Варианты заданий (условия задач)

Вариант 1.

Прямой круговой конус с углом 2α при вершине катится по плоскости без скольжения таким образом, что ускорение точки С – центра основания конуса – направлено по нормали к ее траектории и равно постоянной величине . Высота конуса.

Определить:

1. 1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии, ротации и мгновенной угловой скорости на оси ,,соответственно;

2. 2) угловое ускорение конуса;

3. 3) скорости точек А, В и С;

4. 4) ускорения точек А и В (чему равен , составленный векторами).

Вариант 2.

Прямой круговой усеченный конус катится без скольжения по неподвижной горизонтальной плоскости. Высота конуса , радиусы большого и малого оснований равныR и r.

Движение конуса происходит так, что скорость центра большего основания постоянна и равна .

Определить:

1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии, ротации и мгновенной угловой скорости на оси ,,соответственно;

2) алгебраическую величину проекции углового ускорения на ось ;

3) скорости точек А и В;

4) ускорения точек В и С.

Вариант 3.

Прямой круговой конус с углом 2α при вершине катится без скольжения по неподвижной плоскости, делая n оборотов в минуту около вертикальной оси . Высота конуса.

Определить:

1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии и ротации на оси исоответственно, а также мгновенную угловую скорость конуса;

2) угловое ускорение конуса;

3) скорости точек В и С;

4) ускорение точки В, а также осестремительное и вращатель-ное, нормальное и касательное ускорения точки С.

Вариант 4.

Конус 1 с углом 2α при вершине катится без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом 2β при вершине. Высота конуса . Движение конуса происходит так, что осестремительное ускорение центраС основания конуса постоянно и равно.

Определить:

1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии и ротации на оси и, соответственно, и мгновенную угловую скорость конуса;

2) угловое ускорение конуса;

3) скорость точки В;

4) ускорения точек В и С (найти вращательное, а также нормальное и касательное ускорения точки С).

Вариант 5.

Конус 1 с углом 2α при вершине катится без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом 2β при вершине так, что скорость точки С центра основания конуса постоянна и равна ,в данный момент времени. Высота конуса.

Определить:

1) угловую скорость прецессии, нутации и ротации и мгновенную угловую скорость конуса 1;

2) угловое ускорение конуса;

3) скорости точек А и В;

4) ускорения точек А и С (найти нормальное и осестреми-тельное ускорения точки С).

Вариант 6.

Прямой круговой конус 1 с углом 2α при вершине катится без скольжения по неподвижному конусу 2, обегая его n раз в минуту. Угол при вершине неподвижного конуса равен 2β, радиус основания конуса 1 равен R.

Определить:

1) угловые скорости прецессии, нутации, ротации и мгновенную угловую скорость конуса 1;

2) алгебраическую величину проекции углового ускорения конуса на ось в данный момент времени;

3) скорости точек В и С;

4) ускорение точки С – центра основания конуса. Указать нормальную и касательную составляющие, а также вращательное и осестремительное ускорения точки С. Какой угол γ составляют между собой и?

Вариант 7.

Конус 1 с углом 2α при вершине катится без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом 2β при вершине, совершая за время Т один оборот вокруг вертикальной оси против часовой стрелки. Высота конуса.

Определить:

1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии и ротации на оси исоответственно и мгновенную угловую скорость конуса;

2) угловое ускорение конуса;

3) скорость точки В;

4) полное ускорение точки А; вращательное и осестремительное ускорения точки С; какой угол составляют между собой эти векторы?

Вариант 8.

Прямой круговой конус 1 высотой с углом при вершине 2α равномерно катится без скольжения по неподвижному конусу2 с углом при вершине 2β. Вращательное ускорение центра основания конуса .

Определить:

1) угловое ускорение конуса;

2) угловые скорости прецессии и ротации и мгновенную угловую скорость конуса;

3) скорости точек В и С;

4) осестремительное и полное ускорение точки С, а также касательную и нормальную составляющие ускорения этой точки.

Вариант 9.

Прямой круговой конус 1 высотой с углом при вершине 2α равномерно катится без скольжения по неподвижному конусу2 с углом при вершине 2β. Ускорение точки М конуса, лежащей на середине его образующей, равно: .

Определить:

1) угловое ускорение конуса;

2) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость конуса;

3) скорости точек С и В;

4) ускорение точки С и точки N, лежащей на середине обра-зующей ОВ.

Вариант 10.

Прямой круговой конус 1 с углом при вершине 2α и радиусом основания R перекатывается без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом при вершине 2β. Подвижный конус совершает n оборотов в минуту вокруг своей оси симметрии .

