________________________________________________________________________________
Раздел 9 меры зависимости
9.1. Основные понятия
Напомним, что корреляционная связь между переменными не всегда означает связь причинно-следственную. Другими словами, если переменные связаны друг с другом, то на этом основании мы не можем сделать вывод о том, что одна из них зависит от другой. Так, например, на основании антропометрических измерений установлена положительная корреляция между ростом и весом субъектов в многочисленной выборке испытуемых. Однако мы не можем сказать на этот счет, что вес зависит от роста или, наоборот, рост зависит от веса. Скорее всего, и то и другое зависит от третьей переменной – в данном случае от конституциональных особенностей человека, задаваемых генетическими факторами. Совершенно аналогично, обнаружив корреляцию между уровнем нейротизма и личностной тревожности, мы не можем говорить, что они находятся в причинно-следственной зависимости друг от друга.
О зависимости [y = f (x)] можно говорить лишь в тех случаях, когда х – независимая переменная, принимающая фиксированные значения, которые, как правило, задаются экспериментатором, а у может принимать любые значения так, что каждому хi соответствует определенное уi.
Чаще всего с различными формами зависимости приходится иметь дело в психофизике. Так, сенсорные сигналы, предъявляемые экспериментатором, являются независимыми величинами, а ответы испытуемого (суждения, оценки) – зависимыми от физических характеристик сигнала. С разными типами зависимостей приходится сталкиваться и в возрастной, и в социальной, и в клинической психологии, а также в других областях.
Различают монотонные и немонотонные формы зависимости. Если функция y закономерно возрастает или убывает с увеличением значения аргумента x, то такую зависимость называют монотонной (рис. 9.1 а, б, в). В случае немонотонной зависимости имеется одна или несколько точек (экстремумов), в которых производная dy/dx меняет свой знак на обратный (рис. 9.1 г, д, е).
Формы монотонной зависимости
|
|
|
а б в
Формы немонотонной зависимости
|
|
|
г д е
Рис. 9.1. Графическое изображение различных форм зависимости (пояснения в тексте)
Как правило, в психологических исследованиях редко используются методы математического описания немонотонных форм зависимости (при необходимости для этой цели можно использовать дифференциальные уравнения). Обычно констатируется сам факт, что наблюдается именно такая форма зависимости. Например, зависимость числа ошибок при решении интеллектуальной задачи от уровня эмоциональной напряженности имеет приблизительно U-образный вид (рис. 9.1 д). В этом случае наименьшее число ошибок соответствует среднему уровню тревожности. Если же исследовать зависимость эффективности совместного решения проблемы (так называемый «мозговой штурм») от численности рабочей группы, то она, как правило, имеет вид инвертированной U-образной кривой (рис. 9.1 г) и т. д.
Если экспериментальная кривая имеет вид монотонной зависимости, то можно попытаться описать ее соответствующей математической функцией. Для этих целей в качестве предварительного метода можно использовать метод подбора координат. Этот метод позволяет в первом приближении установить, в какой системе координат исследуемая кривая является наиболее линейной. Так, например, логарифмическая зависимость y = k×log x примет вид линейной функции в полулогарифмических координатах y = f (log x), степенная функция y = k×x n становится линейной в двойных логарифмических координатах log y = f (log x) и т. д. Анализ же линейной зависимости и ее математическое описание достаточно просты и предполагают использование метода наименьших квадратов.
Поскольку экспериментальные точки (значения переменной, полученные в опыте) всегда имеют определенный разброс и почти никогда в точности не ложатся на прямую линию, отдать предпочтение той или иной математической функции иногда затруднительно. В таких случаях предпочтение отдается той форме зависимости, где сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от теоретической функции минимальна.