3. Урахування конструктивних особливостей планетарних механізмів при кінематичному аналізі

Часто при виконанні кінематичного аналізу постає питання пошуку невідомих чисел зубців коліс. Це питання певною мірою стосується проектування складних зубчастих механізмів, але і при кінематичному аналізі теж актуальне.

Найважливішими умовами, які накладають обмеження на кількість зубців коліс планетарного механізму, є умови співвісності, сусідства і складання.

Умова співвісності

Вона залежить від конструкції механізму і полягає у тому, що геометричні осі центральних коліс і водила повинні розташовуватися на одній прямій.

Для механізму, зображеного на рис. 3, а, ця умова записується так:

, (3.1)

де r  радіус ділильного кола відповідного колеса. Зробимо заміну в формулі (3.1) і отримаємо умову співвісної у вигляді

. (3.2)

Для механизму (рис. 3, б) умова співвісності виглядає так:

,

або через число зубців:

(3.3)

Аналогічно маємо:

, (3.4)

 для механізму на рис. 3, в;

(3.5)

 для механізму на рис. 3, г.

Умова сусідства

Планетарні передачі зазвичай виконують з декількома сателітами, розташованими на рівних відстанях один від одного. Це роблять для взаємного зрівноваження відцентрових сил в сателітах, для зменшення навантаження на кожну пару зубців, що дозволяє використовувати колеса менших розмірів. Максимально можливе число сателітів, яке можна встановити в механізмі, повинне бути таким, щоб вони не зачіпали один одного вершинами своїх зубців.

Рис. 7. Планетарний механізм з декількома сателітами

Нехай маємо планетарний механізм (рис. 7). Для того, щоб вершини зубців сусідніх сателітів не торкалися одна однієї, необхідно виконати умову

, (3.6)

де радіус кола вершин сателіта визначається за відомою формулою

.

З трикутника витікає, що

.

Міжосьова відстань

.

Позначимо число сателітів через К, тоді кут . Підставивши всі ці значення в (3.6), отримаємо

,

або після перетворень умова сусідства прийме вигляд

. (3.7)

Умова складання

Число сателітів, крім іншого, повинне задовольняти умові складання. Воно полягає у тому, що при установці першого сателіта центральні колеса займуть цілком певні положення. Зубці наступних сателітів можуть не співпасти із западинами одного з центральних коліс, і подальше складання буде неможливим.

Звернемося до рис. 7. Сателіт BD торкається центральних коліс в точках B і D, а сусідній сателіт СЕ – в точках С і E. Дуги BC і DE є дугами початкових кіл коліс Z₁ і Z₃.

Припустимо, що на дузі BC крок P_W уклався ціле число раз l₁ і ще залишився залишок t₁, тоді

.

Аналогічно для дуги DE

.

Виразимо дуги BC і DE через число зубців

і ,

де К  число сателітів.

Підсумовуємо дуги

,

звідки

. (3.8)

Оскільки сума  ціле число, то і права частина (3.8) повинна бути цілою. Це можливо, коли кожний з відрізків і порізно менше . Підставимо в (3.8) , отримаємо

,

або

,

де N  ціле число;

,

або

. (3.9)

Формула (3.9) є умовою складання і свідчить: сума зубців центральних коліс повинна бути кратною числу сателітів.

Для планетарних механізмів із здвоєними сателітами (рис. 3, б, в, г) умова складання має вигляд

, (3.10)

Z_m – число зубців на центральному рухомому колесі;

Z_n – число зубців сателіта, що зачеплюється з нерухомим центральним колесом;

E – найбільший множник чисел зубців сателітів;

–передавальне відношення від ведучого колеса до водила;

К – число блоків сателітів;

N – ціле число.