§4. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С4. Критерии проверки и оценки решений.

В планиметрических заданиях С4 по сравнению с ЕГЭ-2011 изменения минимальны с точки зрения структуры задач, постановки вопросов и критериев оценивания выполнения этих задач. По этой причине в настоящем пособии разделы, связанные с заданиями С4, несколько изменены по сравнению с пособием предыдущего года лишь с редакторской точи зрения.

Задача 1.

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C , а на другой – точки A и B , причем треугольник ABC – равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Решение. Заметим, что либо AC = BC , либо AB = BC , (или AB = AC ). Рассмотрим первый случай (рис. 1): AC = BC =13 . Пусть H – точка касания вписанной окружности треугольника ABC с основанием AB, r1 – радиус

окружности, вписанной в треугольник ABC . Тогда CH – высота и медиана

47

Как и в предыдущие годы, задание С4 будет планиметрическим, и как и ранее – весьма высокого уровня сложности. По данным о результатах ЕГЭ– 2010 и 2011 гг. задание С4 оказалось практически такой же сложности для выпускников, что и задания С5 или С6. Например, см. таблицу, в которой собраны данные о количестве не приступавших к различным заданиям в целом по стране.

О процентах выполнения задания С4 в такой начальной ситуации естественно говорить применительно к «сильнейшей» группе участников, набравших более 82 баллов из 100 и группе участников, набравших от 57 до 82 баллов. Вот эти данные за 2011 год. Во второй строке – процент получивших соответствующие баллы в данной группе участников.

Тем самым, по фактическим данным выполнения, задание С4 является своего рода границей, разделяющий высокий и повышенный уровень подготовки участников ЕГЭ.

Практика проверки работ на ЕГЭ–2010 и 2011 показала, что экспертам задание С4 проверять было, пожалуй, легче всего. По крайней мере, количество спорных ситуаций и неоднозначных, пограничных способов трактовки критериев оценивания было меньше всего.

Опытный и прагматичный эксперт при оценивании С4 рассуждал примерно так: «Есть верный рисунок одной конфигурации? Есть правдоподобная цепочка вычислений, приводящая для этой конфигурации к верному ответу? Если есть, то значит, это, скорее всего, 2 балла, если только в вычислениях нет ошибок».

Как и во всякой геометрической, и особенно, достаточно сложной геометрической задаче весьма деликатным является вопрос о степени и

48

характере обоснованности построений и утверждений. Излишняя требовательность к обоснованиям в принципе ведет к необходимости текста, изложение в котором начинается, грубо говоря, с аксиом, продолжается формулировками теорем, приведением нужных формул, и в котором только после этого происходит собственно решение задачи.

Позиция разработчиков КИМ ЕГЭ–2012 состоит в том, что в задании С4 невозможно от выпускников школ на ЕГЭ требовать изложения, приближающегося к стилю учебников и научно-методических статей. Достаточным является наличие ясного понимания возможности разных геометрических конфигураций искомых объектов, верного описания (предъявления) этих конфигураций и грамотно проведенных вычислений. Обратим также внимание на то, что часто при решении геометрических задач школьники ссылаются на весьма невразумительный чертёж, а иногда чертёж вообще отсутствует (если рисунок сделан на бланке карандашом, то эта область не сканируется). Снижать оценку только за это не рекомендуется.

Наконец, специально отметим, некоторую несогласованность единственного и множественного числа в постановке вопроса задачи и в ответе на этот вопрос. Традиции отечественного геометрического образования таковы, что вопрос «Найти геометрический объект, удовлетворяющий некоторым условиям», всегда трактовался как полное решение, то есть отыскание всех объектов, удовлетворяющих условиям задачи. Мы следуем традиционному подходу и считаем нецелесообразным вопрос «Найти радиус окружности, вписанной в…» приводить в формулировке, типа, «Найти радиусы всех окружностей, …».

49

Примеры оценивания заданий С4.

Пример 1.

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C , а на другой – точки A и B , причем треугольник ABC – равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус

Комментарий. Ситуация классическая. Верно решена не та задача: вместо вписанной рассмотрена описанная окружность. Можно много говорить и довольно много спорить, о том, что «…решение-то грамотное, ученик хороший…» и т.п. Но тут может быть только одно решение однозначное и применимое ко всем аналогичным ситуациям – это 0 баллов.

Оценка эксперта: 0 баллов.

50