5.2Магнитные волны(и)

имеет в декартовой системе координат вид: (14),

(15),

На поверхности идеально проводящих стенок волновода должно выполнятся граничное условие: .

(16),

(17),

Подставляя (16), (17) в(15), приходим к соотношениям

(18),

Как следует из (18), у волн Н, как и у волн Е,

,

т.е. волны Н и Е с равными индексами являются вырожденными.

Подставляя в (15) (18) и значения, получим:

(19),

где Н_0Z- =АС - амплитуда продольной составляющей магнитного поля.

(20)

Как следует из (19),(20), у волн типа Н, как и у волн типа Е, структура поля в плоскости поперечного сечения соответствует структуре стоячих волн.

Как следует из равенств (19),(20), у волн Н, в отличие от волн Е, обращение в нуль одного из индексов (m или n) не влечет за собой обращения в нуль всех составляющих поля. Поэтому, если полагать аb, то низшим типом волн Н является волна Н₁₀.

,

Поскольку , то волна Н₁₀является низшим типом волны не только среди волн Н , но и среди всех возможных типов волн в прямоугольном волноводе. Это означает, что приа передача энергии по прямоугольному волноводу невозможна,

,

.

5.3Волна н10 в прямоугольном волноводе.

Волна Н₁₀имеет наибольшую критическую длину волны. Поэтому на заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по волноводу, наименьшие для этой волны.

Запишем выражения для составляющих поля:

(21),

(22),

(23),

(24)

Остановимся на картине распространения поля волны Н в плоскостях параллельных широкой стенке волновода.

В электромагнитном поле волны Н₁₀, магнитные силовые линии охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси у.

Максимальная плотность тока смещения находится в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю.

,,

,,

5.4Круглый волновод

В круглом волноводе возможно раздельное существование волн Eи H и невозможно распространение волнT.

5.5Электрические волны в круглом волноводе

Для упрощения задачи анализа будем считать волновод бесконечной, регулярной и идеально проводящей линией передач. При этом среду будем считать идеальным диэлектриком.

Введем цилиндрическую систему координат.

(1) (2)

(3)

Уравнение (3)в полярной системе координат примет вид:

(4)

Уравнение (4) в сферической системе координат имеет вид:

(5)

Подставив (5)в(4), умножив обе части наr², выполнив дифференцирование и разделив полученное уравнение на, получим:

(6),

Левая часть (6)зависит только отr, правая - только от. Переменныеrи- независимые. Следовательно(6)- равенство двух независимых функций. Это возможно, если каждая из функций равна постоянной. Обозначая постояннуюm², приходим к двум дифференциальным уравнениям:

(7),

(8),

(9),

(10),

Решение уравнения (7)имеет вид:(11),

где AиB- произвольные постоянные. Условие(10)выполняется, еслиm=0,1,2...

(12),

Уравнение (8)является уравнением Бесселя. Его решение можно представить в виде:(13),

где и- функции Бесселяm-го порядка первого и второго рода, а- произвольные постоянные.

В отношении (9) функция Бесселя второго рода при стремится к. Так как напряженность поля в любой точке волновода должна быть ограничена, то необходимо потребовать. Тогда

(15),

где - амплитуда продольной составляющей электрического поля.

Запишем уравнения связи для цилиндрической системы координат: :

(16)

(17)

(18),

где штрих означает дифференцирование по всему аргументу функции Бесселя.

Согласно граничному условию

(19),

Подставляя (19)в(15), получаем

(20),

Имеется бесконечно большое число значений аргумента, при которых функция Бесселя равна нулю. Эти значения называются корнями функции Бесселя. Обозначая n-й корень функции Бесселяm-го порядка через, из (14) находим, откуда

Нумерация Еволн, отличающихся друг от друга по структуре поля в плоскости поперечного сечения волновода, осуществляется в соответствии с порядковым номером корня уравнения (14). При этом индексmсоответствует числу целых стоячих волн поля, укладывающихся по окружности волновода, а индексnхарактеризует распределение стоячих волн вдоль радиуса волновода.

Несколько первых корней функции Бесселя в порядке их возрастания и соответствующие им критические длины волнпредставлены в таблице.

Тип волны	E01	E11	E21
	2.405	3.832	5.135
	2.613	1.640	1.223

Низшим типом среди волн Eв круглом волноводе является волнаE₀₁.

,,,,