Аналитический способ
Любая составная задача сводится к решению простых задач, из которых она составлена. При поиске решения можно идти от основного вопроса задачи. В этом случае разбор задачи мы называем аналитическим.
Схема рассуждений при анализе задачи:
1. Составляем простую задачу, начиная с вопроса составной задачи. Искомое этой задачи принимаем за искомое 1-ой простой задачи.
2. Ставим вопрос: "Какая пара данных из составной за-дачи необходима, чтобы определить искомое 1-ой прос-той задачи?"
3. Так как численные значения одного, а иногда и обоих намеченных данных неизвестны, то составленную простую задачу решить нельзя: можно лишь указать действие, которое нужно произвести над выбранными данными, чтобы определить искомое.
4. Данное, численное значение которого неизвестно, представляет собой одно из искомых составной задачи, должно стать искомым для следующей простой задачи.
5. Процесс выбора простых задач продолжается до тех пор, пока не дойдем до задачи, у которой численные значе-ния обоих данных известны из условия основной задачи.
6 После составления последней простой задачи можно приступить к решению других простых зада.ч, начиная с последней и постепенно переходя к первой. Решение первой простой задачи будет вместе с тем и решением исходной составной задачи.
Рассмотрим этот способ на разборе задачи на совместную работу: Для школы нужно изготовить 180 рам. Первая бригада может изготовить их за 36 дней, а вторая - за 45 дней. За сколько дней изготовят две бригады рамы, работая совместно?
Моделирование задачи
|
|
Выработка за день |
Количество дней |
Вся работа |
|
1-я бригада |
? рам |
36 |
180 рам |
|
2-я бригада |
? рам |
45 |
180 рам |
|
Обе бригада |
? рам |
? |
180 рам |
Выясняется, что две бригады, работая вместе, выполнят всю работу за количество дней меньшее, чем 45 дней и даже 36 дней В дальнейшем рассуждаем по схеме:
Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нельзя? Что для этого нужно знать?
?
?
180
?
180
30
?
180
45
Решение:
1) 180:36=5 (р.) –изготовит 1-ая бригада за день.
2) 180:45=4 (р.) –изготовит 2-ая бригада за день.
3) 5 + 4 = 9 (р.) – изготовят обе бригады за день.
4) 180:9=20 (дн.)–за столько дней, работая вместе, две бригады изготовят все рамы.
Ответ: обе бригады выполнят работу за 20 дней.
Синтетический способ
Схема рассуждений при этом способе разбора:
Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости.
По этим данным и зависимости между ними устанавливают искомое и таким образом образуют первую простую задачу.
Составленную задачу решают. . 4. Найденное искомое первой задачи становится данным для составной задачи и должно войти в качестве данного в одну из последующих простых задач.