ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. А. М. ГОРЬКОГО

ЛУПАНДИН В.И.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

В ПСИХОЛОГИИ

Учебное пособие

Издание четвертое, переработанное

Екатеринбург

2009

Лупандин В.И. Математические методы в психологии: Учебное пособие. Издание 4-е, переработанное. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2009. – с.

Учебное пособие предназначено для студентов психологических факультетов университетов, а также для психологов-практиков, имеющих дело со сбором и статистической обработкой материала, его количественным анализом и конструированием различных математических моделей психических явлений, процессов, состояний.

Рецензенты:

ОТ АВТОРА

Любой современный психолог независимо от того, является ли он психологом-практиком или занимается теоретическими изысканиями, должен в совершенстве владеть математическими методами и приемами. Эти методы необходимы, во-первых, для адекватного планирования эксперимента и прогнозирования ожидаемых результатов, во-вторых, для статистической обработки результатов психологического исследования, наконец, в-третьих, для разработки и построения математических моделей, касающихся различных психических явлений, процессов и состояний.

Как известно, основным методом психологического исследования (если не брать во внимание чисто экспериментальные области психологии) традиционно является метод наблюдения. Несмотря на некоторые положительные стороны этого метода, наблюдение всегда является в значительной степени субъективным. Интерпретация полученных данных, как правило, несет на себе отпечаток личности психолога, его опыта, интуиции и т. д. В то же время во многих случаях возникает проблема стандартизации результатов исследования и их более или менее однозначной трактовки. В этом смысле математика представляет собой универсальный, предельно формализованный язык, однозначно описывающий различные свойства, признаки, изменения и пр., в том числе и результаты психологического исследования.

В свое время великий Ньютон вслед за Галилеем провозгласил, что «природа говорит с человеком на языке математики». Более развернуто эту мысль в начале XIX века выразил немецкий философ и психолог Гербарт, который писал так: «Всякая теория, которая желает быть согласованной с опытом, прежде всего должна быть продолжена до тех пор, пока не примет количественных определений, которые являются в опыте или лежат в его основании. Не достигнув этого пункта, она висит в воздухе, подвергаясь всякому ветру сомнения и будучи не способной вступить в связь с другими, уже окрепшими воззрениями».

Предлагаемое учебное пособие ставит своей задачей помочь психологу овладеть начальными знаниями, необходимыми для применения математических методов в психологии. При этом автор попытался свести к минимуму освещение теоретических вопросов, которые подробно излагаются в соответствующих учебниках по теории вероятностей и математической статистике. Основная же задача пособия – дать психологу рабочий инструмент для решения конкретных научно-исследовательских и прикладных задач. Несмотря на то, что книга написана, как надеется автор, достаточно простым языком, знакомство с ней подразумевает определенный уровень знаний в области теории вероятностей и математической статистики.

Большинство глав учебного пособия сопровождаются перечнем задач по рассматриваемой теме. Автор выражает искреннюю благодарность своему глубокоуважаемому коллеге Алексею Васильевичу Зайцеву за помощь в разработке ряда задач. В конце книги приводится минимум справочных статистических таблиц, необходимых для математической интерпретации и адекватных выводов по каждой из рассматриваемых задач.

Автор будет весьма признателен за критические замечания, советы и пожелания, которые, несомненно, помогут в дальнейшей работе над книгой в плане ее совершенствования.

Раздел 1 пРоблема измерения в психологии

Начальным этапом математической обработки результатов любого (в том числе и психологического) исследования, является измерение. Другими словами, изучаемый признак (свойство, черта, характеристика) должен быть измерен, т. е. выражен в той или иной количественной (численной) форме. Численное выражение признака может быть различным – от представления его в бинарной системе (1 – наличие признака, 0 – отсутствие признака) до весьма точных количественных значений (например, максимальная амплитуда альфа-ритма электроэнцефалограммы для данного испытуемого составляет 95 микровольт).

Одной из достаточно сложных в психологии является задача математической формализации выраженности исследуемого признака, т. е. перевода ее в количественное выражение. Об этом пойдет речь далее в соответствующих главах. В данной же главе мы попытаемся дать общие сведения об измерении вообще и об особенностях измерения психологических свойств (признаков, черт, характеристик) в частности.

