MATEMATIKA_EKZAMEN / ЗАДАЧИ2 / Задачи по теме 11 ФМП

Задачи по главе «Функции многих переменных»

1. Нарисовать ОДЗ функции

2. Нарисовать ОДЗ функции

3. Найти полное приращение функции при x=2, y=3 как функцию от .

4. Найти полное приращение и дифференциал функции в точке a=2, b=1. Вычислить эти величины при условии

5. Найти предел а) , б)

6. Доказать, что функция принимает любые значения

7. Найти частные производные функции

8. Найти точки экстремума функции а) ,б)

9. Нарисовать линию уровня 1/9 для функции u=1/(x²+y²)

10. Найти точки экстремума функции двух независимых переменных а)_{, б)}

11. Показать, что функция удовлетворяет уравнению теплопроводности ( -- температура стержня в точке в момент t.)

12. Найти касательную плоскость и нормальный вектор к графику функции в точке .

13. Найти экстремумы функции в области