2 Инжен граф Лабор практикум

11. Сопряжения. Лекальные кривые

Сопряжением принято называть плавный переход одной прямой линии или дуги окружности в другую прямую линию или дугу окружности. Общая для этих линий точка называется точкой сопряжения. Точка сопряжения будет находиться: при сопряжении двух прямых на перпендикуляре, опущенном из центра сопряжения к самим прямым, при сопряжении двух дуг на прямых (или их продолжениях) соединяющих центры данных дуг.

Центр сопрягающей дуги называется - центром сопряжения. Он определяется в пересечении двух вспомогательных линий параллельных заданным прямым или в пересечении двух дуг концентричным заданным дугам и отстоящих от заданных линий на расстоянии радиуса сопряжения.

Сопряжения двух прямых, являющихся сторонами прямого (рис. 11.1), острого (рис. 11.2) или тупого (рис. 11.3) углов, посредством дуги радиуса R.

Во всех этих случаях поступают так:

1.Проводят две вспомогательные прямые линии, параллельные сторонам угла, на расстоянии от этих сторон, равном радиусу дуги R.

2.Находят точку О пересечения этих вспомогательных прямых. Точка О является центром дуги радиуса R, сопрягающей стороны угла т.е.центром сопряжения. Из этого центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые – стороны угла.

3.Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n1, которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.

119

Следует отметить, что сопряжения могут быть:

1.Внешние - центры всех сопрягаемых дуг находятся по разные стороны от точки сопряжения.

2.Внутренние – центры сопрягаемых дуг расположены по одну сторону от точек сопряжения.

3.Смешенные – центр одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги, а центр другой сопрягаемой дуги – вне неё.

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса. Внешнее сопряжение (рис. 11.4). Центр О1 дуги сопряжения (центр сопряжения) находится на пересечении вспомогательной прямой b, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса r и параллельной ей, и вспомогательной дуги радиуса R+ r проведенной из центра О. Точки сопряжения С3 и С2 находятся соответственно в основании перпендикуляра О1С3 и на пересечении прямой ОО1 с основной окружностью.

Внутреннее сопряжение (рис. 11.5). Центр О1 дуги сопряжения (центр сопряжения) находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса r, а также параллельной ей и дуги радиуса R- r проведенной из центра О. Точки сопряжения – соответственно в основании перпендикуляра ОС1 и на пересечении продолжении луча ОО1 с основной окружностью.

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса. Внешнее сопряжение (рис.11.6). Центр сопряжения О2 искомой дуги радиуса R находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О1 и О

120

соответствующими радиусами R + R2 и R + R1. Точки сопряжения S и S1 лежат на пересечении прямых ОО2 и О1О2 с основными окружностями соответственно.

Внутреннее сопряжение (рис.11.7). Центр сопряжения О2 искомой дуги радиуса R находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О и О1 соответствующими радиусами R – R2 и R – R1 Точки сопряжения S и S1 лежат на пересечении продолжения прямых ОО2 и О1О2 с основными окружностями соответственно.

Смешанное касание (внешнее и внутреннее) (рис.11.8). Центр сопряжения О2 искомой дуги радиуса R находится на пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О1 и О соответствующими радиусами R – R2 и R1 + R. Точки сопряжения S1 и S лежат на пересечении прямой ОО2 и продолжении прямой О1О2 с основными окружностями соответственно.

Сопряжение двух неконцентрических дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса (рис.11.9). Центр О3 дуги R3 находится на пересечении двух вспомогательных дуг, построенных соответственно из центров О1 и О2 радиусами R1+R3 и R2-R3. Точки сопряжения К и М лежат на лучах соединяющих центры сопрягаемых окружностей.

121

Рис. 11.9.

После построения сопряжений в тонких линиях, приступают к обведению всей фигуры сплошной основной линией. Все вспомогательные линии построения (линии нахождения центров и точек сопряжений) сохраняют в тонких линиях. Буквами латинского алфавита обозначают центры и точки сопряжения.

В правой части листа вычерчивают лекальные кривые – эллипс и параболу. Если изображение с сопряжениями имеет горизонтальное расположение или большие размеры, т.е. справа недостаточно места для построения лекальных кривых, допускается последние строить на свободном месте поля чертежа. Для построения лекальных кривых необходимы параметры АВ, АС=СD

Лекальными кривыми называются кривые вычерчиваемые с помощью лекала по точкам, местоположение которых определяется по определенным законам. Лекальные кривые – эллипс, парабола, синусоида, спираль Архимеда, эвольвента (развертка круга), циклические кривые – часто встречаются в машиностроительных чертежах.

Остановимся на двух наиболее часто встречающихся способах построения плоских лекальных кривых – параболы и эллипса.

