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Вуз:

Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Аналитическая геометрия (методичка)

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Задача 7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A

¡¡!

перпендикулярно вектору BC.

7. 1. A(1; 0; ¡2), B(2; ¡1; 3), C(0; ¡3; 2) 7. 2. A(¡1; 3; 4), B(¡1; 5; 0), C(2; 6; 1)

7. 3. A(4; ¡2; 0), B(1; ¡1; ¡5), C(¡2; 1; ¡3) 7. 4. A(¡8; 0; 7), B(¡3; 2; 4), C(¡1; 4; 5)

7. 5. A(7; ¡5; 1), B(5; ¡1; ¡3), C(3; 0; ¡4) 7. 6. A(¡3; 5; ¡2), B(¡4; 0; 3), C(¡3; 2; 5) 7. 7. A(1; ¡1; 8), B(¡4; ¡3; 10), C(¡1; ¡1; 7) 7. 8. A(¡2; 0; ¡5), B(2; 7; ¡3), C(1; 10; ¡1) 7. 9. A(1; 9; ¡4), B(5; 7; 1), C(3; 5; 0)

7. 10. A(¡7; 0; 3), B(1; ¡5; ¡4), C(2; ¡3; 0) 7. 11. A(0; ¡3; 5), B(¡7; 2; 6), C(¡3; 2; 4) 7. 12. A(5; ¡1; 2), B(2; ¡4; 3), C(4; ¡1; 3) 7. 13. A(¡3; 7; 2), B(3; 5; 1), C(4; 5; 3)

7. 14. A(0; ¡2; 8), B(4; 3; 2), C(1; 4; 3) 7. 15. A(1; ¡1; 5), B(0; 7; 8), C(¡1; 3; 8)

7. 16. A(¡10; 0; 9), B(12; 4; 11), C(8; 5; 15) 7. 17. A(3; ¡3; ¡6), B(1; 9; ¡5), C(6; 6; ¡4) 7. 18. A(2; 1; 7), B(9; 0; 2), C(9; 2; 3)

7. 19. A(¡7; 1; ¡4), B(8; 11; ¡3), C(9; 9; ¡1) 7. 20. A(1; 0; ¡6), B(¡7; 2; 1), C(¡9; 6; 1) 7. 21. A(¡3; 1; 0), B(6; 3; 3), C(9; 4; ¡2)

7. 22. A(¡4; ¡2; 5), B(3; ¡3; ¡7), C(9; 3; ¡7) 7. 23. A(0; ¡8; 10), B(¡5; 5; 7), C(¡8; 0; 4) 7. 24. A(1; ¡5; ¡2), B(6; ¡2; 1), C(2; ¡2; ¡2)

7. 25. A(0; 7; ¡9), B(¡1; 8; ¡11), C(¡4; 3; ¡12)

Задача 8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M0 перпендикулярно плоскостям ® è ¯.


