9.2 Распространение радиоволн в свободном пространстве

Свободное пространство представляет собой неограниченную непоглощенную среду (µ=1, ε=1). Выражение, описывающее распространение РВ в свободном пространстве, является фундаментальным. Для описания РРВ в реальных условиях пользуются теми же выражениями, вводя в них корректирующие множители.

При проектировании радиотрасс важнейшими характеристиками являются:

• напряженность поля вблизи приемной антенны;

• мощность сигнала на входе приемного устройства.

Для получения соответствующих соотношений рассмотрим изотропный излучатель в свободном пространстве. При излучаемой мощности плотность потока мощности на расстоянии r от источника будет определяться выражением

, [Вт/м²] (1)

Эту же величину можно выразить через напряженность электрического поля

(2)

Приравнивая выражения (1) и (2), получим

; , [В/м] (3)

Реальные антенны обычно обладают направленным излучением, которое характеризуется коэффициентом направленного действия (). Коэффициент направленного действия – это число, показывающее, во сколько раз необходимо увеличить мощность измерения антенны при переходе от направленной к ненаправленной при сохранении неизменной напряженности поля в месте приема:

, (4)

где - мощность измерения ненаправленной антенны.

Таким образом, направленная антенна по создаваемой его напряженности поля в месте приема эквивалентна изотропной, излучающей в раз большую мощность.

Эти рассуждения позволяют представить выражение для амплитудного значения напряженности поля, создаваемой в свободном пространстве направленной антенной, в следующем виде

, [В/м] (5)

Для определения мощности в приемной антенне необходимо найти произведение плотности потока мощности П вблизи антенны на эффективную поверхность антенны :

(6)

Эффективная площадь приемной антенны связана с ее коэффициентом направленного действия соотношением

(7)

Плотность потока мощности вблизи приемной антенны определяется через мощность, излучаемую передающей антенной, выражением:

(8)

Таким образом, получаем выражение для мощности, создаваемой в приемной антенне при распространении РВ в свободном пространстве:

(9)

Ослабление мощности при распространении РВ в свободном пространстве, определяемое, как отношение мощности сигнала на входе приемника к мощности излучения передающей антенны при ненаправленных антеннах (), называемоеосновными потерями радиолинии, получаем из (9).

В удобном для расчетов виде (r[км], f[МГц], L₀[дБ]) соотношение имеет вид:

, [дБ] (10)

9.3Область пространства, существенно участвующие в формировании поля на заданной линии

Форму и размеры существенной области можно установить аналитически, используя принцип эквивалентности. Согласно этому принципу, поле в точке приема определяется суммарным действием вторичных источников, распределенных по воображаемой поверхности, замкнутой вокруг источника А или точки приема В. Для упрощения расчетов составим поверхность из бесконечной плоскости S₀, расположенной перпендикулярно линии АВ (рис) и полусферы S_∞ с бесконечным радиусом, которая заключает плоскость S₀. Поля от источников, расположенных на бесконечно удаленных участках поверхности S₀+S_∞, бесконечно малы вследствие расходимости волны. Поэтому суммарное поле формируется источниками на поверхности S₀, расположенными на конечном расстоянии от точки В.

Для облегчения суммирования разделим плоскость S₀ на зоны Френеля. Построим серию ломаных AC_nВ (рис), пересекающих плоскость S₀ так, чтобы длина каждой последующей ломаной была больше длины предыдущей на половину длины волны:

(1)

Семейство ломаных линий, удовлетворяющее (1), при пересечении с плоскостью S₀ образует на этой плоскости систему окружностей с центром в точке 0 (рис). Участки плоскости, ограниченные окружностями, называют зонами Френеля на плоскости. Первая зона представляет собой круг, зоны высших номеров – кольцевые области.

Суммарное поле от всех источников рассчитывается с учетом их распределения по зонам Френеля. Амплитуда поля от элемента поверхности ∆S оценивается, как , а фаза, где С – константа, зависящая от свойств первичного источника; обозначения γ,соответствуют рисунку. На рисунке показано векторное суммирование элементарных составляющих, возбужденных источниками двух зон с номерамиn и n-1. Расчеты показывают, что результирующие векторы полей от источников соседних зон почти коллинеарны, при этом векторы направлены противоположно из-за различия на λ/2 длин

, согласно (1). Амплитуда , поскольку путь, и с увеличениемn уменьшается соsγ.

В результате коллинеарности векторов полей от источников в отдельных зонах Френеля амплитуда результирующего поля определяется алгебраической суммой, при этом учет фазы приводит к знакопеременному ряду. Каждый член ряда равен амплитуде поля, созданного в точке приема источниками n-й зоны:

Для выявления количественных соотношений удобно записать ряд в виде

(2)

Поскольку соседние члены ряда мало отличаются друг от друга, то значение поля в каждой скобке близко к нулю. Впервом приближении результирующее поле

То есть напряженность поля равна половине той величины, которая создается источниками первой зоны Френеля.

Результат последовательного от зоны к зоне алгебраического суммирования полей можно проследить по кривой, приведенной на рисунке. При суммировании полей от источников только первой зоны напряженность возрастает до Е=2Е₀, где Е₀ – поле в свободном пространстве. При дальнейшем сложении проявляется действие противофазных полей от источников второй зоны, и результирующее поле уменьшается. Компенсирующее действие полей от источников четных зон обуславливает немонотонный закон приближения Е и Е₀ при n→∞.

Существенную область обычно ограничивают примерно восьмью зонами Френеля (при этом ошибка в вычислении поля не превышает 16%).

Установим пространственную форму существенной области. Соотношение должно выполняться при любом положении плоскостиS₀ вдоль линии АВ(рис). Поэтому это выражение является уравнением эллипсоида вращения. Таким образом, существенная область является эллипсоидом вращения с фокусами в точках передачи и приема.

Внешний радиус n-й зоны Френеля ρ_n, согласно рисунку и приведенному выше соотношению, а также с учетом того, что в реальных линиях , определяется соотношением:

Максимальный радиус соответствует середине трассы,

где :.

Площади всех зон одинаковы:

Максимальный радиус существенного эллипсоида, ограниченного зонами Френеля:

Для характеристики скорости замираний определяют их частоту: среднее число пересечений мгновенными значениями огибающей сигнала данного уровня за единицу времени или обратную величину – средний период замираний.

Статическое распределение глубины замираний (распределение уровней сигнала) исследуется экспериментально, при этом обычно измеряется закон распределения уровней огибающей сигнала.

Любую координатную составляющую напряженности поля радиоволн, прошедшую некоторый путь в естественной среде со случайными параметрами можно рассматривать как результат суперпозиции основной волны и большого числа N элементарных составляющих со случайными амплитудами и фазами:

(3)

Изменение во времени амплитуды основной волны представляет медленные замирания. Медленные замирания связаны с изменением условий поглощения или отражения РВ в среде.

Например, затухание монохроматической плоской волны в поглощенной среде на расстоянии R определяется соотношением:

Предполагая, что случайная величина распределена по нормальному закону, получим распределение амплитуды напряженности поля прошедшей волны пологарифмически-нормальному закону. Наблюдения показывают, что медленные замирания наилучшим образом описываются логарифмически-нормальным законом (то есть нормально распределенной оказывается амплитуда напряженности поля, выраженная в децибелах).

Быстрые замирания обусловлены случайными изменениями фазовых соотношений элементарных волн. Амплитуда вектора напряженности поля (3), представляющего сумму полей элементарных волн (|), подчиняется закону распределения Релея:

(4)

Амплитуда результирующего вектора напряженности поля |E(P,t)| при |оказывается распределенным по закону Райса (или обобщенному закону Релея):

, (5)

где - функция Бесселя первого рода нулевого порядка от чисто линейного аргумента:;– амплитуда случайного значения составляющей результирующего поля.

Таким образом, говоря об уровне напряженности поля в точке наблюдения, необходимо указать, в течение какого времени (в процентах), с какой вероятностью наблюдается или превышает данный уровень.

Временная корреляционная функция сигналов k(τ) характеризует статистическую связь замираний сигнала при временном разнесении. Экспериментально установленные нормированные корреляционные функции удовлетворительно описываются экспоненциальным законом

, (6)

где τ – интервал разнесения наблюдения сигналов во времени; - масштаб временной коррекции.

Пространственная корреляционная функция характеризует синтаксическую связь в двух пространственно разнесенных точках. Ее нормированное значение определяется аналогично

, (7)

где l - интервал разнесения точек наблюдения в пространстве, - масштаб пространственной коррекции.

Функция корреляции стационарного процесса связана с его спектром, который является наиболее полной характеристикой частотных свойств замираний. В отличие от детерминированной модуляции составляющие спектра флуктуирующего сигнала непрерывно и случайным образом меняют положение и амплитуду.

Флуктуации амплитуды и фазы поля в течение приема определяют устойчивость работы радиолинии, они приводят к искажению сигнала, что ограничивает возможную полосу передаваемых частот.