Основные символы и формулы

x	– индивидуальное значение усредняемого признака
f	– частота или вес
w = x∙f
n	– объём совокупности
Σf = n
				– средняя арифметическая простая
					– средняя гармоническая простая
					– средняя гармоническая взвешенная
M0			– мода
x0		– нижняя граница модального интервала;
i	– величина модального интервала;
						– частота модального, предшествующего и интервала, следующего за модальным
Me			– медиана
x0		– нижняя граница медианного интервала;
i	– величина медианного интервала;
Σf		– сумма частот ряда;
			– частота медианного интервала;
			– сумма частот интервалов, предшествовавших медианному.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение средней величины как обобщающей характеристики совокупности в статистике.

2. Какие существуют условия применения средних величин?

3. В чём состоит роль и значение средней величины в статистическом анализе изучаемых явлений и процессов?

4. Какие виды средних величин применяются в статистике?

5. Как следует подходить к выбору формы средней величины?

6. Как классифицируются средние величины на структурные и степенные?

7. Что такое частота в статистике, и как она влияет на выбор формулы расчёта средней величины?

8. Каковы основные свойства средней арифметической?

9. Как исчисляется средняя гармоническая, где она применяется?

10. Назовите условия применения сокращённого метода расчёта средней величины.

11. Как рассчитывается момент первого порядка? В чём заключается сущность его применения?

Тема 4. Показатели вариации Задачи и решения

Задача 1

Распределение студентов одного из факультетов вуза по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислить: средний, модальный и медианный возраст, размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.

Решение

Задача 2

Средняя урожайность пшеницы характеризовалось следующими показателями (центнеров с одного гектара убранной площади).

	1990	1995	2000	2001	2002	2003	2004
Россия	21,0	13,9	16,1	20,6	20,7	17,0	19,8
Австрия	16,3	17,9	18,2	21,1	9,1	20,0	16,7
Аргентина	19,0	19,3	24,9	22,4	20,3	25,3	25,4
Канада	22,8	22,5	24,4	19,5	18,3	22,5	26,2

Источник: Российский статистический ежегодник, 2006 : Стат. сб. / Росстат. – М., 2006. – С. 780.

Рассчитать показатели вариации. Сравните вариации урожайности по двум странам.

Решение

Задача 3

Количество слов в телеграмме	Число телеграмм в почтовом отделении
	Отделение А	Отделение Б
13	20	17
14	22	24
15	37	46
16	26	22
17	20	20
18	15	12
20	10	9
Итого	150	150

Определите для каждого почтового отделения:

1. среднее число слов в одной телеграмме;

2. среднее линейное отклонение;

3. линейный коэффициент вариации;

4. сравните вариацию слов в телеграмме.

Решение

Задача 5

Средний стаж работы в цехе равен 10 лет, дисперсия составляет 81. Определите коэффициент вариации стажа работы в цехе, сделайте выводы.

Решение

Задача 6

Имеются данные о распределении населения РФ по величине среднемесячного душевого дохода в 2005:

Среднемесячный душевой доход, руб	Численность населения, % к итогу
до 1000,0	0,8
1000,1 – 1500,0	2,4
1500,1 – 2000,0	3,9
2000,1 – 3000,0	10,5
3000,1 – 4000,0	11,7
4000,1 – 5000,0	11,0
5000,1 – 7000,0	17,8
7000,1 – 12000,0	24,1
Свыше 12000,0	17,7
Всего	100

Источник: Российский статистический ежегодник, 2006. Стат. сб. / Росстат. – М., 2006. С. 188

Определить: 1) среднемесячный душевой доход по стране в целом; 2) моду; 3) медиану; 4) коэффициент вариации.

Решение

Задача 7

В трёх партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено:

	Всего изделий	Из них
		Качественные	Бракованные
1 партия	1000	920	80
2 партия	800	720	70
3 партия	900	840	60

Определите по трём партиям:

1. Средний процент качественной продукции;

2. Дисперсию, средние квадратическое отклонение и коэффициент вариации качественной продукции.

Решение

Задача 8

По данным задачи 19 («Средние величины») рассчитайте: моду и медиану, а также показатели вариации. Оцените количественную однородность совокупности.

Решение