Рисунки к вариантам 120

Стр. 37-41

Пр и м е р. Конус1 с углом 2 при вершине катится без скольжения (в указанном стрелкой направлении) по неподвижному конусу с углом 2 при вершине. Высота конуса 1 OC = h. Движение конуса происходит так, что осестремительное ускорение центра С основания конуса постоянно и равно. Исходные данные в таблице и на рис. 2.5.

Рис. 2.5

Определить:

1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии и ротации на оси , исоответственно и мгновенную угловую скорость конуса;

2) угловое ускорение конуса;

3) скорость точки В;

4) ускорение точек В и С (найти вращательное, а также нормальное и касательное ускорения точки С).

Исходные данные: 0,36 м/с².

Решение. Осестремительное ускорение точки С определяется по формуле (2.4) , а модуль вектора, где  мгновенная угловая скорость конуса, а  расстояние по перпендикуляру от точки С до мгновенной оси вращения конуса , (pис. 2.6). На рисунке .

Рис. 2.6

Тогда можно определить

, .

Стрелка на pис. 2.6 указывает, что вращение конуса 1 происходит по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси прецессии , поэтомупротивоположна по направлению оси.

2. Далее по теореме синусов для векторного треугольника OMP (см. рис. 2.6) можно записать:

. (2.7)

Векторный треугольник построен так, что (оси прецессии), а(оси ротации),(мгновенной оси вращения).

Из (2.7)

,

.

Определили угловые скорости прецессии и ротации, соответственно, причем.

Проанализируем результат:

(2.8)

Имеем регулярную прецессию, так как выполняется условие (2.8).

3. При регулярной прецессии вектор углового ускорения конуса определяется по формуле (2.3).

Величину углового ускорения конуса определить по формуле

,

(см. рис. 2.6).

Вектор углового ускорения ; в силу (2.2)

4. Вектор скорости точки В определяется по формуле (2.3): .

Тогда величина вектора скорости , где кратчайшее расстояние от точки В до мгновенной оси вращения .

Вектор скорости точки В по направлению совпадает с осью (см. формулу (2.3)).

5. Вектор ускорения точки В определить по формуле как векторную сумму осестремительного и вращательного ускорений точкиВ. (м/с²)  величина осестремительного ускоре- ния точки В. (направление всегда известно по наименованию (см. рис. 2.6)).

Вектор вращательного ускорения определить из векторного произведения (2.5), тогда (м/с²).

Вектор и направлен в силу (2.5), как показано на рис. 2.6.

Полное ускорение точки В, вектор определить по теореме косинусов (2.6): . Угол =60°, cos60°=0,5.

Тогда  (м/с²) (с точностью до трех значащих цифр).

Направление вектора (см. рис. 2.6) построить как диагональ параллелограмма со сторонами. Обратить внимание на то, что угол междуне равен 90°, как это бывает при вращении тела вокруг неподвижной оси.

6. Точка , поэтому вектор ускоренияможно определить как векторную сумму касательногои нормальногоускорений точкиС, т.е. .

Касательное ускорение м/с² = const, , расстояние от точкиС до оси ,.

Тогда вектор ускорения точки С совпадает с ее нормальным ускорением , а величина= 0,18 (м/с²),  м/с²   ускорение точки С (см. pис. 2.6).

Вектор , направлен к центруО окружности радиуса , по которой движется точкаС в результате прецессии.

Вращательное ускорение точки С определить по формуле (2.5) векторного произведения .

Величина (м/с²), =м.

Вектор и направлен, как на рис. 2.6, см. форму- лу (2.5).