8.	1.	M0(1; ¡1; ¡2),		® : x ¡ 3y + 2z ¡ 3 = 0,				¯ : 2x + y ¡ z + 2 = 0.
8.	2.	M0(1; 2; 3),	® : 2x ¡ 3y + 4z + 7 = 0,					¯ : x + 4y ¡ 7z + 5 = 0.
8.	3.	M0(3; 2; 1),	® : 3x ¡ y + z ¡ 7 = 0,			¯ : 2x ¡ 3y + 2z ¡ 7 = 0.
8. 4.		M0(¡1; 2; 1),	® : 5x + y ¡ z ¡ 2 = 0,					¯ : x ¡ 2y + z + 1 = 0.
8.	5.	M0(1; 1; 2),	® : x ¡ 2y + 3z + 5 = 0,			¯ : 2x + y ¡ 3z + 4 = 0.
8.	6.	M0(2; 1; 0),	® : x + y + z ¡ 1 = 0,			¯ : 2x ¡ y + 2z + 5 = 0.
8. 7.		M0(¡2; 0; 1),	® : 2x ¡ 7y + z ¡ 10 = 0,					¯ : x + 3z + 8 = 0.
8.	8.	M0(1; ¡1; ¡1),		® :	2x + y ¡ 7z + 3 = 0,			¯ : y ¡ 4z ¡ 1 = 0.
8.	9.	M0(2; 1; ¡1),	® : x ¡ 2y + 4z + 8 = 0,					¯ : x ¡ 3y ¡ 4z + 5 = 0.
8.	10.	M0(3; 0; 2),	® : 7x ¡ y + z ¡ 2 = 0,				¯ : 2x + z ¡ 1 = 0.
8.	11.	M0(2; 4; 3),	® : 3x + 4y ¡ 7z + 8 = 0,					¯ : x + 2y + 3z ¡ 7 = 0.
8.	12.	M0(4; ¡1; ¡2),		® : x + 2y ¡ 5z = 0,				¯ : 2x + z ¡ 3 = 0.
8. 13.		M0(2; 3; 1),	® : 3x¡3y +4z +5 = 0,				¯ : 2x+3y +4z ¡11 = 0.
8.	14.	M0(¡5; ¡2; 0),		® : 4x + 2y ¡ 7 = 0,				¯ : x ¡ y + 3z ¡ 1 = 0.
8.	15.	M0(5; 1; 7),	® : 4x ¡ 3y + z ¡ 1 = 0,					¯ : x ¡ y + 2z ¡ 7 = 0.
8.	16.	M0(1; 5; 7),	® : x ¡ y ¡ z + 1 = 0,			¯ : x ¡ 3y + 4z ¡ 7 = 0.
8.	17.	M0(¡3; 1; ¡1),		® : y ¡ 2z + 2 = 0,		¯ : x ¡ 5y + z ¡ 2 = 0.
8. 18.		M0(1; ¡1; 2),		® :	2x + y ¡ 3z + 2 = 0,			¯ : x ¡ 3y + 6z ¡ 1 = 0.
8.	19.	M0(3; ¡4; 0),		® :	2x + 3 + 9 = 0,	¯ :		4x ¡ y ¡ z + 2 = 0.
8.	20.	M0(3; 4; 1),	® : 2x ¡ y + 3z + 4 = 0,					¯ : x + 2y + z ¡ 7 = 0.
8.	21.	M0(1; 1; 0),	® : 3x ¡ 2y + 5z + 8 = 0,					¯ : x ¡ 2y + 4z + 5 = 0.
8.	22.	M0(2; 4; 8),	® : 2x + 7y + 5z + 1 = 0,					¯ : 3x + y ¡ 7z + 5 = 0.
8.	23.	M0(2; 7; 3),	® : 4x ¡ 3y ¡ z ¡ 7 = 0,					¯ : x ¡ 3y ¡ 3z = 0.
8.	24.	M0(2; 1; ¡3),		® : x + 3y ¡ z ¡ 3 = 0,				¯ : y + 5z + 1 = 0.
8. 25.		M0(¡1; 0; ¡2),		® : 3x¡2y +z ¡1 = 0,				¯ : 4x+y ¡2z ¡3 = 0.

Задача 9. Найти косинус острого угла между плоскостями ® è ¯.

9. 1.	® : x ¡ 3y + 5 = 0, ¯ : 2x ¡ y + 5z ¡ 16 = 0.
9. 2.	® : x ¡ 3y + z ¡ 1 = 0,	¯ : x + z ¡ 1 = 0.
9. 3.	® : 4x ¡ 5y + 3z ¡ 1 = 0,		¯ : x ¡ 4y ¡ z + 9 = 0.
9. 4.	® : 3x ¡ y + 2z + 15 = 0,		¯ : 5x + 9y ¡ 3z ¡ 1 = 0.
9. 5.	® : 6x + 2y ¡ 4z + 17 = 0,		¯ : 9x + 3y ¡ 6z ¡ 4 = 0.
9. 6.	® : 3y ¡ z = 0, ¯ : 2y + z = 0.
9. 7.	® : 6x + 3y ¡ 2z = 0,	¯ : x + 2y + 6z ¡ 12 = 0.
9. 8.	® : x + 2y + 2z ¡ 3 = 0,		¯ : 16x + 12y ¡ 15z ¡ 1 = 0.
9. 9.	® : 2x ¡ y + 5z + 16 = 0,		¯ : x + 2y + 3z + 8 = 0.


