Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ3.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
1.28 Mб
Скачать

Контрольная работа №2.

Задание № 1.Найти неопределенные интегралы.

1.1 1) ; 1.2 1);

2) ; 2);

3) ; 3);

4) ; 4);

5) . 5).

1.3 1) ; 1.7 1);

2) ; 2);

3) ; 3);

4) ;4);

5) .5).

1.4 1) ;1.8 1);

2) ;2);

3) ;3);

4) ;4) ;

5) .5).

1.5 1) ;1.9 1);

2) ; 2);

3) ; 3);

4) ; 4);

5) . 5).

1.6 1) ; 1.10 1);

2) ; 2);

3) ; 3);

4); 4) ;

5) . 5).

1.111); 1.15 1);

2); 2);

3) ;3);

4); 4) ;

5). 5).

1.121); 1.16 1);

2); 2);

3) ;3);

4); 4) ;

5). 5).

1.131); 1.17 1);

2);2);

3) ;3);

4) ;4);

5).5).

1.14 1);1.18 1);

2);2);

3) ;3) ;

4) ;4) ;

5).5).

1.19 1); 1.20 1);

2);2);

3) ;3);

4) ;4) ;

5).5).

Задание № 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.

2.1 1) y = x 3, y = 8,x = 0.

2) y = 0 (0 ≤x≤ 2 π,y0).

2.2 1) y = x 2,,y =2x.

2)

2.3 1) y 3 = x,y =1,x= 8.

2)

2.4 1) y = ln x, x = e, y =0.

2)

2.5 1) x y = 6,x+y – 7 = 0.

2. ,x= 0 (x 0),y =0 (y0).

2.6 1) y = x 2+ 1,x+y= 3.

2) .

2.7 1) y = 0,y =(x+ 1) 2,y =5 –x.

2) x= 0 (x 0),y =0 (y0).

2.8 1) y 2 = 2x+ 1,xy – 1=0.

2. .

2.9 1) y = x 2,.

2) y =0 (y³0).

2.10 1) x2 +y 2 = 16,y 2= 6x.

2) .

2.11 1) y = x 2,.

2) y= 0 (0 ≤x≤ 6 π,y³0).

2.12 1) x2 +y 2 = 8, 2y = x 2.

2) .

2.13 1) y = x 2,.

2)

2.14 1) y = x 2,y = x 3.

2) r = 5 φ(0 ≤φ≤ 2 π).

2.15 1) y =e x,y =e x,x= 1.

2) .

2.16 1) y 2= 2x + 1,xy– 1 = 0.

2)

2.17 1) y =sin x,y = cos x, x = 0.

2)

2.18 1) 4 x = y 2, 4y = x 2.

2) .

2.19 1) x= 2 –yy 2,x= 0.

2.

2.20 1) y =x 2– 3x,y + 3x– 4 = 0.

2) tg φ = 1, r = 3,φ= 0.

Задание № 3.

Из урны, содержащей p 1 белых иp 2черных шаров, наудачу извлекаютp шаров. Найти вероятность того, что среди них

  1. ровно kбелых шаров;

  2. хотя бы один белый шар.

(Исходные данные задания 3 в таблице 1)

Таблица 1

№ варианта

p 1

p 2

p

k

№ варианта

p 1

p 2

p

k

1

6

4

4

2

11

6

3

4

2

2

6

4

3

2

12

6

3

5

3

3

7

3

5

3

13

7

2

3

2

4

6

4

5

3

14

5

3

4

2

5

7

4

5

2

15

4

4

5

2

6

8

3

4

3

16

5

3

4

3

7

7

4

5

3

17

5

5

6

4

8

5

7

8

3

18

7

3

7

5

9

3

9

8

2

19

7

3

6

4

10

4

8

5

2

20

6

6

8

4

Задание № 4.

Два друга условились о встрече в промежутке времени от Т 1доТ 2. Пришедший первым ждет друга в течениеtминут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится. (Исходные данные задания 4 в таблице 2).

Таблица 2

варианта

Т 1

(в час. и мин.)

Т 2

(в час. и мин.)

t

( в мин.)

варианта

Т 1

(в час. и мин.)

Т 2

(в час. и мин.)

t

( в мин.)

1

9.00

11.00

20

11

13.00

14.00

10

2

10.00

11.00

10

12

18.00

19.00

10

3

10.00

12.00

20

13

17.00

18.00

10

4

11.00

12.00

15

14

17.00

19.00

20

5

11.00

13.00

15

15

19.00

20.00

15

6

9.00

11.30

20

16

19.00

21.00

15

7

10.00

11.30

15

17

17.00

17.30

10

8

11.00

11.30

5

18

16.00

17.30

15

9

12.00

13.00

5

19

17.00

17.30

5

10

12.00

12.30

10

20

16.00

16.30

10

Задание № 5.

В k - ой(k = 1, 2, 3) группе факультета учатсяn kчеловек, среди которыхm k %иногородних. Выбранный наудачу студент оказался иногородним. Найти вероятность того, что он учится вi– ой группе. (Исходные данные задания 5 приведены в таблице 3).

