MATEMATIKA_EKZAMEN / ЗАДАЧИ2 / Задачи по темам 15_16 ДиффУравнения

Задачи по теме 15 «Дифференциальные уравнения 1-го порядка»

Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка. Там, где даны начальные условия, найти частное решение.

1. 

2. ;

3. 

4. .

5. .

6. 

7. 

8. 

9. (10xy-8y+1)dx+(5x²-8x+3)dy=0.

10. (1+y²)xdx+(1+x²)dy=0;

11. y'=y/x+sin(y/x)

12. y'+y/x=2ln(x)+1

13. 2x(cosy)²⋅ dx+(2y-x²⋅ sin(2y))dy=0

Решить неполное дифференциальное уравнение. Там, где дано н.у. указать частное решение.

1. y"=1/x²

2. x²⋅ y'''=(y")²

3. 2yy"+y²-(y')²=0, y(0)=y'(0)=1

4. .

5. .

6. , y(0)=0,y'(0)=1. (начальными условиями пользуемся сразу)

7. 

8. 

B. Текстовые задачи

1. Браконьер убил кабана. Обходчик, обнаруживший труп кабана,

измерил его температуру -- 31^o. Через час обходчик снова измерил

температуру. Она оказалась 29^o. Предполагая, что температура

воздуха не изменялась и была равной 21^o, найти за сколько времени

до момента первого измерения температуры было совершено преступление.

Замечание. Температуру живого кабана принять равной 37^o.

2. Цилиндрический резервуар высотой 6 м и диаметром основания 4 м поставлен вертикально и наполнен водой. За какое время вода вытечет из него через круглое отверстие радиуса 1/12 м., сделанного в дне резервуара? (Замечание: следует воспользоваться законом Бернулли, определяющим скорость истечения жидкости ( (м./с.)) из отверстия в резервуаре, находящимся на м. ниже уровня жидкости . Здесь -- безразмерный коэффициент; для воды он равен 0.6)

3. В комнате, где температура , некоторое тело остыло за 20 мин. от до C. Через сколько минут оно остынет до повышением температуры в комнате пренебречь. Считать, что скорость охлаждения пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.

Задачи по теме 16 «Линейные дифф. Уравнения»

Решить линейные дифференциальные уравнения

1. 

2. ;

3. y"+4y=2tg x.

4. .

5. 

6. . y"+y=4x⋅ cos x.

7. y"+y=1/sinx

8. y"-y=chx.