9.	10.	® : 2x + 2y + z ¡ 1 = 0,		¯ : x + z ¡ 1 = 0.
9.	11.	® : 3x + y + z ¡ 4 = 0,		¯ : y + z + 5 = 0.
9.	12.	® : 3x ¡ 2y ¡ 2 ¡ 16 = 0,		¯ : x + y ¡ 3z ¡ 7 = 0.
9.	13.	® : 2x + 2y + z + 9 = 0,		¯ : x ¡ y + 3z ¡ 1 = 0.
9.	14.	® : x + 2y + 2z ¡ 3 = 0,		¯ : 2x ¡ y + 2z + 5 = 0.
9.	15.	® : 3x + 2y ¡ 3z ¡ 1 = 0,		¯ : x + y + z ¡ 7 = 0.
9.	16.	® : x ¡ 3y ¡ 2z ¡ 8 = 0,		¯ : x + y ¡ z + 3 = 0.
9.	17.	® : 3x ¡ 2y + 3z + 23 = 0, ¯ : y + z + 5 = 0.
9.	18.	® : x + y + 3z ¡ 7 = 0,		¯ : y + z ¡ 1 = 0.
9.	19.	® : x ¡ 2y + 2z + 17 = 0,		¯ : x ¡ 2y ¡ 1 = 0.
9.	20.	® : x + 2y ¡ 1 = 0,	¯ : x + y + 6 = 0.
9.	21.	® : 2x ¡ z + 5 = 0,	¯ : 2x + 3y ¡ 7 = 0.
9.	22.	® : 5x + 3y + z ¡ 18 = 0,		¯ : 2y + z ¡ 9 = 0.
9.	23.	® : 4x + 3z ¡ 2 = 0,	¯ : x + 2y + 2z + 5 = 0.
9.	24.	® : x + 4y ¡ z + 1 = 0,		¯ : 2x + y + 4z ¡ 3 = 0.
9.	25.	® : 2y + z ¡ 9 = 0,	¯ : x ¡ y + 2z ¡ 1 = 0.

Задача 10. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой d.

10.

2x ¡ y ¡ 3z¡+ 6 = 0:

10. 2.

½ x + 3y + z + 14 = 0:

2x + y + z 2 = 0;

x ¡ 3y + 2z + 2 = 0;

10.

2x¡+ 2y ¡ z¡¡ 8 = 0:

10. 4.

½ x ¡ y ¡ 2z¡+ 2 = 0:

x 2y + z 4 = 0;

x + y + z 2 = 0;

10.

½ x ¡ 3y ¡ 2z + 3 = 0:

10. 6.

3x ¡ y + 2z = 0:

2x + 3y + z + 6 = 0;

3x + y ¡ z ¡ 6 = 0;

10.

½ x ¡ y ¡ z ¡ 1 = 0:

10. 8.

2x ¡ 4y + 3z + 4 = 0:

x + 5y + 2z + 11 = 0;

3x + 4y ¡ 2z + 1 = 0;

10.

½ x ¡ y ¡¡+2z + 2 = 0:

10. 10.

½ x ¡ 2y + z + 4 = 0:

5x + y 3z + 4 = 0;

x ¡ y ¡ z ¡ 2 = 0;

10.

11.

2x ¡ y + z ¡ 8 = 0:

10. 12.

2x ¡ 3y + z + 6 = 0:

4x + y ¡ 3z + 2 = 0;

3x + 3y ¡ 2z ¡ 1 = 0;

10.

13.

½ x +¡7y ¡¡4z ¡¡2 = 0:

10. 14.

½ x +¡y +¡z + 10 = 0:

6x 7y 4z 2 = 0;

8x y 3z ¡ 1 = 0;

10.

15.

6x + 5y + 3z + 4 = 0:

10. 16.

2x ¡ 5y + 2z + 5 = 0:

6x ¡ 5y ¡ 4z + 8 = 0;

x + 5y ¡ z ¡ 5 = 0;

10.

17.

½ x ¡¡3y ¡ 2z + 3 = 0:

10. 18.

½ x ¡ y ¡ 3z + 2 = 0:

2x 3y + z + 6 = 0;

5x + y + 2z + 4 = 0;

10.

19.

2x ¡ y ¡ 3z ¡ 8 = 0:

10. 20.

2x ¡ y + z + 6 = 0:

4x + y + z + 2 = 0;

2x + y ¡ 3z ¡ 2 = 0;

10.

