2.2 Упражнение 2

Отдел маркетинга компании по разработке новых продуктов представил своему руководству данные об ожидаемом объеме сбыта нового товара при трех вариантах цены (таблица 1). Постоянные затраты составляют 40 тысяч денежных единиц в год, переменные – 4,0 денежных единиц на единицу товара. Необходимо определить наиболее целесообразную цену на основе использования правил максимакса, максимина и минимакса, критерия Гурвица (критерий оптимизма определить самостоятельно)

Таблица 2.6

Предполагаемые объемы продаж нового продукта

Вариант	Цена за единицу, д.е.	Варианты спроса на продукцию, тыс.ед. в год
		Высокий	Средний	Низкий
8	8,0	17	15	11
	8,6	15	13	9
	8,8	14	12	8

Построим таблицу прибыли:

Прибыль при цене 8 д.е.:

- при высоком спросе: 8*17-40-17*4 = 28 тыс. д.е.

- при среднем спросе: 8*15-40-15*4 = 20 тыс. д.е.

- при низком спросе: 8*11-40-11*4 = 4 тыс. д.е.

Прибыль при цене 8,6 д.е.:

- при высоком спросе: 8,6*15-40-15*4 =29 тыс. д.е.

- при среднем спросе: 8,6*13-40-13*4 =19,8 тыс. д.е.

- при низком спросе: 8,6*9-40-9*4 = 1,4 тыс. д.е.

Прибыль при цене 8,8 д.е.:

- при высоком спросе: 8,8*14-40-14*4 =27,2тыс. д.е.

- при среднем спросе: 8,8*12-40-12*4 =17,6 тыс. д.е.

- при низком спросе: 8,8*8-40-8*4 = - 1,6 тыс. д.е.

Таблица 2.7

Таблица прибыли

Цена за единицу, д.е.	Прибыль, тыс. д.е. при различных уровнях спроса				Минимальная прибыль		Максимальная прибыль
	Высокий спрос	Средний спрос	Низкий спрос
8,0	28	20	4	4		28
8,6	29	19,8	1,4	1,4		29
8,8	27,2	17,6	-1,6	-1,6		27,2

1.Критерий Вальда.

Max {4; 1,4; -1,6}=4

Выбор цены: 8,0 д.е.

2.Критерий максимакса.

Max {28; 29; 27,2}=29

Выбор цены: 8,6 д.е.

3.Критерий Гурвица.

Пусть критерий оптимизма α=0,6; критерий пессимизма β=1-0,6=0,4.

Е(8,0)=0,6*28+0,4*4=18,4

Е(8,6)=0,6*29+0,4*1,4=17,96

Е(8,8)=0,6*27,2+0,4* (-1,6) =15,66

Max {18,4; 17,96; 15,66}=18,4

Выбор цены: 8,0 д.е.

4.Критерий Сэвиджа.

Таблица 2.8

Таблица возможных потерь

Цена за единицу, д.е.	Потери, тыс. д.е. при различных уровнях спроса			Максимальные потери
	Высокий спрос	Средний спрос	Низкий спрос
8,0	1	0	0	1
8,6	0	0,2	2,6	2,6
8,8	1,8	2,4	5,6	5,6

Min {1; 2,6; 5,6}=1

Выбор цены: 8,0 д.е.

Оптимальные цены: 8,0 и 8,6.

Дополнительно воспользуемся критерием Лапласа:

Е(8,0)=(28+20+4)/3=17,3

Е(8,6)=(29+19,8+1,4)/3=14,3

Е(8,8)=(27,2+17,6-1,6)/3 =14,4

Max {17,3; 14,3; 14,4}=17,3

Выбор цены: 8,0 д.е.

Управленческая проблема: противоречие между доходом при различных ценах и неопределенностью уровней спроса.

Условия принятия решения: условия неопределенности.

Методы: максимакса, максимина и минимакса, критерия Гурвица, критерий Лапласа

Решающее правило: maxmax, maxmin,minmax

Критерий: классическая теория игр

Управленческое решение: на основании этих четырех критериев необходимо выбрать цену за единицу, равную 8,0 д.е., так как данная цена является оптимальной по четырем критериям.