2 Инжен граф Лабор практикум

2)По центру листа намечаются оси координат, по числовым значениям X

иZ, X и Υ координат точек вершин пирамиды SАВС строятся ее фронтальная S2А2В2С2 и горизонтальная S1А1В1С1 проекции. Одноименные проекции вершин соединяются прямыми линиями(рис. 3.21).

Видимость сторон пирамиды определяют методом конкурирующих точек. Видимые отрезки выделяют сплошными основными линиями, невидимые – штриховыми.

Вопрос определения видимости сторон с использованием метода конкурирующихточекрассматриваетсяподробновподразделе3.7 данногопособия.

Внашем примере на горизонтальной проекции наблюдается перекресток, образованный проекциями В1С1 и S1А1. В перекрестке – две конкурирующие точки K и L, одна из которых принадлежит ребру SА, а другая – ребру ВС. Для определения видимости от точки пересечения поднимаются в область противоположных проекций, проходят их и разворачиваются на 180 градусов. Затем смотрят, какая проекция ребра на линии проекционной связи будет ближе к наблюдателю, тогда это ребро на противоположной плоскости проекций будет видимым.

3)При выполнении следующего задания необходимо помнить, что следом прямой называется точка ее пересечения с плоскостью проекций. Принцип нахождения следов прямой рассматривается в подразделе 3.3.

На рис 3.21 для определения горизонтального следа прямой G продолжа-

ют фронтальную проекцию прямой А2В2 до пересечения с осью ОX. В точке пересечения восстанавливают перпендикуляр и ведут его до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой А1В1 .

Точка пересечения является горизонтальным следом G прямой АВ, здесь же будет находиться его горизонтальная проекция G1, а фронтальная проекция G2 – на оси ОХ. Для определения фронтального следа F прямой продолжают горизонтальную проекцию прямой А1В1 до пересечения с осью ОХ, в точке пересечения восстанавливают перпендикуляр и ведут его до пересечения с продолжением фронтальной проекции прямой А2В2. Точка пересечения являет-

30

ся фронтальным следом F прямой АВ. Здесь же будет находиться его фронтальная проекция F2, а горизонтальная проекция F1– наосиОХ.

Если производимые построения выходят за поле чертежа, то можно вместо ребра взять любую, устраивающую нас прямую на какой-либо грани пирамиды

SАВС.

4) Натуральную величину трех ребер пирамиды SАВС необходимо определить двумя методами: методом прямоугольного треугольника и методом вращения. Для выполнения данного задания следует руководствоваться подразделом 3.4. данного пособия. Найденные натуральные величины необходимо подписать по типу: «НВАS» или«НВВS» ит.п.

Определим натуральную величину ребра АВ пирамиды SАВС методом прямоугольноготреугольника.

Для этого примем горизонтальную проекцию А1В1 за первый катет прямоугольного треугольника, проведем через точку В1 перпендикуляр к А1В1, откладывая на немот точки В1 отрезок В1В', равный разности координат Z и Z' точек А и В. Полученную точку В' соединим с точкой А1 прямой В'А1. Гипотенуза В'А1 построенного прямоугольноготреугольникаравнанатуральнойвеличинеотрезкаАВ.

Натуральная величина отрезка прямой (ребра) может быть определена, если в качествепервогокатетапрямоугольноготреугольникавзятьфронтальнуюпроекциюот-

резка АS, тогда второй катет должен быть равен разности координат Υ концов А и S отрезка(рис. 3.21).

Итак, натуральнаявеличинаотрезканакомплексномчертежестроитсякак гипотенуза прямоугольного треугольника, первый катет которого равен одной из проекций отрезка, а второй – разности расстояний от концов отрезка до той плоскости проекций, на которой взят первыйкатет.

Если прямоугольный треугольник построен на горизонтальной плоскости проекций П1, то угол между проекцией отрезка и найденной его натуральной величиной будет являться углом наклона прямой к П1 – α, если на фронтальной к П2 – β.

31

Рис. 3.21. Пример выполнения графической работы «Пирамида».

32

Определим натуральную величину сторон треугольника методом вра-

щения.