21.

½ x ¡ y + z + 2 = 0:

10. 22.

½ x ¡ y +¡2z ¡ 1 = 0:

x + y ¡ 2z ¡ 2 = 0;

x + 5y z + 11 = 0;

10.

23.

½ x ¡ 2y ¡ z + 4 = 0:

10. 24.

½ x + 7y ¡ 4z ¡ 5 = 0:

x ¡ y + z ¡ 2 = 0;

6x ¡ 7y ¡ z ¡ 2 = 0;

½x + 5y + 2z ¡ 5 = 0;

10.25. 2x ¡ 5y ¡ z + 5 = 0:

Задача 11. Найти точку пересечения прямой d и плоскости °.

11.

d :

x + 1

y ¡ 3

z + 1

;

° : x + 2y

5z + 20

= 0:

11.

d :

x ¡ 1

y ¡ 1

z + 2

;

° : 4x + 2y

= 0:

11. 3.

11. 4.

11. 5.

11. 6.

11. 7.

11. 8.

11. 9.

11. 10.

11. 11.

11. 12.

11. 13.

11. 14.

11. 15.

11. 16.

11. 17.

11. 18.

11. 19.

11. 20.

11. 21.

d :

x + 1

y + 2

z ¡ 3

;

¡3

¡2

d :

x ¡ 1

y + 5

z ¡ 1

;

¡1

d :

x ¡ 5

y ¡ 3

z ¡ 2

;

¡1

d :

x ¡ 3

y + 1

z + 3

;

d :

x ¡ 1

y ¡ 2

z + 1

;

¡2

¡1

d :

x ¡ 1

z + 3

;

d :

x ¡ 1

y ¡ 2

z ¡ 4

d :

x + 2

y ¡ 2

z + 3

;

d :

x ¡ 1

y + 1

z ¡ 1

;

¡1

d :

x + 2

y ¡ 1

z + 4

;

¡1

d :

x + 2

y ¡ 1

z + 3

;

¡1

d :

x ¡ 3

y + 2

z ¡ 8

;

¡1

d :

x ¡ 2

y ¡ 2

z ¡ 4

;

¡1

d :

x ¡ 1

y ¡ 8

z + 5

;

¡5

d :

x ¡ 3

y ¡ 1

z + 5

;

¡1

d :

x ¡ 3

y ¡ 4

z ¡ 4

;

¡1

d :

x ¡ 5

y ¡ 2

z + 4

;

¡2

¡1

d : x¡¡12 = y¡¡13 = z +4 1;

d : x ¡ 5 = y + 3 = z ¡ 1; ¡1 5 2

°: x + 3y ¡ 5z + 9 = 0:

°: x ¡ 3y + 7z ¡ 24 = 0:

°: 3x + y ¡ 5z ¡ 12 = 0:

°: 3x + 4y + 7z ¡ 16 = 0:

°: x ¡ 2y + 5z + 17 = 0:

°: 2x ¡ y + 4z = 0:

°: x ¡ 2y + 4z ¡ 19 = 0:

°: 2x ¡ 3y ¡ 5z ¡ 7 = 0:

°: 3x ¡ 2y ¡ 4z ¡ 8 = 0:

°: 2x ¡ y + 3z + 23 = 0:

°: x + 2y ¡ z ¡ 2 = 0:

°: 5x + 9y + 4z ¡ 25 = 0:

°: x + 3y + 5z ¡ 42 = 0:

°: x ¡ 2y ¡ 3z + 18 = 0:

°: x + 7y + 3z + 11 = 0:

°: 7x + y + 4z ¡ 47 = 0:

°: 2x ¡ 5y + 4z + 24 = 0:

°: x + 2y + 3z ¡ 14 = 0:

°: 3x + 7y ¡ 5z ¡ 11 = 0:

11.

22.

d :

x ¡ 1

y ¡ 2

z ¡ 6

° : 4x + y

5 = 0:

11.

23.

d :

x + 3

y ¡ 1

z ¡ 1

;

° : 2x + 3y + 7z

52 = 0:

11.

24.

x + 1

z + 1

° : x + 4y + 13z ¡ 23 = 0:

d :

;

¡2

11.

