2. Шкала оцінювання

ВИД РОБОТИ	ТЕМА	ОЦІНЮВАННЯ
ІР	Графічний метод розв’язання ЗЛП	0 -5
ЛР 1	Модель виробничої програми	0 - 3
ЛР 2	Транспортна задача	0 - 3
МОДУЛЬ 1	ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ	0 - 5
ЛР 3	Нелінійне програмування	0 - 3
Ділова гра	Оптимізація виробничої програми	0 - 5
МОДУЛЬ 2	НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ	0 - 5
Реферат або СР «Ризикологія»		3 - 5
СР на заняттях	Письмові роботи ( 0 – 2 )	8 х 2 = 16
СУМА балів		50

3. Структура екзаменаційних задач:

І. Задачі лінійного програмування:

1. математична модель; графічний розв’язок; простий аналіз на чутливість;

2. математична модель; ЗЗЛП → ОЗЛП; симплекс – таблиця, 1^-й перерахунок;

3. математична модель; аналіз за симплекс - таблицею на чутливість;

4. запис двоїстої задачі; її графічне розв’язання; розв’язання прямої задачі за теоремами двоїстої.

5. математична модель; графічний розв’язок; моделювання коефіцієнтів цільової функції;

6. ТЗ прямих поставок;

7. ТЗ з обмеженнями

8. дво етапні ТЗ

ІІ. Задачі нелінійного програмування:

1. графічно і за методом Лагранжа;

2. задачі класичної оптимізації;

3. ЗЦП за методом Гоморі: обмеження і 1^-й перерахунок;.

4. графічний метод розв’язування задач дробово-лінійного програмування.

5. задачі стохастичного програмування.

6. задачі динамічного програмування.

Iіі. Ризикологія:

1. якісний аналіз ризику діяльності окремого підприємства;

2. система кількісних оцінок ризику.

або Ігрові моделі

1. геометрична інтерпретація гри 22.

2. гра із “ природою ”.

4. Приклади типових завдань

1.   Для даної задачі:

• записати математичнумодель задачі;

• - знайти оптимальний план виробництва продукції, який оптимізує прибуток фірми (розв’язати задачу графічно);

- визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції,

- рентабельність кожного виду продукції.

• знайти оптимальний план виробництва продукції, який максимізує загальну рентабельність (розв’язати задачу графічно).

Підприємство виготовляє продукцію 2-х видів А, В, для чого використовує два види ресурсів І. ІІ. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів на підприємстві, ціну кожного виду продукції наведено в таблиці:

Вид ресурсу	Норми витрат		Запас ресурсу
	А	В
І ІІ	2 2	3 1	48 32
Ціна продукції	6	8

межа	продукція
	А	В
нижня	3	4
верхня	–	12

Відомі умови виготовлення та реалізації продукції:

2.  Знайти розв’язок наступних задач лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

.

3. У наведеній задачі:

а) побудуйте економіко-математичні модель початкової й двоїстої задач;

б) приведіть задачі до канонічного виду й дайте економічне тлумачення основних й допоміжних змінних двох задач;

в) з останньої симплекс-таблиці початкової задачі запишіть оптимальні планиі;

г) визначте дефіцитні й недефіцитні ресурси, рентабельну та збиткову продукцію;

д) знайдіть межі зміни обсягів дефіцитних ресурсів, в котрих оцінка ресурсу залишається сталою (аналіз двоїстих оцінок на стійкість).

І II III

18 6 5

15 4 3

12 8 3

360 192 180

Підприємство виготовляє три види продукції А, В і С, використовуючи для цього три види ресурсів I, II, III. Норми ви­трат усіх ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в табл.

Відома ціна одиниці продукції кожного виду: А - 9 ум. од., В -10 ум. од. і С - 16 ум. од. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший доход.

Остання симплекс-таблиця даної задачі має такий вигляд :

Базис	Сб	А0	9	10	16	0	0	0
			X1	X2	X3	X4	X5	X6
X2 X3 X6	10 16 0	8 20 96	1 1/4 5/4	1 0 0	0 1 0	1/9 -1/18 –1/6	-1/6 5/24 -1/8	0 0 1
		400	5	0	0	2/9	5/3	0

4. . Для даної задачі:

• записати математичну модель задачі;

• записати її в канонічній формі, знайти перший опорний план;

• зробити один перерахунок симплекс - таблиці.

