1. Визначення передавального відношення зубчастих механізмів

Найважливішою кінематичною характеристикою зубчастого механізму є передавальне відношення. Передавальним відношенням називається відношення кутової швидкості ведучої ланки 1 до кутової швидкостіведеної ланкиN в механізмі з одним ступенем рухомості

, (1.1)

де n₁, n_N  частота обертання колес 1 і N.

Для коліс з паралельними осями передавальне відношення має знак. Передавальне відношення зубчастої пари зовнішнього (-) і внутрішнього (+) зачеплення визначається формулою

. (1.2)

Додатне передавальне відношення має місце для пари внутрішнього зачеплення (зубчасті колеса обертаються в одному напрямку), а від'ємне – для пари зовнішнього зачеплення (колеса обертаються в протилежних напрямках).

Оскільки швидкість у полюсі зачеплення однакова у обох зубчастих коліс, то . Радіус основного кола ,тоді (1.2) можна перетворити до вигляду

. (1.3)

Всі зубчасті механізми можна підрозділити на дві групи:

1) механізми з нерухомими геометричними осями коліс;

2) механізми з рухомими геометричними осями коліс (епіциклічні механізми).

У свою чергу, механізми з нерухомими геометричними осями утворюють дві підгрупи - ступінчасті і рядові передачі.

Ступінчасті зубчасті передачі

У такому зубчастому механізмі на кожен проміжний вал посаджено по два колеса. Кожне з коліс входить лише в одне зачіпляюче. Ступінчастий механізм, зображений на рис. 1, складається з двох зубчастих пар зовнішнього зачеплення (Z₁Z₂, Z₃Z₄) і пари внутрішнього зачеплення (Z₅Z₆).

Рис. 1. Ступінчастий зубчастий механізм

Загальне передавальне відношення всього механізму дорівнює . Визначимо передавальне відношення для кожної пари коліс. Маємо:

; ; .

Перемноживши отримані передавальні відношення, маємо

.

, тому

,

де Z₁Z₆  числа зубців коліс.

Таким чином, передавальне відношення багатоступінчастої зубчастої передачі є добуток (узятих зі своїми знаками) передавальних відношень окремих його ступенів.

У загальному випадку для передавального відношення ступінчастого механізму можна написати:

, (1.5)

або

, (1.6)

де m  число пар зовнішнього зачеплення. Множник дозволяє визначити знак передавального відношення механізму.

Рядові зубчаcті передачі

Передачі такого типу характеризуються тим, що на кожному проміжному валі розташоване одно колесо, але це колесо знаходиться в двох зачепленнях. Для визначення передавального відношення рядового механізму зовнішнього зачеплення (рис. 2), що складається з пари (Z₁Z₂) і пари внутрішнього зачеплення (Z₂Z₃), скористаємося формулами (1.5) и (1.6):

. (1.7)

Рис. 2. Рядовий зубчастий механізм

Величина загального передавального відношення не залежить від проміжних зубчастих коліс, які називають паразитними. Роль паразитних коліс полягає в забезпеченні великої міжосьової відстані або необхідного напрямку обертання вихідного валу.

У загальному випадку для рядового механізму передавальне відношення

. (1.8)