2 Инжен граф Лабор практикум

Вернемся к комплексному чертежу (рис. 5.2) и определим кратчайшее расстояние от точки А до плоскости Р(Р1,Р2). Для решения задачи переведем способом замены плоскостей проекций плоскость Р(Р1,Р2) в частное, например фронтально проецирующее положение, вводом новой фронтальной плоскости проекций П4 перпендикулярно к плоскости Р(Р1,Р2). Зная характерные признаки на комплексном чертеже плоскости фронтально проецирующего положения (Р1 оси Х) проведем новую ось Х2 Р1, обозначив новую точку схода следов Рх2 в системе П4/П1. Для проведения нового фронтального следа Р4 на старом фронтальном следе Р2 возьмем точку N и обозначим ее проекции N2 и N1. Затем осуществим построение новых фронтальных проекций А4, N4 точек А и N на плоскость П4 согласно правилу. Соединяя новую точку схода следов Рх2 и N4 получим положение нового фронтального следа плоскости Р4, а опуская на него перпендикуляр из А4 - искомое расстояние А4К4.

5.2. Способ вращения

Сущность этого способа заключается в том, что заданные геометрические элементы вращают вокруг некоторой оси до наивыгоднейшего положения. При этом все точки геометрических элементов перемещаются в пространстве по плоскостям, параллельным между собой. Поэтому данный способ называется еще способом плоскопараллельного перемещения. При этом проекции оси вращения на комплексном чертеже можно не показывать, а подразумевать их в любом удобном месте, что позволяет рационально размещать изображения на поле чертежа и не допускать их наложений.

5.2.1. Вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций

Рассмотрим вращение точки А на заданный угол φ вокруг оси вращения i перпендикулярной плоскости проекций П1 (рис. 5.10), где О – центр вращения,

59

ной П1 до положения фронтального уровня (А1В1=А/1В/1; А/1В/1//оси ОХ, А/2В/2 = НВ – по построению с использованием ЛПС), а затем вокруг воображаемой оси перпендикулярной П2 до горизонтально проецирующего положения (А/2В/2= А//2В//2; А//2В//2 оси ОХ, А//1 = В//1 – по построению с использованием ЛПС).

Рис. 5.13.

На рис. 5.14 показан комплексный чертеж треугольника АВС общего положения и вращение его сначала вокруг воображаемой оси перпендикулярной П1 до фронтально проецирующего положения (∆А1В1С1= ∆А/1В/1С/1; горизон-

тальная проекция горизонтали g1 оси ОХ, т.к. если ∆АВС П2, то любая его горизонталь тоже перпендикулярна П2, фронтальная проекция ∆А/2В/2С/2 в виде прямой получена по построению с использованием ЛПС), а затем вокруг воображаемой оси перпендикулярной П2 до положения горизонтального уровня

(∆А/2В/2С/2 = ∆А//2В//2С//2; ∆А//2В//2С//2 // оси ОХ, ∆А//1В//1С//1 = ∆АВС – по построе-

нию с использованием ЛПС).

Рис. 5.14.

Из приведенных примеров видно, что при вращении геометрических элементов вокруг оси перпендикулярной к какой-либо плоскости проекций, их

61

проекция на эту плоскость по своей величине не изменяется.

5.2.2. Вращение вокруг главных линий плоскости

Натуральная величина плоской фигуры может быть найдена вращением её вокруг горизонтали, фронтали или профильной прямой до положения, параллельного одной из плоскостей проекций.

Например, определим натуральную величину ∆АВС общего положения вращением его относительно горизонтали g (совпадающей с одной из сторон АС треугольника АВС) до положения горизонтального уровня (рис. 5.15). Вершины А и С треугольника АВС при вращении своего положения не меняют, т.к. точки А и С лежат на горизонтали g (на оси вращения). Следовательно, и проекции этих точек не изменят своего положения на комплексном чертеже. Точка В перемещается по дуге окружности радиусом r (ОВ), где точка О является центром вращения и определяется перпендикуляром восстановленным из точки В к оси вращения (g).

Рис. 5.15.

Вращение точки В происходит в плоскости перпендикулярной оси вращения g, а следовательно и изменение положения горизонтальной проекции В1 будет осуществляться в этой же плоскости т.е. по прямой перпендикулярной к g1 – В1В/1. Тем самым определяется положение проекций центра вращения О1,

62

О2 и проекций радиуса вращения r1(О1В1) и r2 (О2В2). Откладывая расстояние О1В/1 равное натуральной величине радиуса вращения r, т.к. когда точка В зай-

мёт нужное положение (∆АВС // П1) горизонтальная проекция радиуса вращения О1В/1 будет равна его натуральной величине, которая может быть определена способом прямоугольного треугольника, найдем новое положение горизонтальной проекции В/1 точки В.

5.2.3. Вращение вокруг следа плоскости, или совмещение

Совмещение - частный случай вращения геометрических элементов вокруг горизонтали или фронтали, когда осью вращения является горизонтальный или фронтальный следы плоскости.