. Підприємство виготовляє продукцію 2-х видів А, В, для чого використовує два види ресурсів І. ІІ. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів на підприємстві, ціну кожного виду продукції наведено в таблиці:

Вид ресурсу	Норми витрат		Запас ресурсу
	А	В
І ІІ	2 2	3 1	48 32
Ціна продукції	8	10

межа	продукція
	А	В
нижня	3	-
верхня	–	12

Відомі умови виготовлення та реалізації продукції:

5. Розв’язати наступну задачу: компанія контролює три фабрики А₁, А₂, А₃, здатні виготовляти 150, 60 та 80 тис. од. продукції щотижня. Компанія уклала договір з чотирма замовниками В₁, В₂, В₃, В₄, яким потрібно щотижня відповідно 110, 40, 60 та 80 тис. од. продукції. Вартість транспортування 1000 од. продукції замовниками з кожної фабрики наведено в таблиці:

Фабрика	Вартість виробництва і транспортування 1000 од. продукції за замовниками
	В1	В2	В3	В4
А1	4	4	2	5
А2	5	3	1	2
А3	2	1	4	2

Визначити для кожної фабрики оптимальний план перевезення продукції до замовників, що мінімізує загальну вартість виробництва і транспортних послуг.

6. Записати модель транспортної задачі як задачі ЛП. Розв’язати задачу з додатковими умовами:

• повністю задовольняється попит 2-ого споживача;

• неможливо виконати перевезення за маршрутом А₁ В₃ і А₃ В₁.

	В1=20	В2=60	В3=140
А1=75	7	4	6
А2=40	4	1	2
А3=35	3	5	9
А4=40	4	6	8

.

7. Розв’язати двох етапну транспортну задач: побудувати перший опорний план перевезень ТЗ, перевірити його на оптимальність, побудувати цикл перерозподілу ресурсів перевезень, порівняти вартості перевезень.

8.  Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальний екстремум:

.

9. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму задачі нелінійного програмування:

10.  Розв’язати графічним методом наступну задачу дробово-лінійного програмування:

за умов

11. За даною платіжною матрицею знайти маршрут проїзду по всіх містах, щоб вартість шляху була мінімальною.

1 2 3 4 5

1 ∞ 4 12 15 10

2 6 ∞ 8 12 15

3 3 4 ∞ 6 11

4 2 8 5 ∞ 6

5 7 3 6 10 ∞

12. Розв`язати гру графічно і аналітично: визначити ціну гри, частоту застосування стратегій кожного гравця.

А	В
	1	2
	5	6
	3	8
	2	1
	3	2

А	В
	8	5	3	5	7	7	4	2	3
	3	9	8	4	4	1	6	6	5

13. Розв`язати « гру з природою» (фірма – зовнішнє середовище),

* визначити ціну гри,

* обрати краще раціональне рішення за критеріями гарантованого песимізму.

* звести гру до задачі лінійного програмування.

Власник автозаправочної станції прийняв рішення про надання додаткових послуг своїм клієнтам. Певну суму своїх грошових коштів він може витратити на організацію:

• продажу засобів догляду за автомобілем (Х₁);

• продажу дрібних запчастин до автомобіля (Х₂);

• продажу газетно – журнальної продукції (Х₃).

Рішення власника залежить від попиту на ті чи інші товари, який можхарактеризуватись станом: Виходячи зі свого досвіду, власник склав таблицю можливих прибутків (в залежності від можливих рівнів попиту).

Варіанти рішення	Варіанти попиту
	Q1	Q2	Q3
Х1	6,0	4,2	0,5
Х2	4,8	7,0	3,0
Х3	2,5	3,5	8,4

14. Дві конкуруючі корпорації намагаються контролювати всі дрібні компанії своєї галузі. Невелика фірма може ввійти до складу однієї з них, що може принести їй як прибутки, так і збитки. З метою протистояння діям корпорацій фірма може ініціювати створення асоціації дрібних підприємств. Який з варіантів обрати фірмі

з позиції максимальної ефективності і мінімального рівня ризику?

Варіанти злиття	Успіх		Невдача
	Імовірність	прибуток	Імовірність	прибуток
1 корпорація		$ а млн	0,4	$ 0,5 млн
2 корпорація	0,4	$ 12 млн		$ -0,5 млн
Створення асоціації	0,3	$ 1”а” млн		$ -1 млн

15. Провести якісний аналіз ризиків або порівняльний аналіз ризикованості в діяльності підприємств, які займаються :виробництвом певного виду продукції.

В аналізі виділити, використовуючи схему маркетингових ризиків, зовнішні і внутрішні, керовані і некеровані, суб’єктивні й об’єктивні фактори ризику. Вказати можливі способи управління цими ризиками, шляхи подолання негативних наслідків.