Построение параболы (рис.11.10). Данное построение параболы используется при заданной вершине, оси и одной из точек параболы. Из точек C и B провести взаимно перпендикулярные прямые до пересечения в точке A. Отрезки AC и AB разделить на одинаковое число равных частей. Из вершины С провести лучи в точки деления на отрезке АВ, а из точек деления на отрезке АС –

122

прямые , параллельные оси параболы. В пересечении соответствующих прямых отметить точки одной ветви параболы. Полученные точки последовательно соединить от руки плавной кривой, которую затем обвести по лекалу. Чтобы получить плавную кривую, нужно при обводке по лекалу каждой новой части кривой захватывать небольшой участок уже обведенной части пораболы.

Построение эллипса (рис.11.11). На заданных осях эллипса – большой АВ и малой СD – построить как на диаметрах две концентрические окружности. Одну из них разделить на 8…12 равных частей и через точки деления и центр О провести радиусы до их пересечения с большой окружностью. Через точки 1,2,3, и т.д. деления большой окружности провести прямые, параллельные малой оси СD, а через точки I, II, III, и т.д. деления малой окружности – прямые, параллельные большой оси АВ. Точки пересечения соответствующих прямых принадлежат искомому эллипсу. Полученную совокупность точек, включая точки на большой и малых осях, последовательно соединить от руки плавной кривой, которую затем обвести по лекалу.

Рис. 11.10. Рис. 11.11.

11.1. Исходные данные и построение изображений графической работы «Сопряжения. Лекальные кривые.

Название работы: "Сопряжения. Лекальные кривые.", варианты заданий

123

см. приложение 5.

Дано: сопряжение и параметры AB, АC=CD(задаются преподавателем). Требуется: 1) построить сопряжение сохраняя дополнительные линии

построения; 2) обозначить центры и точки сопряжений; 3) проставить все размеры; 4) построить лекальные кривые (эллипс и параболу), в соответствии с заданными параметрами АВ,АС,СD. Данные построения выполняются на чертеже формата АЗ.

В левой половине листа намечают осевые линии и по заданным размерам вычерчивают фигуру в тонких линиях.

Изображение фигуры начинают с вычерчивания основных окружностей

ипрямых, а потом переходят к вычерчиванию сопряжений.

11.2.Пример выполнения графической работы «Сопряжения. Лекальные кривые»

кальные кривые»

124

12. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОМ ЧЕРЧЕНИИ

12.1. Основные положения построения видов

Изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного проецирования на одну, две, три плоскости проекций. Если деталь имеет сложную форму, то трех видов (трех проекций) для ее полного изображения бывает недостаточно. Поэтому в машиностроительном черчении помимо трех плоскостей проекций применяют еще три, соответственно получая три добавочных вида на деталь: вид справа, вид снизу и вид сзади. Деталь при этом считается расположенной между наблюдателем и плоскостями проекций (рис. 12.1).

За основные плоскости проекций принимаются шесть граней куба(1, 2, 3, 4, 5и 6), которые совмещают с фронтальной плоскостью проекций. Совмещение производят поворотом грани куба на 90° относительно линии пересечения плоскостей проекций до совмещения с фронтальной плоскостью (грань 1): грань 5 поворачивают вверх, грань 2 – вниз, грань 4 – влево, грани 3 и 6 – вправо (рис.12.2). Грань, обозначенная цифрой 6, может быть расположена также рядом с гранью 4. Изображение на фронтальной плоскости проекции принимается на чертеже в качестве главного.

5

1

3

4

6

2

Рис. 12.1

125

5

2

Рис. 12.2

В некоторых странах (США, Англия и др.) принят другой способ расположения видов. При этом способе предполагается, что соответствующая плоскость проекций расположена между глазом наблюдателя и изображаемым предметом.

Вид – это изображение видимой части поверхности предмета обращенной к наблюдателю. Согласно ГОСТ 2.305 – 68 виды, получаемые на основных плоскостях проекций, являются основными. Основные виды носят следующие названия и располагаются на чертежах по отношению к виду спереди (главному виду) следующим образом (рис.12.2): 1 – вид спереди (фронтальная проекция детали) называется главным видом; 2 – вид сверху расположен под главным видом; 3 – вид слева – по правую сторону от главного вида; 4 - вид справа – по левую сторону от главного вида; 5 – вид снизу – над главным видом; 6 – вид сзади – правее вида слева (или левее вида справа). Все эти виды находятся между собой в проекционной связи.

Если какой – либо вид расположен вне проекционной связи с главным видом или отделен от него другими изображениями, то есть, смещен относительно главного вида, то указывают стрелкой направление проецирования (взгляда), обозначаемое прописной буквой русского алфавита. Построенный вид обозначают той же буквой (рис.12.3).

126