25.

d :

x + 3

y ¡ 2

z + 2

;

° : 5x

y + 4z + 3 = 0:

Задача 12. Найти точку P 0, симметричную точке P относительно плос-

кости ®.

12.

P (1; 0; 1),

® : 4x + 6y + 4z ¡ 25 = 0.

12.

P (¡1; 0; ¡1),

® :

2x + 6y ¡ 2z + 11 = 0.

12.

P (0; 2; 1),

® : 2x + 4y ¡ 3 = 0.

12.

P (2; 1; 0),

® : y + z + 2 = 0.

12.

P (¡1; 2; 0),

® :

4x ¡ 5y ¡ z ¡ 7 = 0.

12.

P (2; ¡1; 1),

® : x ¡ y + 2z ¡ 2 = 0.

12.

P (1; 1; 1),

® : x + 4y + 3z + 5 = 0.

12.

P (1; 2; 3),

® : 2x + 10y + 10z ¡ 1 = 0.

12.

P (0; ¡3; ¡2),

® :

2x + 10y ¡ 10z + 1 = 0.

12.

10.

P (1; 0; ¡1),

® :

2y + 4z ¡ 1 = 0.

12.

11.

P (3; ¡3; ¡1),

® : 2x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 13 = 0.

12.

P (¡2; ¡3; 0),

® : x + 5y + 4 = 0.

12.

13.

P (2; ¡2; ¡3),

® : y + z + 2 = 0.

12.

14.

P (¡1; 0; 1),

® :

2x + 4y ¡ 3 = 0.

12.

15.

P (3; 3; 3),

® :

8x + 6y + 8z ¡ 25 = 0.

12.

16.

P (¡2; 0; 3),

® :

2x ¡ 2y + 10z + 1 = 0.

12.

17.

P (3; ¡1; 1),

® :

2x ¡ y + 3z + 4 = 0.

12.

18.

P (4; 5; 10),

® : x + y ¡ z + 7 = 0.

12.

19.

P (6; ¡2; ¡2),

® : 2x + 3y + z + 10 = 0.

12.

20.

P (7; 4; 8),

® :

3x + y + 4z ¡ 5 = 0.

12.

21.

P (9; 0; 18),

® :

5x ¡ 3y ¡ z + 8 = 0.

12.

22.

P (4; 1; 11),

® :

x ¡ 2y + 3z ¡ 7 = 0.

12.

23.

P (4; 3; 6),

® : x + 3y + 4z ¡ 11 = 0.

12.

24.

P (13; 5; 3),

® :

4x + 2y ¡ 3z + 5 = 0.

12.

25.

P (¡4; 9; ¡9),

® :

2x + 3y ¡ 5z + 12 = 0.

Задача 13. Найти проекцию точки K на прямую d.

13.

K(0;

2),

d :

x ¡ 1

y + 1; 5

x ¡ 4; 5

z ¡ 2

13.

K(2;

1; 1),

d :

y + 3

0; 5

x ¡ 2

z ¡ 1

13.

K(1; 1; 1),

d :

y + 1; 5

¡2

13.

K(0;

2),

d :

x ¡ 0; 5

y + 1; 5

z ¡ 1; 5

13.

2; 3),

d :

x + 2

y ¡ 6

z + 2

13.

K(1; 2; 3),

d :

x ¡ 0; 5

y + 1; 5

z ¡ 1; 5

¡1

13.

K(7; 3; 3),

d :

x ¡ 0; 5

y + 2; 5

z + 1

¡7

¡2

13.

K( 3; 5; 1),

d :

x ¡ 2; 5

y ¡ 3

z + 0; 5

13.

K( 1; 0; 1),

d :

x + 0; 5

y ¡ 1

z ¡ 4

13.

10.

K(1; 0;

1),

d :

x ¡ 3; 5

y ¡ 1; 5

13.

11.

K( 1; 4; 5),

d :

x ¡ 1; 5

y + 2

z ¡ 3

13.

12.

K(2;

3),

d :

x ¡ 1

y + 0; 5

z + 1; 5

y ¡ 2

13.

K(3;

2; 1),

d :

x + 3

z + 2

x ¡ 2

13.

14.

K(2; 1; 0),

d :

y + 1; 5

z + 0; 5

¡1

13.

15.

K( 1; 2; 0),

d :

x + 0; 5

y + 0; 7

z ¡ 2

0; 2

13.

