Задачи по теме «Аналитическая геометрия»

1. Прямые и плоскости

1. Найти медиану треугольника ABC, опущенную из вершины A, если A(1,0), B(2,3), C(0,2).

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки .

3. Найти расстояние от точки М(3; 5; —8) до плоскости .

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; 3; 5) и перпендикулярной вектору n = 4i + 3j+2k.

5. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; 3; —1) параллельно плоскости 5х—3y + 2z—10 = 0.

6. Найти расстояние от точки P(4,3,0) до плоскости, проходящей через точки

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(5; 4; 3) и отсекающей равные отрезки на осях координат.

8. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей и через точку М(3; 2; 1).

9. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(2; —1; 4) и В(3; 2; —1) перпендикулярно плоскости

10. Найти объем тетраэдра ABCD, если A(1,0,1), B(0,1,1),C(-1,2,0), D(1,1,1).

11. Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки М(2; 3; — 5) на плоскость 4х—2y+5z—12 = 0.

12. Из начала координат опустить перпендикуляр на прямую

13. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М(3; 2; — 1) и пересекающей ось Ох под прямым углом.

14. Через прямую провести плоскость, параллельную прямой .

15. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(3,-1,4) и B(1,1,2).

2. Кривые второго порядка

1. Привести к каноническому виду и определить тип кривой а) ; б) ; в)

2. Найти эксцентриситет и расстояние между фокусами эллипса

3. Найти эксцентриситет и расстояние между фокусами гиперболы

4. Построить параболу . Найти ее фокус и директрису.