Вариант 25

П р и м е р (см. рис. 3.1). Звено ОА и треугольник О₁BF вра-щаются вокруг неподвижных осей и , перпендикулярных плоскости чертежа, ползун E перемещается вдоль вертикальной направляющей, совершая поступательное движение, звенья AB и FE совершают плоскопараллельное движение. Скорость точки A м/с,перпендикулярна отрезкуOA и направлена в сторону вращения кривошипа. Найдем мгновенный центр скоростей звена AB. Перпендикуляром к скорости является звеноO₁B. Так как OA||O₁B, то || и при этомне перпендикулярна отрезкуAB, соединяющему точки, т.е. в данный момент времени звено AB совершает мгновенное поступательное движение, и скорости точек B и M геометрически равны скорости . Откладываем их на чертеже. Найдем угловую скорость треугольника:рад /с.

Рис. 3.1

По направлению определим, что звеноBO₁F вращается по часовой стрелке. Так как O₁F=O₁B, то . Откладываемперпендикулярно отрезкуO₁F, соединяющему точку F с осью вращения . Ищем точку С_FE  мгновенный центр скоростей звена FE. Для этого продолжаем отрезок O₁F и проводим горизонтальную прямую через точку Е (перпендикуляр к , которая направлена вдоль вертикальной образующей ползуна). Найдем угловую скорость звенаFE: рад /с.

По направлению определим, что звеноFE поворачивается вокруг оси по часовой стрелке. Скорость ползунаE найдем по формуле м/с,направлена по вертикали вниз.

Ускорение точки A ведущего звена OA определим по формуле .

Вращательное ускорение , так как звеноOA вращается с постоянной угловой скоростью, т.е. м/с², откладываем в масштабе и направляем от точки A к оси вращения . Ищем ускорение точки B по методу полюса, приняв за полюс точку A:

, (3.4)

параллельным переносом строим в точке B: , так как;, но ε_AB нам не известно. Перпендикулярно AB проводим ось и считаем, чтосонаправлено с.C другой стороны, ускорение точки B как точки кривошипа O₁B равно:

, (3.5)

м/с², отложим поО₁B, направляя его из точки B к оси вращения . Туда же направим ось ., нонам также не известно. Будем считать, чтои направим по нему ось. Приравняем правые части (3.4) и (3.5):

. (3.6)

Спроецируем (3.6) на оси :

,

.

Из этих равенств находим:

-0,984 м/с², = -0,671 м/с².

Направляем и.

Из формулы (3.5) находим ускорение точки B по теореме Пифагора:

=0,743 м/с².

По формуле (3.4) проверяем правильность нахождения . Находим угловые ускорения звеньев:

=0,728 рад/с², =1,342 рад/с².

Направления векторов иопределяем по правилу векторного произведения:

, направлен на читателя

, направлен на читателя.

Затем определяем ускорение точки F:

,

, , , так как O₁F=O₁B.

Строим вектор на чертеже.

Теперь ищем ускорение точки M, приняв за полюс точку A: ,параллельным переносом строим в точкеM, ,м/с².

Направление вектора определяем из векторного произведения: .находим по теореме косинусов:

=0,34 м/с².

Затем находим ускорение точки E, приняв за полюс точку F:

. (3.7)

параллельным переносом строим в точке E: м/с², направляем по звену к точке F; , но нам не известно. Перпендикулярно FE проводим ось и считаем, чтосонаправлено с.

По направляющей ползуна направляем ось , к точкеС_FE направляем ось .

Спроецируем равенство (3.7) на оси ,:

,

.

Из этих равенств находим

= -0,27 м/с², = 0,53 м/с².

Угловое ускорение определяем по формуле =0,25 рад/с², направление вектора  из векторного произведения: , угловое ускорение направ-лено на читателя.