При совмещении с плоскостью проекций геометрическая фигура отобразиться на ней в натуральную величину.

Покажем совмещение плоскости Р(Р1,Р2) с плоскостью П1 (рис. 5.16). Так как горизонтальный след плоскоти Р1 -ось вращения, то его положение и положение точки схода следов РХ не меняется. Для нахождения Р2 в совмещённом положении на нём взята произвольная точка N (N1, N2) и найдено новое её положение, совмещённое с плоскостью проекций П1.

Точка N при вращении перемещается в плоскости Q перпендикулярной оси вращения i ≡ P1 по дуге окружности радиуса r = ON.

Фронтальный след плоскости в совмещённом положении Р20 проводим через точки PX и N0. При этом отрезок ON0 является натуральной величиной радиуса вращения r. На комплексном чертеже натуральная величина радиуса вращения найдена способом прямоугольного треугольника, практически же натуральная величина r - радиуса вращения точки N не определяют, т.к. отрезок [PXN2] равен отрезку [PXN20]. Поэтому для нахождения точки N20 достаточно провести дугу радиуса PXN2 до пересечения с перпендикуляром из N1 к P1 (к оси вращения i).

63

щего и две плоскости фронтально проецирующего положения) и принадлежащей ей точки А и их совмещение с плоскостями проекций П1 и П2.

Рис. 5.19.

5.3. Пример выполнения графической работы «Преобразование проекций»

Даны координаты вершин пирамиды SАВС.

Требуется: определитьдвугранныйуголприребреSA – уголмеждусмежными гранямипирамидыметодомЗПП.

Эта задачи решается на комплексном чертеже листа формата АЗ. Исходные данные

Координаты точек (мм)

Числовые данные варианта взять из приложения 11.2. Номер варианта вы-

дается преподавателем.

65

Оформление данной графической работы указано в прил. 11.1.

1) Выполнение построений на чертеже начинают с проработки соответствующей темы данного учебного пособия и лекционного материала.

2) По числовым значениям X и Z , X и Y координат точек вершин пирамиды строятсяфронтальныеигоризонтальныепроекциигранейпирамидыSАВиSАС, показываявидимостьихсторон.

Преобразование комплексного чертежа методом замены плоскостей проекций (ЗПП) осуществляется относительно линии пересечения двух плоскостей – ребра SA, которое является общим для двух пересекающихся граней (SАВ и SАС). Угол, образованный двумя плоскостями Р (∆SАВ) и Q (∆SАС), измеряется плоским углом γ, расположенным в плоскости перпендикулярной прямой SA, по которой пересекаются плоскости.

Мерой двухплоскостного (двугранного) угла служит линейный угол γ, образованный ортогональным проецированием его на плоскость, перпендикулярную к прямой SA, являющейся линией пересечения двух плоскостей P и Q (рис. 5.20).

В случае, приведенном на рис. 5.20, ребро SA двухплоскостного угла – прямая общего положения. Поэтому для преобразования проекции угла так, чтобы его основание SA стало перпендикулярно к новой плоскости проекций, потребуется выполнить две замены плоскостей проекций (с переводом SA в положение уровня, а затем в проецирующее положение).

Сначала спроецируем угол на новую горизонтальную плоскость проекций П4, перпендикулярную к плоскости П1 и параллельную прямой пересечения SA. Новую ось проекций Х2 проводим параллельно сохраняемой проекции S2A2. Для получения проекций треугольников SAB и SAC на плоскость П4 опускаем из точек S1, A1, C1 и B1 перпендикуляры на ось Х2 и откладываем от нее на продолжении этих перпендикуляров координаты "Z" точек S, A, B и C, беря их как расстояние проекций S2. A2, B2 и C2 до оси ОХ. Прямая пересечения SA двух плоскостей cпроецируется на П4 в натуральную величину (S4A4 = SA).

66

Затем введем новую фронтальную плоскость проекций П5, перпендикулярную к плоскости П4 и прямой SA. Новую ось Х3 системы плоскостей проекций П4/П5 проводим перпендикулярно к проекции S4A4. Прямая SA на плоскость П5 проецируется в точку S5 ≡ A5. Построив проекции B5 и C5 точек C и B (расстояния точек A5, S5, B5 и C5 от оси Х3 равны расстояниям точек A1, S1, B1 и C1 до оси Х2), соединяем их прямыми с точкой S5 ≡ A5. Линейный угол B5S5C5 является величиной искомого двухплоскостного угла между плоскостями треугольников

SАВ и SАС.

Как полученные, так и исходные данные следует отобразить в работе в виде таблиц произвольного размера, расположенных в свободном поле чертежа. Пример выполнения третьегозадания графической работы приведен на рис . 5.20.

67

Рис. 5.20. Пример выполнения графической работы «Преобразование проекций».

68