Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
4 к 1 семестр матем.docx
Скачиваний:
48
Добавлен:
21.03.2015
Размер:
76.22 Кб
Скачать

4. Продолжают этот процесс составления и решения простых задач до тех пор, пока не дойдут до простой задачи, вопрос которой совпадает с вопросом составной задачи.

  1. Решение последней простой задачи будет, вместе с

тем, и решением составной задачи.

Рассмотрим этот способ на конкретной задаче.

Перед решением повторяют зависимости изменения произведения от увеличения 1-го, а затем и 2-го множителя в несколько раз.

Задача. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 курей за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени?

Предварительно устанавливается, что количество снесенных яиц прямо пропорционально количеству дней и количеству курей.

Затем строится модель задачи

1-ый случай 2-ой случай

Количество курей 3 12

Количество дней 3 12

Количество яиц 3 ?

Рассуждаем по схеме:

12

?

?

3

12

3

?

3

?

- Что можно узнать по данным 12 и 3 курицы?

- Что можно узнать по данным 12 и 3 дня?

- Что можно узнать по найденным кратным отношениям?

При этом способе идут от данных к вопросу задачи.. Решение:

  1. 12:3= в 4 раза больше курей во 2-ом случае.

  2. 12:3= в 4 раза больше дней во 2-ом случае.

  3. 4·4= в 16 раз куры снесут больше яиц во 2-ом случае.

  4. 3·16= 48 (яиц)- снесут куры во 2-ом случае.

Ответ: 12 курей за 12 дней снесут 48 яиц.

Аналитический и синтетический способы дополняют друг друга и обычно выполняются вместе, составляя аналитико-синтетический способ разбора задачи, для которого при первом способе разбора добавляется вопрос (можно ли это узнать из условия задачи?), при втором способе разбора вопрос (нужно ли это узнавать для ответа на вопрос задачи?)

Следует различать решение задачи:

1) Как результат, ответ на вопрос задачи;

2) Как процесс нахождения этого результата;

3) Как перечень тех действий, которые

выполняются для нахождения ответа.

Следует разграничивать решение задачи общими способами: арифметическим, алгебраическим, геомет-рическим, практическим;

решение арифметической задачи различными способами, когда выполняются другие арифметические действия или другая последовательность действий для ответа на вопрос задачи;

различные формы записи задачи: решение задачи по действиям, составлением уравнения или выражения.

Рассмотрим задачу.

У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся, и это на 3 тетради меньше, чем у Лени. Сколько тетрадей у каждого ученика?

Переформулировка задачи облегчает поиск решения:У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся. У Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. Сколько тетрадей у каждого ученика?

Иллюстрация текста задачи позволяет сделать её более понятной и доступной для решения.

Краткая запись

А - ? т. В краткой записи хорошо

М - ? т., на 3 т.больше 27 т. показаны разностные от- отношения тетрадей у

Л - ? т., на 3 т. больше мальчиков

Чертёж

На чертеже наглядно показаны

А. разностные отношения

М. 3 т. 27 т. тетрадей у мальчиков

Л. 3 т.

Таблица

Учащиеся

У каждого

Всего

Алесь

? т.

27 т.

Миша

? т., на 3 т. больше

Лёня

? т., на 3 т. больше

В таблице чётко раз-граничены про-межуточные неизвестные.

Схема

а) А. - ---- т. подсказывает последова-

М. - ---- +3 (т.) 27 т. вательность выполнения

Л.- (---- +3)+3 (т.) арифметических действий

б)

?

?

+ _ -

27

3

?

3

3

:

Наиболее подходящей моделью для разбора задачи является чертёж. Из него видно, что удобнее количество тетрадей у каждого ученика уравнять по количеству тетрадей Миши, перебросив меньший отрезок с третьей строки на первую строку чертежа.

1-ый способ -- решение задачи по действиям без пояснений: 1) 3 + 3 + 3 = 9 (т.)

2) 27 – 9 = 18 (т.) .