16.

3; 0),

d :

x ¡ 1

y ¡ 2

z ¡ 7

13.

17.

3; 0),

d :

x + 0; 5

y + 1; 5

z ¡ 0; 5

13.

18.

K(3; 3; 3),

d :

x ¡ 1

y ¡ 1; 5

z ¡ 3

¡1

13.

19.

5; 1;

2),

d :

x ¡ 4

y ¡ 2

z ¡ 9

x ¡ 3

z ¡ 2

13.

20.

2; 4;

1),

d :

y + 2

13.

21.

1; 0;

1),

d :

y ¡ 1; 5

z ¡ 2

13.

22.

K(3;

1),

d :

x ¡ 6

y ¡ 3; 5

z + 0; 5

13.

23.

K(5; 7;

3),

d :

x ¡ 8

y + 4

z + 2

13.

24.

K(0; 2; 1),

d :

x ¡ 1; 5

z ¡ 2

¡1

13.

25.

K(4; 3;

2),

d :

x ¡ 7

y + 2

z ¡ 2

Задача 14. Найти угол между прямой d и плоскостью ®.

14.	1.	d : x = 3 + 2t; y = ¡5;	z = 1 ¡ 6t:
14.	2.	® : 3y ¡ 2z + 30 = 0:
		d : x = ¡5 + 5t; y = 1 ¡ t; z = ¡5t:
14.	3.	® : 2x ¡ y + z + 9 = 0:
		d : x = ¡3 + 3t; y = ¡5;		z = 1 ¡ 4t:
14.	4.	® : 4y ¡ 3z + 8 = 0:
		d : x = 3t; y = ¡7 ¡ 4t;		z = ¡1 + t:
14.	5.	® : x + 2y ¡ z + 4 = 0:
		d : x = 3 + 2t; y = 5t; z = ¡4 + t:
		® : x + 4y + 2z + 6 = 0:
14.	6.	d : x = ¡4 + 2t; y = 7 + 2t; z = t:
14.	7.	® : 2x + 2y ¡ z + 13 = 0:
		d : x = 1 + 4t; y = ¡1;	z = ¡2t:
14.	8.	® : 3x ¡ 3y ¡ 5z + 1 = 0:
		d : x = 5 + t; y = 7 ¡ 2t;		z = ¡1 + 2t:
		® : x + 2y + 2z = 0:

14. 9.

14. 10.

14. 11.

14. 12.

14. 13.

14. 14.

14. 15.

14. 16.

14. 17.

14. 18.

14. 19.

14. 20.

14. 21.

14. 22.

14. 23.

14. 24.

14. 25.

d : x = ¡1 + 2t; y = ¡1 + t; z = ¡5 ¡ 2t: ® : 12x ¡ 3y ¡ 4z + 11 = 0:

d : x = 3t; y = 1 + 4t; z = ¡2 + 12t: ® : 2x ¡ y + z ¡ 11 = 0:

d : x = 1 + 12t; y = ¡3 + 4t; z = 3t: ® : 4x ¡ 3y + 12z ¡ 7 = 0:

d : x = ¡3 + 3t; y = 4t; z = 8 + 5t: ® : 4x + 12y ¡ 3z + 1 = 0:

d : x = ¡5 ¡ 4t; y = 7 + 12t; z = 2 + 3t: ® : 3x + 4y ¡ 5z ¡ 2 = 0:

d : x = 4 + 5t; y = 2 + 3t; z = 3 + 4t: ® : 5x ¡ 3y + 4z ¡ 1 = 0:

d : x = 2 + 12t; y = 1 + 4t; z = ¡1 + 3t: ® : 2x ¡ 2y + z ¡ 9 = 0:

d : x = ¡2 ¡ 3t; y = 5t; z = ¡3 + 2t: ® : 2x + 3y ¡ z + 1 = 0:

d : x = ¡1 + 5t; y = 7 ¡ 4t; z = 2 + 3t: ® : x ¡ 2y + 2z + 7 = 0:

d : x = 6 + 4t; y = ¡8 + 2t; z = 1 ¡ 7t: ® : 3x ¡ 5y + 8 = 0:

d : x = ¡8 + 3t; y = 5 + 2t; z = ¡7 ¡ t: ® : 6x ¡ 2y + 3z ¡ 4 = 0:

