План

1.Аналитический способ. 2. Синтетический способ разбора задач 3. Моделирование текста ,проверка и исследование решения задачи

1.Аналитический способ

Любая составная задача сводится к решению простых задач, из которых она составлена. При поиске решения можно идти от основного вопроса задачи. В этом случае разбор задачи мы называем аналитическим.

Схема рассуждений при анализе задачи:

1. Составляем простую задачу, начиная с вопроса составной задачи. Искомое этой задачи принимаем за искомое 1-ой простой задачи.

2. Ставим вопрос: "Какая пара данных из составной за-дачи необходима, чтобы определить искомое 1-ой прос-той задачи?"

3. Так как численные значения одного, а иногда и обоих намеченных данных неизвестны, то составленную простую задачу решить нельзя: можно лишь указать действие, которое нужно произвести над выбранными данными, чтобы определить искомое.

4. Данное, численное значение которого неизвестно, представляет собой одно из искомых составной задачи, должно стать искомым для следующей простой задачи.

5. Процесс выбора простых задач продолжается до тех пор, пока не дойдем до задачи, у которой численные значе-ния обоих данных известны из условия основной задачи.

6 После составления последней простой задачи можно приступить к решению других простых зада.ч, начиная с последней и постепенно переходя к первой. Решение первой простой задачи будет вместе с тем и решением исходной составной задачи.

Рассмотрим этот способ на разборе задачи на совместную работу: Для школы нужно изготовить 180 рам. Первая бригада может изготовить их за 36 дней, а вторая - за 45 дней. За сколько дней изготовят две бригады рамы, работая совместно?

Моделирование задачи

	Выработка за день	Количество дней	Вся работа
1-я бригада	? рам	36	180 рам
2-я бригада	? рам	45	180 рам
Обе бригада	? рам	?	180 рам

Выясняется, что две бригады, работая вместе, выполнят всю работу за количество дней меньшее, чем 45 дней и даже 36 дней В дальнейшем рассуждаем по схеме:

Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нельзя? Что для этого нужно знать?

?

?

?

45

30

?

180

180

180

Решение:

1) 180:36=5 (р.) –изготовит 1-ая бригада за день.

2) 180:45=4 (р.) –изготовит 2-ая бригада за день.

3) 5 + 4 = 9 (р.) – изготовят обе бригады за день.

4) 180:9=20 (дн.)–за столько дней, работая вместе, две бригады изготовят все рамы.

Ответ: обе бригады выполнят работу за 20 дней.

При этом способе идут от вопроса к данным задачи

2. Синтетический способ

Схема рассуждений при этом способе разбора:

1. Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости.

2. По этим данным и зависимости между ними устанавливают искомое и таким образом образуют первую простую задачу.

3. Составленную задачу решают. . 4. Найденное искомое первой задачи становится данным для составной задачи и должно войти в качестве данного в одну из последующих простых задач.

4. Продолжают этот процесс составления и решения простых задач до тех пор, пока не дойдут до простой задачи, вопрос которой совпадает с вопросом составной задачи.

5. Решение последней простой задачи будет, вместе с

тем, и решением составной задачи.

Рассмотрим этот способ на конкретной задаче.

Перед решением повторяют зависимости изменения произведения от увеличения 1-го, а затем и 2-го множителя в несколько раз.

Задача. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 курей за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени?

Предварительно устанавливается, что количес-тво снесенных яиц прямо пропорционально количеству дней и количеству курей.

Затем строится модель задачи

1-ый случай 2-ой случай

Количество курей 3 12

Количество дней 3 12

Количество яиц 3 ? =

Рассуждаем по схеме:

12

?

?

3

12

3

?

3

?

- Что можно узнать по данным 12 и 3 курицы?

- Что можно узнать по данным 12 и 3 дня?

- Что можно узнать по найденным кратным отношениям?

При этом способе идут от данных к вопросу задачи..

Решение:

1. 12:3= в 4 раза больше курей во 2-ом случае.

2. 12:3= в 4 раза больше дней во 2-ом случае.

3. 4·4= в 16 раз куры снесут больше яиц во 2-ом случае.