На рис. 3.21 отрезок прямой общего положения АС вращением вокруг оси i, перпендикулярной к плоскости проекций П1 и проходящей через точку С, переведен в положение, параллельное плоскости проекций П2.

Точка С неподвижна. Ее горизонтальная проекция С1 совпадает с гори-

зонтальной проекцией оси (С1≡ i1). Проекция А1С1 равна радиусу вращения точки А. Для того, чтобы отрезок АС расположился параллельно плоскости П2, его горизонтальная проекция А1С1 должна быть параллельна оси ОХ, что достигается перемещением точки А1 по дуге А1А' в положение А1'.

Фронтальная проекция А2 переместится по прямой параллельно оси ОХ. Проведя линию проекционной связи через А1', найдем в ее пересечении с прямой перемещения фронтальной проекции А2 точку А2' – переместившуюся фронтальную проекцию точки А. Соединив теперь точку С2 и А2' прямой, получим фронтальную проекцию С2А2' данного отрезка после его поворота вокруг оси i. Отрезок С2А2' равен натуральной величине АS.

Ось вращения на чертеже не показывают. Ее можно выбирать перпендикулярно любой плоскости проекций, проводить через любой конец отрезка. Вращение можно осуществлять по или против часовой стрелки - результат будет одинаков.

Как полученные, так и исходные данные следует отобразить в работе в виде таблицпроизвольногоразмера, расположенныхна свободномместеполячертежа.

4.КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ПЛОСКОСТИ

4.1.Задание плоскости в пространстве и на комплексном чертеже

В пространстве и на комплексном чертеже (рис. 4.1) плоскость можно задать: тремя точками, не лежащими на одной прямой; прямой и не принадлежащей ей точкой; двумяпересекающимися прямыми; двумяпараллельными прямыми; любой плоскойфигурой; следами.

33

плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Плоскость на чертеже задают проекциями таких принадлежащих ей геометрических фигур, которые однозначно определяют ее положение в пространстве и позволяют построить любую ее точку.

На рис. 4.5 приведены модель и комплексный чертеж плоскости общего положения, заданной треугольником – Р (∆АВС).

Рис. 4.4.

4.3. Принадлежность прямой и точки плоскости.

Прямая принадлежит плоскости:

а) если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости (на рис. 4.6 прямая ℓ принадлежит плоскости Р (∆АВС), т.к. имеет с ней две общие точки - 1 и 2);

б) если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в данной плоскости (на рис. 4.7 прямая ℓ принадлежит плоскости Р (∆АВС), т.к. имеет с ней общую точку С и параллельна стороне треугольника АВ).

35

наибольшего наклона или ската.

Например, прямая w является линией наибольшего наклона данной плоскости Р к горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.10). На рис. 4.13 представлен комплексный чертеж линии наибольшего наклона w плоскости Р (∆АВС) к плоскости проекций П1.

Построение линии наибольшего ската w начинают с проведения ее горизонтальной проекции w1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали g1,основываясь на свойстве проецирования прямого угла без искажения. Фронтальную проекцию w2 получают построением, исходя из условия принадлежности прямой w плоскости Р (∆АВС).

Величину угла α наклона линии наибольшего ската w, а, следовательно, и самой плоскости к горизонтальной плоскости проекций П1 можно определить способом прямоугольного треугольника.

4.5. Плоскости частного положения

Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций П1, П2 или П3,

соответственно называется плоскостью горизонтального, фронтального или профильного уровня.

На рис. 4.14 показана модель плоскостей проекций и положение плоскости Р горизонтального уровня. На рис. 4.15, 4.16 представлены комплексные чертежи этой плоскости, если плоскость Р задана следами – Р (Р1, Р2, Р3) или треугольником – Р (∆АВС).

На рис. 4.17 показана модель плоскостей проекций и положение плоскости Р фронтального уровня. На рис. 4.18, 4.19 представлены комплексные чертежи этой плоскости, если плоскость Р задана следами– Р (Р1, Р2, Р3) или двумя параллельными прямыми – Р (а // b).

38