d : x = 3t; y = 5 ¡ 12t; z = 4t: ® : x + 6y + z + 3 = 0:

d : x = 7; y = 3 + t; z = 3 + 2t: ® : 3x ¡ 4z + 9 = 0:

d : x = 2 ¡ 5t; y = 2t; z = ¡4: ® : x ¡ 2y ¡ 2z + 4 = 0:

d : x = 6 + 2t; y = ¡2 + 3t; z = ¡1 ¡ t: ® : 8x + 4y + z + 3 = 0:

d : x = ¡9 ¡ t; y = 4 + 2t; z = 8t: ® : x + 3y ¡ 4z + 7 = 0:

d : x = ¡3 + 7t; y = ¡8; z = 6 + 4t: ® : 6y + 8z + 5 = 0:

7 Ответы

1.4. à) 4x ¡ 3y + 7 = 0; á) 6x ¡ 4y = 0; â) x + y + 4 = 0; ä) y ¡ 1 = 0;

æ) x ¡ 3y ¡ 16 = 0.			x + 3		y ¡ 4
1.5. à) x	¡	2y + 11 = 0; á)		=		x =	¡	3; ã) x = 3 + t;
			2
y = 4 ¡ 7t.				3 ; â)				¡

1.6. x + 1 = 0.

1.8. 4x ¡ y + 9 = 0, 2x + 3y ¡ 13 = 0. 1.9. (1; 3)

1.10. 3x ¡ 5y + 4 = 0, x + 7y ¡ 16 = 0, 3x ¡ 5y ¡ 22 = 0, x + 7y + 10 = 0. 1.11. 7x ¡ y ¡ 6 = 0; x + 8y ¡ 21 = 0.

1.15. (AB) : 2x ¡ y ¡ 4 = 0, (BC) : x + y ¡ 5 = 0, (CD) : 2x ¡ y + 2 = 0, (AD) : x + y + 1 = 0.

1.16. 3x ¡ 2y ¡ 8 = 0, x + 3y + 12 = 0, 2x ¡ 5y + 2 = 0. 1.18. 10x + 11y ¡ 21 = 0, 4x + 5y ¡ 9 = 0, 2x + y ¡ 15 = 0.

2.1.à) 2x + y + 2 = 0; á) 2x + 3y ¡ 6 = 0; â) x ¡ 7y + 31 = 0.

2.2.P 0(¡2; ¡1).

2.3.3x ¡ y + 2 = 0; 3x ¡ 6y + 14 = 0.

2.5. BC : 3x ¡ y ¡ 4 = 0; AD : 3x ¡ y + 16 = 0.

2.9. Уравнения диагоналей: x ¡ 2y + 2 = 0, 2x+y+4 = 0. Уравнения сторон: x + 3y + 7 = 0, 3x ¡ y + 11 = 0, 3x ¡ y + 1 = 0. Координаты вершин:

(¡3; 2), (0; 1), (¡1; ¡2), (¡4; ¡1).

2.11. B(¡13; ¡27), C(9; ¡5).
2.14. 4.
2.15.	7.	126
2.16.	2x ¡ 3y ¡ 13 = 0; 3x + 2y = 0. S =

		13 .

2.17. 3x + 7y ¡ 5 = 0, 3x + 2y ¡ 10 = 0, 9x + 11y + 5 = 0.

2.18. x ¡ 7y ¡ 5 = 0.

3.1. x + 4y + 7z + 16 = 0. 3.2. 3x + 3y + z ¡ 8 = 0. 3.3. 3x ¡ y + z ¡ 11 = 0.

3.4.à) 10x + 9y + 5z ¡ 50 = 0, á) 6x + 5y + 3z ¡ 30 = 0.

3.5.2x ¡ y ¡ z ¡ 6 = 0.

3.6.x + 2z ¡ 4 = 0.

3.11. x ¡ y ¡ z = 0. 3.16. 4x ¡ y ¡ 2z ¡ 9 = 0. 3.18. x + 3y ¡ 3z ¡ 9 = 0.

4.3. 3x ¡ y ¡ 7z + 9 = 0? 5y + 2z = 0. 4.4. x = 3t + 3, y = 15t + 1, z = 19t ¡ 3.

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