Определить:

1) угловые скорости прецессии, нутации и мгновенную угловую скорость конуса;

2) угловое ускорение конуса;

3) скорости точек В и С;

4) вращательное, осестремительное и полное ускорения точки С, а также ее касательное и нормальное ускорения; ускорение точки А.

Вариант 11.

Прямой круговой конус 1 с углом при вершине 2α и радиусом основания R перекатывается без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом при вершине 2β. Центр основания конуса С описывает полную окружность 90/π раз в минуту.

Для данного положения конуса (сечение OAB совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:

1) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость конуса;

2) угловое ускорение конуса;

3) скорости точек A и B;

4) ускорение точки С (указать нормальную и касательную составляющие, а также вращательное и осестремительное ускорения точки С). Определить угол γ, который составляют между собой и.

Вариант 12.

Прямой круговой конус 1 высотой с углом 2α при вершине равномерно катится без скольжения по внутренней поверхности конуса2 с углом 2β при вершине. Ускорение точки М, лежащей на половине образующей ОА, равно: .

Определить:

1) Угловые скорости прецессии, нутации, ротации и мгновенную угловую скорость конуса;

2) Угловое ускорение конуса;

3) Скорости точек А, В и С;

4) Ускорения точек В и С.

Вариант 13.

Прямой круговой конус 1 с углом 2α при вершине и радиусом основания R катится без скольжения по внутренней поверхности неподвижного конуса 2 с углом 2β при вершине. Скорость точки С основания конуса постоянна и равна ;в данный момент времени.

Определить:

1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии и ротации на оси исоответственно и мгновенную угловую скорость конуса;

2) угловое ускорение конуса;

3) скорость точки В;

4) ускорение точки А;

5) ускорение точки N, лежащей на середине образующей ОВ конуса. Под каким углом γ к образующей конуса ОВ направлен вектор ?

Вариант 14.

Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О так, что точка С описывает окружность со скоростью = 2 м/с. Размеры катка:ОС=СА=СВ = 2 м, СK=KM=KN = 1 м.

Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:

1) угол нутации, угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость катка;

2) угловое ускорение катка;

3) скорости точек A и B;

4) ускорение точек N и C (найти также вращательную и осестремительную, нормальную и касательную составляющие ускорения точки С).

Вариант 15.

Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О так, что точка C описывает окружность за π с. Размеры катка: OC=CA=CB = 2 м, CK=KM=KN = 1 м.

Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:

1) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость катка.

2) угловое ускорение катка.

3) скорости точек В и N.

4) ускорения точек M и C (найти также вращательную и нормальную составляющие ускорения точки С).

Вариант 16.

Коническая зубчатая шестерня радиуса r, находясь в зацеплении с плоской неподвижной шестерней радиуса R, движется таким образом, что величина ускорения центра С шестерни постоянна и равна .

Определить:

1) угловые скорости прецессии, ротации, нутации и мгновенную угловую скорость шестерни;

2) угловое ускорение шестерни;

3) скорости точек А, В и С;

4) ускорения точек А и В.

Вариант 17.

Кривошип ОС равномерно вращается против часовой стрелки около вертикальной оси , делаяn оборотов в минуту. В точке С на него свободно насажена коническая шестерня радиуса r, перекатывающаяся по зубчатому основанию радиуса R.

Пренебрегая высотой зубьев, определить:

1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии, ротации и мгновенной угловой скорости шестерни на оси ,исоответственно;

2) угловое ускорение шестерни;

3) скорости точек А и В;

4) ускорения точек С и В.

Вариант 18.

Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О, имея скорость в центре основания конуса в точке С = 2 м/с. Размеры конуса:ОС=СА=СВ = 2 м, СK=KM=KN = 1 м.

Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:

1) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость катка;

2) угловое ускорение катка;

3) скорости точек B и K;

4) ускорение точек M и С.

Вариант 19.

Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О так, что точка C описывает окружность за π с. Размеры катка: OC=CA=CB = 2 м, CK=KM=KN = 1 м.

Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:

1. 1) угловые скорости прецессии, ротации и мгновенную угловую скорость катка;

2. 2) угловое ускорение катка;

3. 3) скорости точек N и B;

4. 4) ускорения точек B и C (указать величины составляющих ускорений точки С: ,).

Вариант 20.

Конический каток равномерно вращается вокруг полюса О, имея скорость в центре С основания конуса = 2 м/с. Размеры конуса:OC=CA=CB = 2 м, CK=KM=KN = 1 м.

Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:

5. 1) угловые скорости прецессии, ротации, нутации и мгновенную угловую скорость катка;

6. 2) угловое ускорение катка;

7. 3) скорости точек N и C;

8. 4) ускорения точек B и C.