7.2Объемный резонатор из отрезка прямоугольного волновода

Берём стандартный, прямоугольный волновод, с волной .

Рассмотрим прямоугольный волновод сечением .

Определим структуру поля и параметры электромагнитных колебаний, возникающих в таком резонаторе.

H₁₀:

z=0 z=l

При наличии КЗ, в стенке появится отражённая волна.

По определению, продольно-волновое число . Для его определения воспользуемся граничной задачей.

; учитывая это, можно написать:

- длина волны резонансная, в свободном пространстве.

Индекс “p”, имеет простой физический смысл. Он показывает, число стоячих полуволн, вдоль оси резонатора.

Рассматриваемый тип колебаний, имеет следующую абривеатуру .

До образования резонатора, в волноводе, существовала волна .

- в таком резонаторе одна полуволна.

Тип колебаний:

– так обозначим “y” компоненту.

=>

имеется только y-составляющая.

;– Это означает, что в резонаторе отсутствует распространение энергии, но существует колебательный процесс, в результате которого энергия дважды за период превращается из электрической в магнитную и наоборот.

t=0 – поле только магнитное;

t=T/8 – магнитное поле убывает и электрическое поле возрастает;

t=2T/8 – поле только электрическое.

Общая задача о колебаниях в прямоугольном резонаторе. Классификация типов волн.

Определить совокупность резонансных частот всех возможных типов колебаний, существующих в прямоугольном резонаторе с размерами . Введём декартову систему координат, при этом пусть размерlсовпадает с осьюZ.

Пусть в поперечном сечении с размерами структура поля совпадает со структурой поля волны. Резонансная длина волны, связана с длиной волны в волноводе с размерамидисперсионным уравнением.

(1)

Пологая если структура колебания в поперечном сечении резонатора, с размерами совпадает с поперечной структурой волныH_mnв прямоугольном волноводе, то мы получим уравнение.

(2)

Из рассмотренных в предыдущих параграфах следует, что случай Hв прямоугольном волноводе по крайней мере 1-н может принимать.

Из hследует, что индексыmnвходят в это соотношение совершенно равноправно. Рассмотрим возможность при которой индексpсоответствует нулевому значению.

При ,

При ,

E_mn0 :

H_mn0:;;

Если мы поставим две металлические плоскости на расстоянии l, ненулевые индексыmиnна этих плоскостях будут удовлетворяться механически. Структура поля остается неизменной (какой была в отсутствии плоскостей).

В случае H_mn один из индексов может быть не равен нулю. В случае Н-волн имеется только поперечная составляющая эл. поля. Устремив длину волны к критической получим наличие продольной составляющей магнитного поля, относительно поперечных пластин эти составляющие ориентированы перпендикулярно, а поперечные составляющие эл. поля тангенциально.

Колебание E_mn0возможно, при этом резонансные явления наблюдаются в поперечной плоскости. В продольном направлении резонансные явления отсутствуют.

Колебания H_mn0– невозможны.

Классификация типов колебаний

Классификация неоднозначно зависит от выбора продольного размера резонатора и осуществляется следующим образом.

Один из размеров полагается продольным.

Определяем поперечную структуру и тип волны, порождающей колебания в эквивалентном прямоугольном волноводе с размерами .отсюда следуетE_mn.

Определяем индекс p, и на основании этого имеемE_mnp

Алгоритм классификации неоднозначно зависит от первоначального выбора объемного размера

l–продольный размер

следует определить структуру

Определим индекс p. Индексp=1, отсюдаH₁₀₁.

Определим число стоячих полуволн E₁₁₀, отсюда число стоячих полуволн равно нулю.