Раздел 3.Электрические волны

''Е'':(и).

3.1Связь между составляющими поля

Полагая в соотношениях:

,

, получим:(1),

(2),

(3),

То есть векторы иу волн Е взаимно перпендикулярны.

3.2Характеристическое сопротивление

(13.1. 6)

Согласно (3)характеристическое сопротивление можно записать в виде:

(4)

при _кр– мнимая величина. Это означает, что поперечные составляющие векторов электрического и магнитного полей сдвинуты по фазе на 90 градусов. Очевидно , что при этом вектор Пойтинга принимает чисто мнимые значения, и перенос активной энергии по ЛП отсутствует . Поэтому экспоненциальное убывание амплитуды полей в линии при_крназывается не потерями энергии в направляющей системе , а чисто реактивным характером ЭМП в линии.

3.3Фазовая скорость. Дисперсия

По определению фазовая скорость равна:

 < _кр;f>f_кр; V_фV₀

 = _кр;f=f_кр: V_ф=

f: V_фV₀

Зависимость фазовой скорости V_фот частоты называется дисперсией.

Раздел 4.Магнитные волны

''H'':(и)

4.1Связь между составляющими поля.

Полагая в соотношениях:

,

, получаем:(1),

(2),

(3),

Умножим выражение (3)на, получим:.

Из теории векторного анализа известно, что , поэтому

(4),

Следовательно, у волн Н векторыивзаимно перпендикулярны. Из равенства(1)вытекает граничное условие, которому удовлетворяет составляющаяна металлических поверхностях:

(5)

4.2Характеристическое сопротивление . Фазовая скорость

Согласно (15.1.3)и (13.1.6)

(6)

- чисто мнимая величина, и перенос энергии по ЛП отсутствует, при этом фазовая скорость равна:, следовательно, волны Н - диспергирующие.

4.3Групповая скорость

Реальные электромагнитные сигналы, немонохроматичны, так как состоят из конечного, либо бесконечного числа монохроматических колебаний с различными частотами. В диспергирующих системах фазовая скорость зависит от частоты, то есть проходя один и тот же путь монохроматические волны получают различные по величине фазовые сдвиги.

Для характеристики перемещения немонохроматических сигналов вводят понятие групповой скорости, понимая под этим скорость перемещения огибающей группы монохроматических волн, близких по частоте .

(1),

где - амплитуда каждой из монохроматических волн;- коэффициент распространения каждой их этих волн.

Если спектр сигнала достаточно узкий и заключен в интервале частот: , то=0 вне этого интервала. Поэтому,

(2),

Разложим в ряд Тейлора

(3),

где ₀- коэффициент распространения на частоте₀. Т.к. спектр узок, то:

(4), (5),

Для простоты предположим, что

(6),

Амплитуда сигнала (величина в фигурных скобках) достигает максимума, если , т.е., когда.

Скорость перемещения максимума равна: (7),

По определению эта величина - групповая скорость.

Условием применимости (7)является малая скорость изменениявблизи₀узость спектра сигнала. При невыполнении этих условий влияние дисперсии становится весьма значительным, и сигнал в процессе распространения так сильно меняет свою форму, что само понятие групповой скорости теряет смысл.

Получим выражение для в ЛП:

,

(8),

То есть для распространения волн Е, Н и=для волн Т.

Сравнивая (8) и, замечаем, что

(9),

(10).

Основная энергия волны сосредоточена вблизи максимума огибающей. Поэтому, говоря о , можно читать, что мы говорим о.

Т.о. для волн Е, Н и=для волн Т .

4.4Мощность, переносимая электромагнитной волной по линии передачи

Средняя мощность , проходящая за период через элементарную площадку ds :

(1),

где - продольная составляющая вектора Пойнтинга П.

(2),

Из равенств ,,следует, что для волн Е, Н, Т форма связи имеет одинаковый вид:

(3),

Подставляя (3) в (2) , и учитывая, что продольные составляющие сдвинуты по фазе относительно поперечных на 90, получаем:

(4),

(5),

(6).

Раздел 5.Направляющие системы.

5.1Прямоугольный волновод

Электрические волны (и) тип волны«Е»

Под прямоугольным волноводом подразумевают проводник прямоугольного сечения axb (см. Рис.) из материала с высокой проводимостью (медь, латунь алюминий). Причем принято считать, что широкая стенка волновода имеет размерa, а узкая –b. В таком волноводе могут существовать волны только типа «Е» и «Н», ине могутсуществовать волнытипа «Т». Введем декартову систему координат. Для простоты будем считать, что сторонних источников нет, тогда:

(1)

(2)

(3)

(4),

Решение (4):(5),

где Х(x) - функция только Х, Y(y) - функция только Y.

5(4)(6).

Считая, что XиY– независимые переменные, а в левой части(6) стоит сумма функционалов этих переменных, равная некоторой константе, то как следует из свойства подобных уравнений каждый из этих функционалов должен быть постоянным.

(7),

где (8),

(9),

Решая (9), получим:

(10),

(11).

Так как стенки волновода предполагаются идеально проводящими, то, применяя граничное условие :при х=0, х=a и при y=0, y=b

это возможно, если: ,

для этого необходимо : ,(12)

где и имеет смысл амплитуды продольной составляющей.

3и (4) в декартовой системе координат имеют вид:

Подставляя (12)получим:

(13).

Как следует из (12), (13) структура поля волн типа Е в плоскости поперечного сечения соответствуют структуре стоячих волн, причем m равно числу полуволн , укладывающихся вдоль стенки длиной а, и n - число полуволн , укладывающихся вдоль стенки длиной b. Каждой паре чисел m и n соответствует определенная структура ЭМП , обозначаемая Е_mnа.

Отметим, что структуру волны Е_z1можно получить повторением структуры волны Е₁₁вдоль соответствующей координаты.

,

,

,

.

Низшим типом среди волн Е_mn, обладающей наибольшей_кр, является волна Е₁₁. Волны Е_mnс различной структурой поля, которым соответствуют одинаковые значения g, имеющие равные коэффициенты распространения, фазовые скорости и скорости распространения энергии, называютсявырожденными.