5.6 Магнитные волны в круглом волноводе()

Будем рассуждать аналогично случаю с электрическими волнами

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Подставляя (5)в(8), получимJ’_m(ga)=0(9)

Обозначив n-тый корень уравнения(9), как, получим,(10)

Несколько первых корней функции Бесселя в порядке их возрастания и соответствующие длины волнпредставлены в таблице.

Тип волны	H11	H21	H01
	1.84	3.05	3.83
	3.41	2.06	1.64

Низшим типом среди не только волн H, но и всех волн в круглом волноводе, как следует из сравнения двух таблиц, является волнаH₁₁.

(11),

Поэтому уравнение эквивалентно уравнению

(12),

При m=0 уравнение (20) примет вид

(13),

Отсюда:

(14).

т.е , и в круглом волноводе волныE_1nиH_0nявляются вырожденными.

Диаграмма типов волн:

5.7Токи в прямоугольном волноводе при распространении волны H₁₀

Предположим, что стенки волновода являются идеально проводящими. В этом случае токи проводимости текут по поверхности стенок. Плотность поверхностного тока численно равна напряженности тангенциальной составляющей магнитного поля у поверхности проводника. Вектор плотности поверхностного тока направлен нормально к вектору напряженности магнитного поля

(1)

Плотность продольного тока на широкой стенке равна:

(2)

Распределение показано на рис. Продольные токи на нижней и верхней стенках противофазны.

Плотность поперечного поверхностного тока на широких стенках

(3)

Распределение показано на рис. На узких стенках, параллельно осиy, поверхностный ток определяется только составляющеймагнитного поля и, соответственно, имеет только составляющую.

Определим структуру поперечных токов для узких стенок:

(4)

Модуль комплексной плотности тока в любой точке поверхности широких стенок волновода

(5)

Распределение суммарной плотности тока показано на рис.

5.8 Токи в круглом волноводе при распространении волны h11

У поверхности волновода имеются две отличные от нуля составляющие вектора напряженности магнитного поля H_иH_z, которым, согласно(1), (где следует положить) соответствуют составляющие тока проводимости.

Токи в круглом волноводе при распространении волны H₀₁

У поверхности волновода отлична от нуля лишь продольная составляющая магнитного поля, которая по всему периметру волновода равна

(6).

На стенках волновода существуют только поперечные поверхностные токи (кольцевые токи). Плотность этих токов одинакова по всему периметру волновода и описывается выражением (6)

Раздел 6.Волны в коаксиальной линии.

Коаксиальнаялиния – линия закрытого типа, при этом будем считать, что диэлектрик, разделяющий проводящие поверхности имеет параметры.

В коаксиальных линиях возможно существование волн «T» , «E» и «H» типа. Так как у волныT, то эта волна является низшим типом волны в коаксиальной линии.

6.1Волна T. Волновое сопротивление коаксиальной линии

«T»:E_z=H_z= 0

1

Уравнение Лапласа (2)в полярной системе координат имеет вид

(3),

Уравнению (3)соответствуют два решения:

(4),

,(5),

где m- целое число.

На поверхности внутреннего проводника и на внутренней поверхности внешнего проводника, которые полагаются идеально проводящими, касательная составляющая электрического поля должна обращаться в нуль:

(6),

Следовательно, решение (4)приине удовлетворяет граничному условию (6) и его следует отбросить. Для второго решения:

т.е. граничное условие (6) выполняется тождественно при произвольном значении константыDи функция₂является искомым решением.

Из уравнения (1)и равенствафункцию₂, находим

(7),

(8),

, гдеE₀- модуль напряженности электрического поля у поверхности внутреннего проводника.

Структура поля, соответствующая (7), (8) изображена на рис.

Разность потенциалов между центральным и внешним проводниками равна

(9),

Ток, текущий по поверхности центрального проводника и по внутренней поверхности внешнего проводника, равен

(10),

Отношение напряжения uк токуIв режиме бегущей волны называется волновым сопротивлением коаксиальной линии

(11),

6.2Электрические и магнитные волны

Продольная составляющая E_zволныEявляется решением уравнения (3), которое согласно (11) имеет вид:

(12),

Так как E_zобращается в нуль у поверхности внутреннего и внешнего проводника, то

(13),

(13) - трансцендентное уравнение, из которого находится величина. Аналогично в случае магнитных волн: величина является корнем трансцендентного уравнения:

(14),

Как показывает анализ уравнений (13) и (14), первым высшим типом волны в коаксиальной линии при любом диаметре внутреннего проводника является волнаH₁₁.

Если R₁= 0, то коаксиальная линия превращается в круглый волновод, низшим типом волны, в котором является волнаH₁₁; введение вдоль оси круглого волновода тонкого металлического стержня слабо влияет на распространение волныH₁₁ввиду отсутствия у нее продольных составляющихE. Поэтому при маломR₁

(15),

Рассмотрим другой предельный случай

В этом случае структура поля волны Hв прямоугольном волноводе, изогнутом в поперечной плоскости по дугеуH₁₁равна размеру широкой стенки прямоугольного волновода, длину которой в изогнутом волноводе можно считать равной. Следовательно, при

(16).

При формула (16) дает значение, что отличается менее чем на 10% от значенияв формуле (15)

Таким образом, можно без большой погрешности пользоваться формулой (16) при произвольных значенияхR₁ иR₂.

6.3Концепция парциальных волн

Особенности структуры различных направляющих волн могут быть установлены на основе концепции парциальных волн «Т» волн

Введем декартову систему координат и рассмотрим при этом два случая:

1) Вектора EиHволныТнаходятся в плоскости перпендикулярной осиZ

2) Парциальная Tволна распространяется по ломанной или плавно изогнутой траектории, при этом вектораEиHпринадлежат плоскости перпендикулярной некоторому участку этой кривой.

Во втором случае по крайней мере одна составляющая вектора EилиH имеет проекцию на осьZ. В этом случае свойства волныТимеют свойства волны типаЕилиН.

Парциальная волна распространяется вдоль оси Z₁. За время Т парциальная волна проходит расстояниесо скоростью:

Вдоль оси Zэтаже волна проходит расстояние_всо скоростью равной:

От сюда следует, что:

а) волна, распространяющаяся вдоль оси Z,имеет проекцию вектораЕна эту ось. Как известноZ_cопределяется соотношением:

б) на оси Zпоявляется- составляющая, при этомZ_cопределяется соотношением:

С помощью описанной концепции могут быть описаны характеристики любых волн в любых структурах.