Симметричный оптимум настройки контуров регулирования

Считается, что замкнутый контур регулирования с единичной отрицательной обратной связью настроен на симметричный оптимум (СО), если он имеет передаточную функцию третьего порядка вида

, (14.14)

где: а_с - коэффициент настройки на симметричный оптимум;

- малая постоянная времени некомпенсируемого апериодического звена;

а_с=3,5÷8 – коэффициент симметричной настройки;

- стандартный коэффициент настройки контура.

Для контура, имеющего стандартную настройку на СО (а_с=8), переходный процесс отработки ступенчатого задающего воздействия дан на рис.14.13. Он описывается уравнением

(14.15)

и имеет следующие показатели качества: время переходного процесса ; время нарастания; время 1-ого максимума; время 1-ого минимума; перерегулирование%; число колебаний.

Из анализа показателей качества следует, что они в значительной степени отличаются от показателей контура, настроенного на МО. Большое перерегулирование, равное =43%, обусловлено влиянием форсирующего звена W(p)=4Tp+1 в числителе передаточной функции (14.14).

Перегулирование можно значительно уменьшить, если ско-мпенсировать числи-тель передаточной функции, установив на входе управления кон-тура апериодическое звено (фильтр) с постоянной времени

Рис.14.13. Переходная функция контура регулирования, настроенного на симметричный оптимум

У – без фильтра на входе,

У_Ф – с фильтром на входе

.(14.16)

Тогда передаточная функция по задающему воздействию при стандартной настройке запишется в следующем виде

. (14.17)

Для контура, настроенного на СО с фильтром на входе, переходный процесс отработки ступенчатого задающего воздействия представлен на рис.14.13. Он описывается уравнением

(14.18)

и имеет следующие показатели качества: время переходного процесса ; время нарастания; время первого максимума; перерегулирование%; число колебаний.

Следовательно, за счет компенсирующего действия фильтра на входе управления контура достигнуто значительное улучшение динамических показателей.

Разомкнутый контур, настроенный на СО, имеет передаточную функцию

. (14.19)

К

Рис.14.14. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура регулирования, настроенного на симметричный оптимум

1 – стандартная настройка (а_С=8)

2 – настройка на "минимальную колебательность" (а_С=6,4)

онтур, настроенный наСО, содержит в прямой цепи регулирования два интегрирующих звена и поэтому является двукратноинтегрирующей системой. В соответствии с (14.19) на рис.14.14 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура, настроенного на СО, где частота среза,- первая часто-та сопряжения асимптот,- вторая частота сопряжения. Запас по фазе на частоте среза=38. ЛАЧХ имеет симметричную форму относительно частоты среза с наклонами асимптот -40дб/дек, -20дб/дек, -40дб/дек. Поэтому такой настройке присвоено название симметричный оптимум. Настройку контура можно несколько улучшить, увеличив в 1,25 раза частоту среза контура, взяв соответственно коэффициент настройки а_с=6,4. В этом случае реализуется настройка на “минимальную колебательность”. Сопрягающие частоты _с1, _с2 при этом должны оставаться неизменными. Применение такой настройки несколько снижает перерегулирование и увеличивает быстродействие, а именно: ,42%. Запас по фазе уменьшается всего на 3 и становится равным _ср=35.

Когда в прямой цепи контура регулирования имеется только одно апериодическое звено с малой постоянной времени, то оно и является звеном с некомпенсируемой постоянной времени.

Если в прямой цепи контура регулирования имеется несколько апериодических звеньев с малыми постоянными времени, то для расчета параметров регулятора эти инерционные звенья необходимо заменить одним эквивалентным апериодическим звеном с постоянной времени Т_е.

, (14.20)

где: - эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени.