Задача 1.

По территориям Центрального и Волго-Вятского районов известны данные за ноябрь 1997 г. (см. таблицу)

Район	Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб. y	Прожиточный минимум в среднем на душу населения, тыс. руб., x
Центральный
Брянская обл.	615	289
Владимирская обл.	727	338
Ивановская обл.	584	287
Калужская обл.	753	324
Костромская обл.	707	307
Орловская обл.	657	304
Рязанская обл.	654	307
Смоленская обл.	693	290
Тверская обл.	704	314
Тульская обл.	780	304
Ярославская обл.	830	341
Волго-Вятский
Респ. Марий Эл	554	364
Респ. Мордовия	560	342
Чувашская респ.	545	310
Кировская обл.	672	411
Нижегородская обл.	796	304

Требуется:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

2. Найти параметры уравнения линейной парной регрессии.

3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации, и сравнить с результатом в п.1.

4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности оценку силы влияния на результат.

5. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента значимость коэффициентов регрессии.

7. Рассчитать доверительный интервал для коэффициентов a,bрегрессионного моделирования.

8. Выполнить прогноз заработной платы У при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума Х, составляющем 107% от среднего уровня.

9. Провести дисперсионный анализ полученных результатов.

10. Оценить полученные результаты (интерпретировать показатели), выводы оформить в аналитической записке.

Задача 2.

По 25 территориям страны изучается влияние климатических условий на урожайность зерновых культур У(ц/га). Для этого были отобраны две объясняющие переменные:

Х1 – количество осадков в период вегетации (мм),

Х2 – средняя температура воздуха (градус Цельсия).

Матрица парных коэффициентов корреляции этих показателей имеет следующий вид:

	У	Х1	Х2
У	1
Х1	0,6	1
Х2	-0,45	-0,89	1

Требуется:

1. Определить частные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором.

2. Выяснить, какую регрессию лучше построить и почему? Парную линейную регрессию У на Х1? Парную линейную регрессию У на Х2? Или множественную линейную регрессию?

3. Построить уравнение регрессии в стандартизованном масштабе и сделать выводы.

Задача 3.

Макроэкономическая модель (упрощённая версия модели Клейна):

где

С –потребление,

I– инвестиции,

Y– доход,

T– налоги,

K– запас капитала,

t– текущий период.

Требуется:

1. К какому типу относится система одновременных уравнений: а) системы независимых уравнений б) системы рекурсивных уравнений в) системы взаимосвязанных (совместных) уравнений? И почему?

2. Применить необходимое и достаточное условия идентификации, определите, идентифицировано ли каждое уравнение из системы?