4. 3·16= 48 (яиц)- снесут куры во 2-ом случае.

Ответ: 12 курей за 12 дней снесут 48 яиц.

Аналитический и синтетический способы дополняют друг друга и обычно выполняются вместе, составляя аналитико-синтетический способ разбора задачи, для которого при первом способе разбора добавляется вопрос (можно ли это узнать из условия задачи?), при втором способе разбора вопрос (нужно ли это узнавать для ответа на вопрос задачи?)

Следует разграничивать решение задачи общими способами: арифметическим, алгебраическим, геомет-рическим, практическим; решение арифметической задачи различными способами, когда выполняются другие арифметические действия или другая последовательность действий для ответа на вопрос задачи; различные формы записи задачи: решение задачи по действиям, составлением уравнения или выражения.

Рассмотрим задачу.

У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся, и это на 3 тетради меньше, чем у Лени. Сколько тетрадей у каждого ученика?

Переформулировка задачи облегчает поиск решения:У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся. У Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. Сколькотетрадей у каждого ученика?

Иллюстрация текста задачи позволяет сделать её более понятной и доступной для решения.

Краткая запись

А - ? т. В краткой записи хорошо

М - ? т., на 3 т.больше 27 т. показаны разностные

отношения тетрадей у

Л - ? т., на 3 т. больше мальчиков

Чертёж

На чертеже наглядно показаны

А. разностные отношения

М. 3 т. 27 т. тетрадей у мальчиков

Л. 3 т.

Таблица

Учащиеся	У каждого	Всего
Алесь	? т.	27 т.
Миша	? т., на 3 т. больше
Лёня	? т., на 3 т. больше

В таблице чётко раз-граничены про-межуточные неизвестные.

Схема

а) А. - ---- т. подсказывает последова-

М. - ---- +3 (т.) 27 т. вательность выполнения

Л.- (---- +3)+3 (т.) арифметических действий

б)

?

?

+ _ -

27

3

?

3

3

Наиболее подходящей моделью для разбора задачи является чертёж. Из него видно, что удобнее количество тетрадей у каждого ученика уравнять по количеству тетрадей Миши, перебросив меньший отрезок с третьей строки на первую строку чертежа.

1-ый способ -- решение задачи по действиям без пояснений: 1) 3 + 3 + 3 = 9 (т.)

2) 27 – 9 = 18 (т.) .

3. 18 : 3 = 6 ( 6 т.).

4. 6+ 3 = 9 (т.).

5. 9 + 3 =12 (т.). Ответ:всего тетрадей у Алеся – 6, у Миши – 9, у Лёни - 12

Проверку решения задачи можно провести установлением соответствия между числами, полу-ченными в ответе, и условием задачи:

6+9+12=27 (т.).

2-ой способ -- решение задачи по действиям с записью пояснений: 1) 27 : 3 = 9 (т.) – было тетрадей у Миши.

2) 9 + 3 = 12 (т.) – было тетрадей у Лёни.

3) 9 – 3 = 6 (т.) - было тетрадей у Алеся.

Ответ : тетрадей у Алеся –6, у Миши –9, у Лёни - 12 .

Проверку решения удобно провести прикидкой результатов. Они должны быть меньше числа 27.

3-ий способ – решение задачи по действиям с записью пояснений в вопросительной форме:

Сколько тетрадей было у Миши?

27: 3 = 9 (т.)

Сколько тетрадей было у Алеся ?

9 – 3 = 6 (т.)

Сколько тетрадей было у Лёни?

9+ 3 = 12 (т.)

Ответ:было тетрадей у Алеся-6, у Миши-9, у Лёни- 12..

Проверку решения можно провести составлением и решением обратной задачи: У Алеся, Миши и Лёни было 27 тетрадей. У Миши было 9 тетрадей, а у Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. На сколько тетрадей было больше у Миши, чем у Алеся?

1)9+3 =12(т.) 2) 9 +12=21 (т.) 3)27–21= 6 (т.)

4) 9 – 6 = 3 ( т.).

4-ый способ–решение задачи с записью выражений и пояснениями к ним:

1)27:3– было тетрадей у Миши 2) (27 : 3) + 3 – было тетрадей у Лёни