Задача 1.

По территориям Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные за декабрь 1997 г. (см. таблицу)

Район	Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб. y	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x
Северный
Респ. Карелия	596	913
Респ. Коми	417	1095
Архангельская обл.	354	606
Вологодская обл.	526	876
Мурманская обл.	934	1314
Северо-Западный
Ленинградская обл.	412	593
Новгородская обл.	525	754
Псковская обл.	367	528
Центральный
Брянская обл.	364	520
Владимирская обл.	336	539
Ивановская обл.	409	540
Калужская обл.	452	682
Костромская обл.	367	537
Московская обл.	328	589
Орловская обл.	460	626
Рязанская обл.	380	521

Требуется:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

2. Найти параметры уравнения линейной парной регрессии.

3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации, и сравнить с результатом в п.1.

4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности оценку силы влияния на результат.

5. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента значимость коэффициентов регрессии.

7. Рассчитать доверительный интервал для коэффициентов a,bрегрессионного моделирования.

8. Выполнить прогноз среднедушевого расхода на потребление У при прогнозном значении среднедушевых доходов Х, составляющем 115% от среднего уровня.

9. Провести дисперсионный анализ полученных результатов.

10. Оценить полученные результаты (интерпретировать показатели), выводы оформить в аналитической записке.

Задача 2.

По 60 семьям изучалось потребление мяса – у (кг на душу населения) от дохода – х1 (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы – х2 (кг на душу населения). Модель множественной регрессии получилась следующая:

= -150 + 0,35*х1 -0,61*х2. Стандартные ошибки параметров для у, х1 и х2 соответственно равны 20, 0,01 и 0,25. Множественный коэффициент корреляции составляет: 0,85.

Требуется:

1. С помощью t-критерия Стьюдента значимость параметров регрессии.

2. Рассчитать F-критерия Фишера.

3. Оценить по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель: а) фактора х1 после фактора х2, б) фактора х2 после фактора х1.

Задача 3.

Модель Кейнса:

(функция потребления)

(функция инвестиций)

(тождество доходов)

где

С – потребление,

I– валовые инвестиции,

Y– ВВП,

G– государственные расходы,

t– текущий период,

t-1 – предыдущий период.

Требуется:

1. К какому типу относится система одновременных уравнений: а) системы независимых уравнений б) системы рекурсивных уравнений в) системы взаимосвязанных (совместных) уравнений? И почему?

2. Применить необходимое и достаточное условия идентификации, определите, идентифицировано ли каждое уравнение из системы?