1. 1. Понятие об измерении

Существует целый ряд определений термина измерение. Так, измерение иногда трактуют как познавательный процесс, включающий исследование количественных характеристик материальных объектов с помощью соответствующих измерительных приборов. Такая формулировка вполне подходит для физического измерения, но не всегда годится для измерения психологических величин. Чаще всего процедуры психологического измерения подразумевают наличие не измерительных приборов, а совокупности заданий, вопросов, утверждений и т. д. Тем не менее, в некоторых областях психологической науки (психофизика, психофизиология и др.) предусматривается использование и приборных (аппаратурных) методов измерения.

Другое определение термина: измерение есть присваивание чисел определенным объектам, свойствам, признакам, событиям или изменениям в соответствии с определенными правилами. Это определение больше подходит к измерению в психологии, хотя справедливости ради необходимо отметить, что не все психологические величины можно выразить числом – некоторые из них выражаются качественными определениями, названиями, символами и пр.

Наконец, измерение можно определить как построение шкал посредством изоморфного отражения эмпирической системы с отношениями в численной системе с отношениями. Другими словами, это определение фактически ставит знак равенства между измерением и шкалированием. В первом приближении это так, хотя в некоторых случаях понятие шкалирование шире понятия измерение и включает в себя упорядочение не только численных (количественных), но и качественных характеристик.

Любой вид измерения предполагает наличие вполне определенных единиц измерения. Единица измерения – это та «измерительная палочка» (по выражению С. Стивенса), которая является своеобразным эталоном для осуществления тех или иных измерительных операций. В физике и других естественнонаучных дисциплинах используют основные и производные единицы измерения. Основных единиц измерения относительно немного: в Международной системе единиц (СИ) это килограмм (кг) – единица массы, метр (м) – единица расстояния, секунда (с) – единица времени, градус Кельвина (°К) – единица температуры, ампер (А) – единица силы тока, кандела (кд) – единица силы света и моль – единица количества вещества. Все остальные единицы (скорость, плотность, освещенность, давление и др.) являются производными и выводятся из основных единиц измерения.

Кроме общепринятых (международных) единиц измерения, иногда применяются и традиционные (национальные) единицы (фунты, унции, дюймы, ярды, футы и пр.), использование которых в научных исследованиях весьма ограниченно.

Наряду с десятичной системой счисления, которая является наиболее распространенной, некоторые единицы вычисляются в шестидесятиричной системе, ведущей свое начало из Ассирии и Вавилона. В этой системе вычисляются интервалы времени (часы, минуты), а также угловые меры (угловые градусы, минуты и секунды). Несмотря на некоторые неудобства, возникающие при переводе единиц измерения из шестидесятиричной системы в десятичную, вавилонско-ассирийская система настолько прочно вошла в наше сознание, что менять ее на сегодняшний день, по-видимому, не имеет смысла.

Физические единицы измерения используются в психологических исследованиях далеко не всегда. В ряде случаев, например, в психофизике, представляется разумным, чтобы субъект оценивал какие-либо величины или находил степень различия между ними в общепринятых единицах (например, промежутки времени в минутах и секундах, длину линий – в сантиметрах, расстояние до объекта – в метрах и т. д.). Общепринятые единицы измерения используются и в психофизиологии. Так, время сенсомоторных реакций и время опознания образов принято измерять в секундах или миллисекундах, амплитуду вызванных потенциалов – в микровольтах, частоту ритмов электроэнцефалограммы выражают числом колебаний в секунду и т. д. Тем не менее, чаще всего психологи в своих измерениях пользуются условными единицами («сырыми» баллами, стенами и т. д.). Так, при использовании большинства тестов-опросников в качестве единицы измерения выступают ответы «да» или «нет». Исследуемое же свойство вычисляется на основе соотношения этих ответов (их суммы, разности и т. п.). При выполнении «интеллектуальных» тестов в качестве единицы измерения выступает решение каждой отдельной задачи (выполнение отдельного задания), а исследуемый признак (коэффициент интеллекта и пр.) определяется по числу выполненных заданий.