5. Графічний метод для визначення кінематичних параметрів зубчастого механізму

Графічний метод кінематики зубчастих механізмів включає побудування картини розподілу швидкостей і плану чисел обертів (кутових швидкостей) всіх ланок заданого механізму.

Картина розподілу швидкостей

Спочатку розглянемо побудування картини розподілу швидкостей зубчастого колеса, побудованого в масштабі (рис.5). Проведемо вертикальну вісь y. Зпроецюємо на вісь y точки A і O. Розрахуємо швидкість точки A:

. (2.1)

В масштабі від точки a відкладемо відрізок aa  масштабне значення швидкості V_A. При цьому масштаб .

Рис. 5. Побудування картини розподілу швидкостей за колесом, що обертається навколо нерухомої осі

З'єднаємо точку O з точкою a, отримаємо план швидкостей зубчастого колеса. Таким чином, для того, щоб побудувати картину розподілу швидкостей колеса, необхідно знати швидкості його двох точок. Для визначення швидкості довільної точки B її потрібно спроектувати на вертикальну вісь У. З точки b проводимо пряму, перпендикулярну до осі у, до перетину з прямою аО. Точка перетину відсікає відрізок bb, який в масштабі зображує швидкість т. B.

а

б

в

Рис. 6. Побудування картини розподілу швидкостей – б і плану кутових швидкостей – в для планетарного механізму – а

Перейдемо до побудови картини розподілу швидкостей для механізму, зображеного на рис. 1.6. Хай задані числа зубців всіх коліс і число обертів n₁ ведучої ланки 1. Зображений механізм в масштабі _e.

Проектуємо всі характерні точки плану механізму на вертикальну вісь у (рис. 6, б). Визначимо швидкість V_A точки A

Відкладаємо від точки а відрізок аа – масштабне значення швидкості VA. З'єднаємо точку К з точкою а, трикутник Oaа є планом швидкостей колеса 1, а пряма Оа – лінією розподілу кінців (годографом) швидкостей точок колеса 1.

Потім будуємо картину розподілу швидкостей сателітів 2, 3, для чого сполучаємо точки а і з прямою ас. Точка B належить водночас сателітам і водилу H, тому, проектуючи її на план ас, отримаємо точку b і відрізок bb – масштабне значення швидкості VB. Лінія ob є планом швидкостей водила H і жорстко пов'язаного з ним колеса 5. Проектуючи точку D на план ob, отримаємо відрізок dd – масштабне значення швидкості VD. Для побудови картини розподілу швидкостей колеса 6 з'єднаємо точки d і e. Лінія de є картиною розподілу.

План чисел обертів (кутових швидкостей)

Для даного механізму побудуємо план чисел оборотів (рис. 6, в). У будь-якому місці проведемо горизонтальну пряму і нижче за неї, на довільній відстані, виберемо полюс P плану чисел оборотів. Через полюс P проведемо прямі P1, P2, P3, ... P6, паралельні планам швидкостей відповідних ланок зубчастого механізму. Ці прямі відсікають на горизонтальній прямій відрізки 01, 02, 03, … 06, які в масштабі зображають числа оборотів (кутові швидкості) коліс 1, 2, ...6.

Розглянемо передаточне відношення (рис.6, б):

.

З плану чисел обертів (рис. 6, в) видно, що

; ,

отже,

. (2.2)

Розрахунок масштабу _n плану чисел обертів ведемо за формулою

, або (2.3)

Масштаб також можна розрахувати за формулою

(2.4)

З плану чисел обертів (рис. 6, в) видно, що 1 и 6 колеса обертаються в протилежному напрямі, оскільки відрізки 01 і 06 розташувалися по різні боки від точки О.

Число обертів веденого колеса 6 знайдемо за формулою

.

Таким чином, план швидкостей дозволяє обчислити швидкість будь-якої точки зубчастого механізму, а план чисел обертів (кутових швидкостей)  визначити число обертів ланки механізму, величину і знак передаточного відношення.