9. Определители n-ого порядка.
О. Минором эл-та aik матрицы n-ого порядка наз. определитель порядка n-1 соответств. той матрице, кот. получ. из данной матрицы, в результате вычеркивания i-той строки и k-того столбца.
Минор эл-та aik обозн. Міk.
Алгебр. дополн. эл-та aik наз. его минор, взятый со знаком (-1)i+k и обозн. через Aik, т.е. Aik=(-1)i+k Міk.
О.
Определитель порядка n
наз. число ровное
и обозн.𝛥,
detA.
37. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.
О. Лин. дифф. уравнением 1 порядка наз. уравнение, содержащ. у и y’ 1 степени и содерж. их произведение.
Лин. ДУ имеет вид – y’+p(x)y=𝜌(x), где p(x)и 𝜌(x) – извест. ф-и от х или пост. величины. Это ур-ние решается подставкой – y=uv, где u и v – неизв. ф-и от х, одну из кот. можно выбр. произв., т. к. это удобно для решения.
39 Перестановки и сочетания.
Перестановкой из n-эл-ов Рn наз число способов, при помощи кот можно разложить nразличных эл-ов на nразличных местах. Можно показать что Рn=1*2*3*….*(n-1)n (1). Для обозначения произведения 1*2*3*….*(n-1)n испол-ся символ n! (читается n пактериал) итак 1*2*3*…*(n-1)n=n! (2).
Например: подсчитаем какими способами можно расставить на полки 5 различных книг. З-ча сводится к нахождению из числа перестановок из 5-ти эл-ов. Число таких перестановок =произв-ию 1*2*3*4*5=120, => сущ 120 способов расстановки 5-ти книг на полке.
Сочетанием
из n
эл-ов по m
(обозн-ся
)
наз число способоы при помощи кот можно
выбрать m
эл-ов взятых из данных nэл-ов.
З-чи перест и сочет связаны простой
з-чей: выбрав m
эл-ов из n
и затем расположив их на m
различных местах очевидно получим
40 Размещения. Размещения с повторениями
Размещением
из n
по m
(обозн-ся
)
наз число способов при помощи кот можно
расположить m
разл-х эл-ов на m
разл-х местах, выбранных из данного
числа n.
Ф-ла для числа размещений:
Напр: допустим что студ необходимо
сдать экзамены по 3 дисциплинам в течении
7 дн. Сколькими способами ему можно
составить расписание экзамена, если
сдача 2 или 3 экзаменов в день не допуск-ся?
З-ча сводится к расположению 3-х различных
эл-ов (дисциплин по кот сд-ся экзамены)
на 3-х местах (днях), взятых из данных
семи мест (дней). Поэтому число таких
способов=числу размещений
=
Размещение
с повторениями n
по m
(обозн-ся
)
наз число способов при помощи кот можно
расположить n
разл-х эл-ов на m
разл-х местах. Причём любые из этих n
эл-ов могут повтор-ся неск раз. Легко
показать основываясь на правиле
умножения, что
. Напр: посчитаем сколько сущ различных
5-ти значных тел номеров не содерж-их
цифру 0. На 5-ти местах может быть
расположена любая из 9-ти чисел, причём
цифры могут повтор-ся. З-ча сводится к
нахождению числа размещения с
повторениями.
.