Восточноукраинский национальный университет им. В.Даля
Кафедра прикладной математики
Специальность прикладная математикаМК 3
Учебная дисциплина Дискретная математика
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №13
1. Понятие производящей функции. Приложения. Примеры получения производящей функции, как суммы степенного ряда.
2. Степень вершины. Связь между суммой степеней всех вершин и числом ребер графа.
3. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля) на первой линии шахматной доски?
4. Сколькими различными способами можно представить число 8 в виде суммы чисел 1, 2, 3, 4, если слагаемые могут повторяться?
Утверждено на заседании кафедры прикладной математикипротокол №________________ от «__» ___________ 2009г.
Зав. кафедрой проф. Грибанов В.М.Экзаменатордоц. Барабаш В. В.
Восточноукраинский национальный университет им. В.Даля
Кафедра прикладной математики
Специальность прикладная математикаМК 3
Учебная дисциплина Дискретная математика
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №14
1. Определение производящей функции. Примеры получения числовой последовательности, для которой данная функция является производящей.
2. Симметрические графы. Связные и сильно связные графы. Компоненты связности. Примеры.
3. В местком выбрано 9 человек. Из них нужно выбрать председателя, заместителя председателя и культорга. Сколькими способами это можно сделать?
4. Сколькими способами можно представит число 9 в виде суммы чисел 1, 2, 3, 4, если слагаемые могут встречаться 0, 1 или 2 раза и их порядок роли не играет?
Утверждено на заседании кафедры прикладной математикипротокол №________________ от «__» ___________ 2009г.
Зав. кафедрой проф. Грибанов В.М.Экзаменатордоц. Барабаш В. В.
Восточноукраинский национальный университет им. В.Даля
Кафедра прикладной математики
Специальность прикладная математикаМК 3
Учебная дисциплина Дискретная математика
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №15
1. Производящая функция для последовательности чисел Фибоначчи.
2. Теорема Эйлера (о существовании циклов на плоском связном графе).
3. Сколько можно сделать перестановок из n элементов, в которых данные два элемента a и b не стоят рядом?
4.
Найти последовательность чисел, для
которой данная функция является
производящей:
.
Утверждено на заседании кафедры прикладной математикипротокол №________________ от «__» ___________ 2009г.
Зав. кафедрой проф. Грибанов В.М.Экзаменатордоц. Барабаш В. В.
Восточноукраинский национальный университет им. В.Даля
Кафедра прикладной математики
Специальность прикладная математикаМК 3
Учебная дисциплина Дискретная математика
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №16
1.
Доказать, что всякая правильная дробь
,
где
,
является производящей функцией для
некоторой рекуррентной последовательности
и обратно.
2. Определение графа. Основные его элементы. Изображение бинарных отношений с помощью графа. Примеры.
3. Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если каждая цифра может использоваться в записи числа несколько раз?
4. Сколькими способами можно разменять 10 копеек монетами по 1, 2 и 10 копеек?
Утверждено на заседании кафедры прикладной математикипротокол №________________ от «__» ___________ 2009 г.
Зав. кафедрой проф. Грибанов В.М.Экзаменатордоц. Барабаш В. В.