Таблица 3

варианта

n 1

n 2

n 3

m 1

m 2

m 3

i

варианта

n 1

n 2

n 3

m 1

m 2

m 3

i

1

25

24

23

60

70

80

3

11

19

21

24

10

20

30

3

2

25

24

23

60

70

80

2

12

19

21

24

10

20

30

1

3

25

24

23

60

70

80

1

13

17

18

21

20

60

40

3

4

21

22

21

50

60

70

1

14

17

18

21

20

60

40

2

5

21

22

21

50

60

70

2

15

20

22

24

70

40

80

3

6

21

22

21

50

60

70

3

16

20

22

24

70

40

80

1

7

20

23

21

30

60

50

3

17

20

22

24

70

40

80

2

8

20

23

21

30

60

50

1

18

26

20

22

90

70

90

1

9

20

23

21

30

60

50

2

19

26

20

22

90

70

90

3

10

19

21

24

10

20

30

2

20

26

20

22

90

70

90

2

Задание № 6.

Случайная величина Хподчиняется закону арксинуса с плотностью распределения вероятностей

Найти: 1) постоянную с;

2) функцию распределения случайной величины Х.

(Исходные данные задания 6 приведены в таблице 4)

Таблица 4

варианта

a

варианта

a

варианта

a

варианта

a

1

0,1

6

0,6

11

1,1

16

1,6

2

0,2

7

0,7

12

1,2

17

1,7

3

0,3

8

0,8

13

1,3

18

1,8

4

0,4

9

0,9

14

1,4

19

1,9

5

0,5

10

1

15

1,5

20

2

Задание № 7.

Для случайной величины Хзадания № 6 построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения вероятностей f(x).

Задание № 8.

Для случайной величины Хзадания № 6 вычислить:

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) моду;

4) медиану.

5) вероятность выполнения неравенства

Задание № 9.

Дискретная случайная величина Хзадана законом распределения вероятностей. Вычислить дисперсию этой случайной величины.

9.1

X

– 1

2

4

P

p 1

0,2

0,3


9.2

X

– 1

2

4

P

p 1

0,3

0,4

9.3

X

– 1

2

4

P

p 1

0,4

0,2

9.4

X

– 2

2

6

P

0,1

p 2

0,2

9.5

X

– 2

2

6

P

0,4

p 2

0,1

9.6

X

– 2

2

6

P

0,3

p 2

0,1

9.7

X

1

3

5

P

0,7

0,1

p 3

9.8

X

1

3

5

P

0,6

0,2

p 3

9.9

X

1

2

3

P

0,3

0,1

p 3

9.10

X

2

5

8

P

p 1

0,2

0,1

9.11

X

2

5

8

P

p 1

0,3

0,2

9.12

X

2

5

8

P

p 1

0,4

0,2

9.13

X

– 3

1

5

P

0,2

p 2

0,3

9.14

X

– 3

1

5

P

0,1

p 2

0,2

9.15

X

– 3

1

5

P

0,5

p 2

0,1

9.16

X

– 4

1

6

P

0,2

0,3

p 3

9.17

X

– 4

1

6

P

0,4

0,1

p 3

9.18

X

– 4

1

6

P

0,6

0,3

p 3

9.19

X

3

4

5

P

p 1

0,2

0,7

9.20

X

3

4

5

P

0,4

p 2

0,3

Задание № 10. Непрерывная случайная величинаX распределена нормально с известными параметрамиm и . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (x 1x 2).

(Исходные данные задания 10 приведены в таблице 5).

Таблица 5

варианта

m

x 1

x 2

1

10

4

2

13

2

9

5

5

14

3

8

1

4

9

4

7

2

3

10

5

6

3

2

11

6

5

1

1

12

7

4

5

2

11

8

3

2

3

10

9

2

5

4

9

10

10

4

2

13

11

7

2

3

10

12

2

4

6

10

13

2

5

4

9

14

3

2

3

10

15

4

5

2

11

16

5

1

1

7

17

6

3

2

11

18

7

2

3

10

19

8

1

4

9

20

9

5

2

14

Задание № 11.

Время ожидания очереди является случайной величиной X, распределенной по показательному закону со средним временем ожидания, равнымt 0 минут.

Найти вероятность того, что посетитель будет ожидать своей очереди не менее tминут.

(Исходные данные задания 11 приведены в таблице 6).

Таблица 6

варианта

t 0

t

варианта

t 0

t

1

1

3

11

10

10

2

2

4

12

9

9

3

3

3

13

8

8

4

4

4

14

7

7

5

5

10

15

6

6

6

6

18

16

5

5

7

7

21

17

4

4

8

8

16

18

3

3

9

9

27

19

2

2

10

10

20

20

1

1

Задание № 12.

Cлучайная величинаX распределена равномерно с функцией распределения

Найти:  1) постоянную с;

2) плотность распределения вероятностей случайной величины X.

(Исходные данные приведены в таблице 7)

Таблица 7

варианта

a

b

варианта

a

b

1

– 1

2

11

– 2

3

2

– 2

1

12

– 3

2

3

– 3

5

13

0

6

4

2

3

14

1

9

5

2

4

15

3

11

6

1

3

16

4

10

7

1

9

17

2

7

8

2

8

18

– 2

3

9

3

7

19

– 4

0

10

1

5

20

– 5

2

Задание № 13. Для случайной величиныXзадания 12 вычислить:

  1. математическое ожидание;

  2. дисперсию;

  3. вероятность выполнения неравенства ,среднее квадратическое отклонение случайной величиныX.