Вопрос 6

Вопрос 6. Алгоритмы письменного сложения и вычитания.

Как показывает практика усвоение алгоритмов письменного сложения и вычитания не является легким делом. Одна из причин затруднений в неправильной организации учебного процесса. Должна быть направленность на личность школьника, его индивидуальные способности.

При выполнении письменных вычислений быстро развивается усталость при работе с числами, так как требуется выполнить большое количество операций, чтобы найти результат, затратить больше сил и времени, требуется большая сосредоточенность внимания, следовательно, появляются ошибки. Избежать быстрой утомляемости поможет чередование различной деятельности: устной с письменной, решение примеров с решением задач, стандартные задания выполнять реже, больше заданий, требующих смекалки, нестандартных подходов.

Учащиеся не так быстро устают, если они достаточно полно воспринимают новые знания и получают образец вычисления, записанный в знаковой форме, а также в словесной формулировке (в виде объяснения решения). Изучению темы также должны предшествовать подготовительная работа, так как понимание изучаемого материала является огромным внутренним стимулом к изучению математики.

Следует детям показывать знакомый материал, так как часто они пытаются воспринимать весь материал как новый, не выделяя известного, а одновременно изучение большого учебного материала может быть не под силу. Изучение письменных вычислений дает возможность для постановки проблемных вопросов, организации совместного поиска на них ответов, обучении самоконтролю.

Письменные приемы включают следующие случаи (см. табл. выше)

1. сложение и вычитание без перехода через десяток;

2. правило проверки сложения и вычитания;

3. письменные приемы сложения с переходом через десяток;

4. письменные приемы вычитания с переходом через десяток.

На подготовительном этапе можно давать таблицу сложения и вычитания в пределах 20, изученные устные приемы сложения и вычитания в пределах 100. При ознакомлении необходимо показать 2 вида записи приемов: в строчку и в столбик, обращая внимание, что при сложении и вычитании единицы второго числа подписываются под единицами первого числа, а десятки под десятками.

35+12=47

35 (дать только запись, не требуя вычисления).Условие 12 примера отделяется от ответа

чертой, которая обозначает знак «равно».

Объяснение письменного сложения и вычитания можно начать с устного решения примеров на сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток. Затем самостоятельно выполнить запись примера в столбик, как более удобную. Учителю следует показать, что в каждом из разрядов числа складываются как однозначные. Сложение и вычитание начинается с единиц. Для введения вычислений с переходом через разряд можно дать задание наблюдать различие между примерами:

47 47 47 74 74 74

32 33 34 53 54 55

На начальном этапе можно разрешить использовать точку в качестве опорного сигнала для самоконтроля. Точка (опорный сигнал) – фактор чисто психологический, следовательно, повысит внимание. Если ученик устал, чувствует, что внимание ослаблено, то может поставить точку. Усвоить новые знания помогут четкие алгоритмы, которые представлены в учебниках математики для начальных школы.

Например: 56+23. Рассуждения учащихся: пишу 56 ниже пишу в столбик 23 (единицы подписываю под единицами, десятки под десятками), ставлю знак +, подчеркиваю, вычисляю. Складываю единицы, складываю десятки, читаю ответ. Алгоритм вычитания: вычитаю единицы, вычитаю десятки, читаю ответ. Они составлены на основе алгоритмов письменного сложения и вычитания курса математики.

В основе действия сложения лежит следующий алгоритм:

1. Записывают второе слагаемых под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Складывают цифры разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду.

3. Если сумма цифр больше 10 или равно, то представляют ее в виде: 10+с₀, где с₀ - однозначное число, записывают с₀ в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков.

4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т.д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов.

Алгоритм вычитания.

1. Записывают вычитаемое b_n, b_n-1…b₁,b₀ под уменьшаемым, так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.

3.Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, т.е. a₀<b₀, а цифра десятков уменьшаемого отлична от 0, то уменьшают цифру десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличивают цифру единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитают из числа 10+a₀, число b₀ и записывают результат в разряде единиц разности. Далее переходят к следующему разряду.

4. Если цифра единицы вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемого, равны 0, то берут первую, отличную от 0, цифру в уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшают ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а цифру в разряде единиц на 10, вычитают b₀ из 10+ a₀, записывают результат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду.

Учителю необходимо знать алгоритмы сложения и вычитания в общем виде, чтобы:

а) при ознакомлении с алгоритмом правильно организовать работу;

б) управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма;

в) в упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования.

Деятельность учащихся, направленная на формирование навыков письменного сложения и вычитания может быть организована по-разному.

Типичные ошибки.

При использовании вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100 учащимися могут быть допущены следующие ошибки.

1. Смешивают приемы вычислений, основанные на правилах вычитания суммы из числа и числа из суммы:

50-36=50-(30+6)=(50-30)+6=26

56-30=(50+6)-30=(50-30)-6=14

2. Не различают разрядов при сложении:

54+2=74 (число десятков складывается с числом единиц)

54-40=50 (из числа единиц вычитают число десятков)

3. Допускают ошибки в табличном сложении и вычитании:

37+28=74

58+6=63

4. Пропускают операции вычислительного приема или включают лишние:

76-20=50 (пропуск операции +6)

64+30=97 (+3 – лишняя операция)

5. Смешивают действия сложения и вычитания:

36+20=16

46-7=53

Методическая задача:

Как следует организовать работу учащихся, чтобы предупредить появление подобных ошибок.

2