  1. 18 : 3 = 6 ( 6 т.).

  2. 6+ 3 = 9 (т.).

  3. 9 + 3 =12 (т.).

Ответ:всего тетрадей у Алеся – 6, у Миши – 9, у Лёни - 12

Проверку решения задачи можно провести установлением соответствия между числами, полу-ченными в ответе, и условием задачи:

6+9+12=27 (т.).

2-ой способ -- решение задачи по действиям с записью пояснений: 1) 27 : 3 = 9 (т.) – было тетрадей у Миши.

2) 9 + 3 = 12 (т.) – было тетрадей у Лёни.

3) 9 – 3 = 6 (т.) - было тетрадей у Алеся.

Ответ : тетрадей у Алеся –6, у Миши –9, у Лёни - 12 .

Проверку решения удобно провести прикидкой результатов. Они должны быть меньше числа 27.

3-ий способ – решение задачи по действиям с записью пояснений в вопросительной форме:

Сколько тетрадей было у Миши?

27: 3 = 9 (т.)

Сколько тетрадей было у Алеся ?

9 – 3 = 6 (т.)

Сколько тетрадей было у Лёни?

9+ 3 = 12 (т.)

Ответ:было тетрадей у Алеся-6, у Миши-9, у Лёни- 12..

Проверку решения можно провести составлением и решением обратной задачи: У Алеся, Миши и Лёни было 27 тетрадей. У Миши было 9 тетрадей, а у Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. На сколько тетрадей было больше у Миши, чем у Алеся?

1)9+3 =12(т.) 2) 9 +12=21 (т.) 3)27–21= 6 (т.) 4) 9 – 6 = 3 ( т.).

4-ый способрешение задачи с записью выражений и пояснениями к ним: 1 )27 : 3– было тетрадей у Миши

2) (27 : 3) + 3 – было тетрадей у Лёни

3) (27: 3) – 3 – было тетрадей у Алеся5-ый способ – решение задачи по действиям с частичными пояснениями результатов:

  1. 3 + 3 + 3 = 9 (т.).

  2. 27 + 9 = 36 (т.).

  3. 36 : 3 = 12 (т.) – было тетрадей у Лени.

  4. 12 – 3 = 9 (т.) – было тетрадей у Миши.

  5. 9 – 3 = 6 (т.) - было тетрадей у Алеся.

Алгебраический способ решения

Используя чертёж задачи, составим уравнение.

Х – количество тетрадей у Алеся,

Х + 3 – количество тетрадей у Миши,

(Х + 3) + 3 – количество тетрадей у Лёни.

Уравнение: Х + (Х + 3) + (Х + 3) + 3 = 27. Используя переместительное и сочетательное свойства сложения, имеем: (Х + Х + Х) + (3 + 3 + 3 ) = 27.

Заменив сложение умножением, запишем уравнение:

Х·3 + 3 · 3 = 27 Решаем уравнение: Х·3 + 9 = 27.

Х·3 = 27 – 9

Х·3 = 18

Х = 18: 3

Х = 6

6 + (6 + 3) + (6 + 3) + 3 = 27

27 = 27

Ответ: было тетрадей : у Алеся–6, у Миши – 9, у Лёни – 12.

Проверка решения: 6 + 9 + 12 = 27 (т.).

Геометрический способ решения

А. Используя чертёж, найдём

М. 3 т 27 т. сумму отрезков

Л. 3 т.

У Алеся У Миши У Лёни

Перенесём три длинных и три коротких отрезка в один отрезок: 3 3 3

27 т.

Как известно, один маленький отрезок моделирует 3 тетради, а 3 таких же отрезка 3·3=9 (т.), три больших отрезка моделируют 27–9=18 (т.). Один большой отрезок моделирует 18:3=6 (т.) – количество тетрадей у Алеся. У Миши тетрадей 6+3=9 (т.), а у Лёни 9+3=12 (т.).

Дополнительная работа над задачей