4. Приклади визначення кількості зубців коліс в механізмах з рухомими центрами коліс Підбір чисел зубців редуктора Джемса

Нехай при підборі чисел зубців складного зубчастого механізму (рис. 8) задано: передавальне відношення , число сателітів .

Оскільки даний механізм складається з двох передач – планетарної (редуктор Джемса, рис. 3, а) і зубчастої пари 4-5, передавальне відношення можна представити у вигляді добутку:

Рис. 8. Складний зубчастий механізм

Призначимо .

Згідно формулі Віліса

,

звідси .

Запишемо умову співвісності

.

З урахуванням попереднього рівняння маємо

, .

Призначимо довільно (виходячи з мінімуму), тоді згідно формулам, наданим вище, отримаємо, .

Перевіримо за табл. 2 відсутність заклинювання у пари внутрішнього зачеплення . При заклинюванні голівка зуба великого колеса вдавлюється в ніжку малого колеса. Заклинювання відсутнє.

Таблиця 2

Допустимі числа зубців за відсутності заклинювання передачі

Зовнішнє зачеплення			Внутрішнє зачеплення
Z1	Z2		Z1	Z2	Z1	Z2
13 14 15 16 17 і вище	17 27 48 112 довільне		17 18 19 20 21	∞ 144 81 60 50	22 23 24 25 27 27-79 80 і вище	44 41 38 36 35 Z1+ 8 Z1+7

Розглянемо умову складання. Згідно (3.9) . Умова задовольняється.

Визначимо числа зубців коліс передачі . Передавальне відношення цієї пари

.

Можна прийняти тоді .

Для перевірки можна скористуватися і таблицею 3.

Таблиця 3

Орієнтовне число сателітів у редукторі Джемса

Передавальне відношення	>15	14,92	6,82	4,85	4	3,52	3,28
Число сателітів максимум	2	3	4	5	6	7	8

Якщо умова складання не виконується, то слід змінити значення Z₁ або .

Підбір чисел зубців редуктора Давида (метод співмножників)

При підборі чисел зубців механізмів типів б, в, г (рис. 3) використовується метод співмножників, суть якого розглянемо на прикладі редуктора Давида (рис. 3, б).

Для передавального відношення механізму даного типу запишемо:

,

звідки

. (4.1)

Для урахування умови співвісності представимо розраховані числа зубців у вигляді добутку двох співмножників (пара, що знаходиться в зачепленні, має загальний множник)

, , , . (4.2)

Запишемо умову співвісності даного механізму з урахуванням (4.2)

,

звідки

, . (4.3)

Підставимо (4.2) в (4.1):

. (4.4)

Представимо числове значення у вигляді множників А, B, С, D. Потім за формулами (4.2) і (4.3) визначимо числа зубців проектованої передачі і перевіримо умови сусідства і складання.

П р и к л а д 1.

Задано, підібрати числа зубців Z₁Z₄.

Запишемо

.

Розкладемо число 6 на множники

.

Визначимо загальні множники а і b для кожного з даних варіантів:

1. ; 2. ; 3. .

Підрахуємо числа зубців для кожного варіанту за формулою (4.2):

1. 

Оскільки ці числа зубців не задовольняють вимогам табл. 2, то помножимо всі числа на загальний множник і отримаємо

Для інших варіантів поступаємо аналогічно.

2.

3.

Визначимо, при яких числах блоків сателітів виконуватиметься умова складання. Запишемо вираз (3.10) для нашого прикладу (варіант 1)

,

з чого, розклавши число на прості множники, маємо:

.

Оскільки числа К і N – цілі, те число блоків сателітів К може бути рівно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, … . Скористаємося умовою сусідства (3.7) і визначимо максимальне можливе число блоків сателітів

,

звідки

.

Отже, умова сусідства обмежує число здвоєних сателітів чотирма.

П р и к л а д 2. Задано , підібрати числа зубців Z₁ – Z₄. Для розрахунку чисел зубців в даному випадку зручніше користуватися зворотним відношенням: . Для передавального запишемо формулу Віліса:

,

звідки

.

Згідно (4.4) маємо:

.

Розкладемо дріб на множники

.

Визначимо множники а і b за формулою (4.3) для кожного варіанту: