Лабораторная работа № 10 определение взаимной индуктивности двух контуров

Цель работы — исследование зависимости взаимной ин­дуктивности двух катушек от их взаимного расположения (задание 1); измерение взаимной индуктивности соленоида и одетой на него катушки при вдвинутом внутрь соленоида ферритовом сердечнике и без вето (задание 2).

Приборы и принадлежности: генератор переменного на­пряжения звуковой частоты (ЗГ), электронный осциллограф (ЭО), две установки (1 и 2) с исследуемыми контурами.

Определение взаимной индуктивности двух контуров.

Краткие сведения из теорий

При протекании тока по контуру в окружающем контур пространстве возникает магнитное поле. При этом с любым другим контуром, который находится в этом поле, оказы­вается сцепленным магнитный поток ₂ , величина которого пропорциональна силе тока I₁ в первом контуре: ₂ =L₂₁I₁, где L₂₁ — взаимная индуктивность контуров, численно равная магнитному потоку, сцепленному со вторым кон­туром, когда по первому контуру течет ток I₁ = 1А. Анало­гично, при протекании во втором контуре тока I₂ возникает сцепленный с первым контуром магнитный поток ₁: ₁= L₁₂I₂. При отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L₁₂ и L₂₁ равны друг другу. Величина взаимной индуктивности контуров зависит от формы, размеров, взаимного располо­жения контуров, числа витков, магнитной проницаемости среды.

При изменении силы тока в первом контуре изменяется магнитный поток через второй контур и во втором контуре возникает ЭДС индукции Э₂= – d₂/dt = –d(L₂₁I₁)dt. Явление возникновения ЭДС индукции в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаим­ной индукцией. При отсутствии ферромагнетиков взаимная индуктивность не зависит от силы тока, поэтому ЭДС во втором контуре равна Э₂= -L₂₁ dI₁/dt. Если через первый контур пропускать переменный ток I₁=I_1acos2t, то Э₂=2L₂₁I_1asin2t=Э_2asin2t, где Э_2a=2L₂₁I_1a – амплитудное значение ЭДС во втором контуре.

Таким образом, взаимную индуктивность можно опреде­лить экспериментально, измерив амплитудные значения силы тока в первом контуре и ЭДС индукции во втором контуре:

. (10.1)

В ряде случаев можно теоретически получить формулу для взаимной индуктивности двух контуров. Выведем формулу для взаимной индуктивности длинного соленоида и надетой на соленоид катушки. Магнитный поток ₂, сцепленный с катушкой при пропускании через соленоид тока I₁, определяется по формуле ₂=N₂BS=N₂₀(N₁/l)I₁S, где N₂ – число витков катушки, B – индукция магнитного поля внутри соленоида, S – площадь поперечного сечения соленоида (магнитное поле сосредоточено внутри соленоида), N₁ – число витков соленоида, l – длина соленоида, ₀=4·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная,  - магнитная проницаемость среды.

Отсюда взаимная индуктивность соленоида и катушки

. (10.2)

При отсутствии ферромагнетиков 1. Если внутрь соленоида вставить ферромагнитный сердечник, то взаимная индуктивность соленоида и катушки увеличивается.

В радиотехнике для характеристики ферромагнитных сердечников используется эффективная магнитная проницаемость сердечника _эфф. Измерив взаимную индуктивность соленоида и катушки с ферритовым сердечником и без него, можно определить_эффсердечника:

, (10.3)

где иL₂₁– соответственно взаимная индуктивность с сердечником и без него. Эффективная магнитная проницаемость сердечника соленоида зависит не только от магнитных свойств феррита, но от формы и размеров сердечника и расположения сердечника относительно соленоида.

При наличии ферромагнетиков взаимная индуктивность контуров зависит от силы тока, так как магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от напряженности магнитного поля. В справочниках приводятся обычно значения начальной магнитной проницаемости _нач, измеренной в очень слабом магнитном поле (напряженность магнитного поляH<0.1 А/м), и значения_макс.