2 Пример решения

Данные наблюдений случайных величин XиYприведены в корреляционной таблице 8.

Выполнить корреляционный анализ результатов эксперимента, описываемого случайными величинами.

Решение

Построим корреляционное поле (рис.9).

Таблица 8

Исходные данные

	42-44	44-46	46-48	48-50	50-52
15-25	1	1	-	-	-	2
25-35	5	9	4	-	-	18
35-45	2	4	40	1	1	48
45-55	-	-	8	12	3	23
55-65	-	-	-	2	7	9
	8	14	52	15	11	n=100

Рис.9 – Корреляционное поле

Находим середины интервалов группировки статистических данных и записываем их в таблицу 9.

Таблица 9

Вспомогательная таблица

	43	45	47	49	51
20	1	1	-	-	-	2
30	5	9	4	-	-	18
40	2	4	40	1	1	48
50	-	-	8	12	3	23
60	-	-	-	2	7	9
	8	14	52	15	11	n=100

Вычислим выборочные средние значения

;

;

.

Определим корреляционный момент

Коэффициент корреляции будет .

Запишем эмпирические линейные функции регрессии YнаXиXнаY.

;;

;.

Отобразим эти прямые на рис. 10.

Точка пересечения графиков имеет координаты , следовательно, вычисления выполнены правильно.

Проверим соответствие линейной регрессии с результатами наблюдения

Рис.10– Графики линейных функций регрессий

Для уровня значимости α = 0,05 при степени свободы ν = n–2=98по таблице 7 находим.

Решение при помощи MSExcelпредставлено на рис. 11.

Рис.11 – Решение при помощи Excel

Так как t_набл > t_табл,то линейная модель зависимости между случайными величинами принимается.

3 Индивидуальные задания

В результате проведения испытаний котельного агрегата при различных нагрузках получен ряд наблюдений двух случайных величин: величины потерь тепла в котельном агрегате при различных значениях полезной нагрузки (единиц энергии).

Данные эксперимента в зависимости от номера варианта N приведены в корреляционной таблице 10.

В результате выполнения работы необходимо в среде MS Excel выполнить следующее: построить корреляционное поле, определить средние выборочные значения, определить несмещённые оценки дисперсий, вычислить коэффициент корреляции, найти эмпирические линейные функции регрессии Y на X и X на Y; проверить соответствие линейной регрессии с результатами наблюдения при уровне значимости α=0.05.

Таблица 10

Потери тепла в котельном агрегате

	(2,5-7,5)x xN	(7,5-12,5)x xN	(12,5-17,5)x xN	(17,5-22,5)x xN	(22,5-27,5)x xN
(40-50)N	1	1	-	-	-	2
(50-60)N	5	9	4	-	-	18
(60-70)N	2	4	40	1	1	48
(70-80)N	-	-	8	12	3	23
(80-90)N	-	-	-	2	7	9
	8	14	52	15	11	n=100

4 Контрольные вопросы

1. Общая классификация плановых показателей.

2. Классификация плановых показателей по экономической природе.

3. Что характеризует коэффициент корреляции?

4. Какая зависимость называется корреляционной?

5. Что называется эмпирической функцией регрессии?

6. Как определяются выборочные средние значения?