Решение
Определим середину интервала. При этом величины первого и последнего открытых интервалов принимаются условно равными величине подлеющего и предыдущего интервалов соответственно.
|
Группы работников предприятия по стажу работы, лет |
Средина ряда (xi) |
Число работников, чел. |
||||||||
|
Всего |
wi |
S |
В том числе |
|||||||
|
цех 1 |
wi |
S |
цех 2 |
wi |
S |
|||||
|
0-1 |
0,5 |
18 |
0,09 |
0,09 |
8 |
0,08 |
0,08 |
10 |
0,10 |
0,10 |
|
1-2 |
1,5 |
34 |
0,17 |
0,26 |
16 |
0,16 |
0,24 |
18 |
0,18 |
0,28 |
|
3-5 |
4 |
76 |
0,38 |
0,64 |
34 |
0,34 |
0,58 |
42 |
0,42 |
0,7 |
|
6-10 |
8 |
48 |
0,24 |
|
28 |
0,28 |
|
20 |
0,20 |
|
|
11-15 |
13 |
24 |
0,12 |
|
14 |
0,14 |
|
10 |
0,10 |
|
|
Итого |
- |
200 |
1,0 |
|
100 |
1,0 |
|
100 |
1,0 |
|
1. Рассчитаем средний производственный стаж работников по средней арифметической взвешенной:
`x =
- по предприятию:
года
- по цеху 1:
лет
- по цеху 2:
года
Таким образом, средний производственный стаж работников составил: в общем по предприятию – 5,3 года, в том числе по цеху 1 – 5,7 лет, а по цеху 2 – 4,9 года.
2. Рассчитаем модальные и медианные значения производственного стажа:
- рассчитаем моду:
где хМo — нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); iМo — величина модального интервала; fMo — частота модального интервала; fMo-1 — частота интервала, предшествующего модальному; fMo+1 — частота интервала, следующего за модальным.
Чтобы найти моду, первоначально определим модальный интервал данного ряда. Из таблицы видно, что наибольшая частота соответствует интервалу, где варианта лежит в пределах:
- по предприятию:
от 3 до 5 шт. Это и есть модальный интервал по цеху. Величина модального интервала равна 3.
года
- по цеху 1:
от 3 до 5 шт. Это и есть модальный интервал по цеху 1. Величина модального интервала равна 3.
года
- по цеху 2:
от 3 до 5 шт. Это и есть модальный интервал по цеху 2. Величина модального интервала равна 3.
года
Таким образом, наиболее часто встречаемый производственный стаж работников по предприятию составил – 4,8 года, в том числе по цеху 1 – 5,25 года, а по цеху 2 – 4,6 года.
Рассчитаем медиану:
где хМe — нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); iМe — величина медианного интервала; Sme-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fMe — частота медианного интервала.
Для расчета медианы определим медианный интервал. Для этого рассчитаем накопленные частоты, пока они не превысят половину суммы частот (т.е. 0,5).
- по предприятию:
S=0,64 соответствует интервалу 3-5, значит, это медианный интервал. Величина медианного интервала равна 3.
года
- по цеху 1:
S=0,58 соответствует интервалу 3-5, значит, это медианный интервал по цеху. Величина медианного интервала равна 3.
года
- по цеху 2:
S=0,7 соответствует интервалу 3-5, значит, это медианный интервал по цеху. Величина медианного интервала равна 3.
года
Таким образом, половина работников предприятия имеет 4,9 года производственного стажа, а половина – свыше 4,9. При этом в первом цехе половина работников имеет 5,3 года производственного стажа, а половина – свыше 5,3, а во втором цеху – половина работников имеет 4,6 года производственного стажа, а половина – свыше 4,6 года.