Lektsii_Rubleva / Лекции Рублева-1 / Гл 08 Кратн_ кривол_н_йн_ та поверхнев_ _нтеграли / Пар 8-13 Кривол_н_йн_ _нтеграли в _нших областях

1

Глава 8

Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли

13. Криволінійні інтеграли в інших областях

Якщо диференціальний вираз визначений в не однозв’язній області , то попередні результати втрачають силу. З умови не слідує, що .

Наприклад: деяка замкнена крива в області . Якщо крива не оточує точку , то всередині область, для якої можна застосувати формулу Гріна.

Тобто .

Якщо ж контур оточує початок координат, то розглянемо разом з і криву - коло достатньо малого радіуса , щоб вона не перетиналася з .

Тоді для області між і все вірноі це виконується для будь-якого контуру, який оточує . Тобто в якості можна взяти взагалі будь-який контур.

Хай це буде коло одиничного радіуса:

, це число називається циклічною сталою, яка відповідає точці .

Якщо , - особливі точки диференціального виразу , , їх циклічні сталі, якщо - замкнений контур, при якому кожна точка оббігається разів (алгебраїчна сума з урахуванням орієнтації), то .